ࡱ> Mp~q`8bjbjqPqP@(::<   8 ]2V(((09t;<TTTT/"UWY$^h?a6Y) C?(0C?C?6Y ((m&_]GGGC?^ ( (TGC?TGG G( /D3BG H u]0]Ga+GjaGa G <a=hG=T>&<<<6Y6YGX<<<]C?C?C?C?   EMBED Unknown \s  Budapest, 1996. Tartalom  TOC \t "Cmsor 2;1" Informci mennyisge. Shannon entrpia, formulja.  GOTOBUTTON _Toc358980993  PAGEREF _Toc358980993 3 Entrpia tulajdonsgai, kapcsolata a keresselmlettel.  GOTOBUTTON _Toc358980994  PAGEREF _Toc358980994 5 Kdfa. Prefix kd, tlagos kdhossz. Als korlt a kdfa mretre.  GOTOBUTTON _Toc358980997  PAGEREF _Toc358980997 7 FelsQ korlt a kdfa mretre. Shannon-Fano kd. Gilbert-Moore kd.  GOTOBUTTON _Toc358980999  PAGEREF _Toc358980999 10 Optimlis kdok. Huffman fle optimlis kd.  GOTOBUTTON _Toc358981002  PAGEREF _Toc358981002 12 RLE, LZ77 s a LZW tmrtQ mdszer.  GOTOBUTTON _Toc358981004  PAGEREF _Toc358981004 13 Feltteles entrpia. Klcsns informci s tulajdonsgai.  GOTOBUTTON _Toc358981005  PAGEREF _Toc358981005 15 Hrkzlsi problmk 3 szintje. Hrkzlsi rendszerek ltalnos smja.  GOTOBUTTON _Toc358981006  PAGEREF _Toc358981006 16 Emlkezetnlkli forrs. Betqnknti, blokkonknti s futamhossz kdols.  GOTOBUTTON _Toc358981007  PAGEREF _Toc358981007 17 ltalnos zajmentes csatorna smja alapttellel.  GOTOBUTTON _Toc358981008  PAGEREF _Toc358981008 17 Szmrendszerek, talakts ltalnos algoritmusa.  GOTOBUTTON _Toc358981009  PAGEREF _Toc358981009 19 Informci kdolsa. Numerikus, alfanumerikus kdok.  GOTOBUTTON _Toc358981010  PAGEREF _Toc358981010 20 Szmbrzols digitlis szmtgpekben. Pozitv, negatv szmok. Algebrai alapmqveletek algoritmusai egsz szmokra.  GOTOBUTTON _Toc358981011  PAGEREF _Toc358981011 21 Vals szmok brzolsa, mqveletek.  GOTOBUTTON _Toc358981012  PAGEREF _Toc358981012 24 KdellenQrzs s kdjavts. Kdok Hamming tvolsga.  GOTOBUTTON _Toc358981013  PAGEREF _Toc358981013 25 Vletlenszm generlsi mdszerek. Kvetelmnyek a vletlenszm genertorokkal szemben.  GOTOBUTTON _Toc358981014  PAGEREF _Toc358981014 26 Titkostsi rendszerek fejlQdstrtnete (Caesar, Wheatstone s Vigenere mdszere). A mdszerek megfejtse.  GOTOBUTTON _Toc358981015  PAGEREF _Toc358981015 28 Vletlen tkulcsols mdszere. Kulcsismtls felismerse.  GOTOBUTTON _Toc358981016  PAGEREF _Toc358981016 31 Transzpozcis titkosts s megfejtse.  GOTOBUTTON _Toc358981017  PAGEREF _Toc358981017 32 A konvencionlis rejtjelrendszerek informcielmleti vizsglata. (Shannon elmlet) Az algoritmikus tmadsok modelljei.  GOTOBUTTON _Toc358981018  PAGEREF _Toc358981018 33 A rejtjelbiztonsg mrtknek meghatrozsa. Az egyrtelmqsgi pont. A titkossg mrtke.  GOTOBUTTON _Toc358981019  PAGEREF _Toc358981019 35 Nyilvnos kulcs titkosrs alapelve. Hitelests. Shamir eljrs.  GOTOBUTTON _Toc358981020  PAGEREF _Toc358981020 36 Shannon keverQ transzformcija. A DES alapelve. A lavinahats.  GOTOBUTTON _Toc358981021  PAGEREF _Toc358981021 37 RSA blokktitkosts. Nagy prmszmok keresse.  GOTOBUTTON _Toc358981022  PAGEREF _Toc358981022 39 Egyirny fggvnyek. Feige-Fiat-Shamir protokoll.  GOTOBUTTON _Toc358981023  PAGEREF _Toc358981023 40 Szmtgpes vrusok. Terjedsi mdszerek, vdekezsi lehetQsgek.  GOTOBUTTON _Toc358981024  PAGEREF _Toc358981024 41 1. My love is not yours Informci mennyisge. Shannon entrpia, formulja. Az informci elmlet nem foglalkozik az informci tartalmval csak a mennyisgvel. Definci: Informcin egy ismert, vges halmaz egy elemnek megnevezst rtjk. Mennyisge a Hartley (1928) formula alapjn I = log2 n, ahol n a halmaz elemszma. Mrtkegysge bit (binary digit, fogalom J.W.Tukey). A esemny informcija: EMBED Unknown. Megjegyzs: az informcielmletben mindig 2-es alap logaritmust hasznlunk. Entrpia: a bizonytalansg (rendezetlensg) mrtke Ttel: A Shannon-fle informcis entrpia rtknek egyetlen olyan kifejtse a EMBED Unknown [bit] formula, amely kielgti a kvetkezQ feltteleket: 1.) folytonos pi -n, H(p1, p2, ..., pn) esetn (pi = 1 2.) n > m egyenlQen valsznq halmaz esetn EMBED Unknown 3.) keressi fn elgazstl fggetlen, plda: 8 j, 1 hamis pnz EMBED Unknown 1 1 2 1  2 2 3 3  1 = 1 1  3 1 3 6 1 2 6 4.) H (A, B) = H (B, A) Bizonyts: a.) legyen EMBED Unknown egyenlQen valsznq esemny, A(sm) = m(A(s) a hrom felttel miatt. Ha a valsznqsg eloszls egyenlQ, akkor a bizonytalansg is. plda: s = 2, m = 3, sm = 8  Az elgazsi szably segtsgvel slyozottan leolvasva: EMBED Unknown gy A(sm) = m(A(s), illetve A(tn) = n(A(t), ahol s, m, t, n (N. TetszQleges n-hez ltezik olyan m, hogy sm ( tn ( sm+1 I. A(sm) ( A(tn) ( A(sm+1) II. m(log s ( n(log t ( (m+1)(log s mA(s) ( nA(t) ( (m+1)A(s) EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown A(t) = K(log t EgyenlQen valsznq esetekre belttuk, hogy igaz a formula b.) {x1, x2, ..., xn}, {p1, p2, ..., pn}, (i-re EMBED Unknown A(n) = -K(log n = H (q1, q2, ..., qm) + q1A(db1) + q2A(db2) + ... + qmA(dbm) Valsznqsgek nem egyenlQk: P(qi ( qj), ( i ( j -re  EMBED Unknown Q.E.D.  2. Entrpia tulajdonsgai, kapcsolata a keresselmlettel. plda: pnzfeldobs  H(p,1-p)  1 0,5 1 p X{x1, x2} p{p1, p2} X{F, I} p{1, 0} A p fggvnyben vizsgljuk a bizonytalansgot, p = 0 esetn H (0,1) = EMBED Unknown = - (p(log p + (1-p)(log (1-p)) = 0 x1 = x2 = fej, akkor H(() = 0, mindkettQ fej ( bizonytalansg 0 A H egy szm, egy teljes halmazra vonatkoz bizonytalansgi tnyezQ. rtkkszlete: R. Tulajdonsgok: 1.) H = 0, nincs bizonytalansg, biztosak vagyunk a kimenetelben, (pi = 0 esetn ( pj = 1, i ( j 2.) H = maximlis llts: Az entrpia akkor maximlis, ha (i-re EMBED Unknown Lemma: Ha ai ( 0, bi > 0, i = 1,2, ..., n valamint EMBED Unknown s EMBED Unknown, akkor igaz a EMBED Unknown egyenlQsg, ha EMBED Unknown= konstans. Bizonyts: Legyen ai = pi, a = 1, bi = 1 s b = n, EMBED Unknown egyenlQsg, ai s bi hnyadosa konstans, gy pi = konstans, EMBED Unknown. 3.) entrpia nem lehet negatv A bizonytalansg nem lehet nagyobb egy halmazzal szemben a halmaz informcitartalmnl. Keresselmlet Igen-nem vlasz krdsek sorozatval foglalkozik. plda: a.) amerikai hadseregben vrvtel (vrbaj van-e?) - Wasserman-prba, elg kltsges eljrs, ezrt a mdszer elemprbjt lecskkentik; 1025 fQ vizsglata  513 fQ 512 fQ vrmintja ( ( ( ( ( (        log2n lpsben  b.) Hamispnz, 9 darab rme, egy kzlk hamis, prbk szma 2 (3-3,1-1), mrlegelssel. Krds: Egy mrssel ? bit informcihoz jutunk. Lpsszm a rendszer bizonytalansga s az 1 lpsben szerzett informci [bit] hnyadosa. Ha minden lpsben ugyanannyi informcihoz jutunk, akkor meg tudjuk adni a lpsszmot, felttel: meg kell hatrozni az entrpit a rendszerben.  3. Kdfa. Prefix kd, tlagos kdhossz. Als korlt a kdfa mretre. Kdfa: olyan krmentes sszefggQ grf, ahol a levlpontok kdelemeket, a csompontok a rajtuk keresztl elrhetQ elemeket tartalmazzk. Definci: L(xi) az az gszm, amin keresztl el lehet jutni xi -ig. tlagos kdhossz: Ltlagos kdhossz = EMBED Unknown Nem egyforma az egyes betqk gyakorisga. Cl az, hogy a gyakori elemhez rvidebb kdot, a ritkbb gyakorisg elemhez hosszabb kdot rendelni, gy az tlagos kdhossz rvidebb lesz. Ttel: Egy alternatvs keressi statisztika mindig eleget tesz a EMBED Unknown kifejezsnek, ahol H(() a rendszer bizonytalansga, s s a kdjelek szma. tlagos kdhosszra als korltot ad: ennl jobbat nem lehet elrni. Egy lps maximlis informcitartalma log2 s bit. Bizonyts: Tekintsnk egy tetszQleges kdft s legyen A egy csompontja, amelyik nem vgpont. Jelljk B1, B2, ..., Bj -vel az A-bl kiindul lek szmt, j ( s. Legyen EMBED Unknown. llts: EMBED Unknown rjuk fel az A pontban vgzett ksrletek bizonytalansgt feltteles valsznqsget hasznlva: EMBED Unknown Minden kzbeesQ tag - az ellenttes elQjelek miatt - kiesik az sszegzskor, csak a gykrpont s a levlpontok maradnak meg. EMBED Unknown. FellrQl becslnk log s-sel: EMBED Unknown Q.E.D. Definci: Y vges halmazbl alkothat vges sorozatok halmazt jelljk Y*-gal. Plda: Y={a,b}, Y*={a, b, aa, ab, ba, bb, ...}, Y = {betqk} s Y*={szavak}. Definci: Y* elemei egyenlQek, ha ugyanolyan hosszak s minden helyen megegyeznek. Megjegyzs: ( Y halmaz elemeit betqknek vagy kdjeleknek nevezzk ( Y* elemeit szavaknak ( Yn-el jelljk a pontosan n hossz szavakat Definci: u sz a v folytatsa, ha u = v, vagy u gy ll elQ, hogy v-hez tovbbi betqket adunk hozz. Plda: v = a, u = aa. Definci: Az X halmaz Y*-ba trtnQ lekpezst g:X(Y* X kdjnak nevezzk s x(X elemet a g kd kdszavainak nevezzk. Definci: g:X(Y* kdot prefixnek nevezzk, akkor ha kdszavai mind klnbzQek s egyik kdsz sem folytatsa a msiknak. Plda: ASCII kd nem prefix, MORSE sznet nlkl nem, sznettel mr prefix. Prefix kd mindig dekdolhat. Ha egy kd nem prefix, akkor valamilyen elvlasztjellel prefix tehetQ. llts: A kdfa felllthatsga a prefixitssal sszefgg: ha ltezik kdfa, akkor a kd prefix, ha a kd prefix, akkor felpthetQ a kdfa. Definci: g kd tlagos kdhossza: EMBED Unknown. Sejts a kdfa mretre: EMBED Unknown ahol K ( 1 s K2 ( 0.  4. FelsQ korlt a kdfa mretre. Shannon-Fano kd. Gilbert-Moore kd. Ttel: Ha adott eloszls entrpija H, akkor s kdjelbQl mindig kszthetQ olyan prefix kd, hogy az tlagos kdhosszra az albbi felttel teljesl: EMBED Unknown Bizonyts: I. Kd megkonstrulsa II. Bizonyts, hogy a hossza teljesti a felttelt I.1.) Rendezzk X elemeinek szmozst gy, hogy a valsznqsgek cskkenQ sorrendben legyenek: P1 ( P2 ( ...( Pn I.2.) mrjk fel [0,1[ intervallumba a valsznqsgeket balrl jobbra s rendeljk hozz xi -ket az intervallumok kezdQpontjaihoz I.3.) osszuk s rszre a [0,1[ intervallumot, ahol egynl tbb elem van, osszuk tovbb s rszre, plda: s = 3  I.4.) kdhozzrendels, s = 3 esetn hasznljuk a 0, 1, 2 jeleket. A kd prefix, mert van kdfja, s a gyakrabban szereplQ elemeknek rvidebb a kdja mint a hosszabbak. Legyen Li = L(xi), az xi. elem kdhossza. Lemma: EMBED Unknown Bizonyts: brrl leolvasva, plda: s = 3, Li = 2, 3-2+1 = 0,33 II. Bizonyts, hogy a hossza teljesti a felttelt: EMBED Unknown Ez a kd a Shannon-Fano kd. tlagos kdhossz: EMBED Unknown ElQny: gyakori elemhez rvid kd hozzrendels Htrny: rendezni kell: - elemek sorrendje megvltozik, keressnl gond lehet - munkaignyes Gilbert-Moore [zsilber-mr] kd 1.) mrjk fel balrl jobbra az elemek valsznqsgt (p1, p2, ..., pn) a [0,1[ intervallumra 2.) jelljk az rszintervallumok felezQpontjt xi -vel. 3.) osszuk fel s rszre az intervallumot, addig mg egy intervallumban csak egy elem lesz tlagos kdhossz: EMBED Unknown ElQny: Shannon-Fano kdhoz kpest az egymsmellettisget megtartja Htrny: biztosan nagyobb tlagos kdhossz  5. Optimlis kdok. Huffman fle optimlis kd. Az optimlis kd kritriumai: A.) {x1, x2, ..., xn} {p1, p2, ..., pn}, p1 ( p2 ( ... ( pn esetn EMBED Unknown Bizonyts: Indirekt. Ha ltezik olyan xj, xk, ahol pj ( pk s EMBED Unknown, akkor cserljk fel a kt kdot: L(xj) ( L(xk), gy tlagosan rvidebb lesz a kdhossz. B.) A kd alkosson teljes kdft (minden csompontbl pontosan s l indul ki). C.) Ha a kd optimlis, akkor Ln = Ln+1 (a kt legkisebb valsznqsgi elem kdhossza megegyezik).  Huffman kd {x1, x2, ..., xn} kdoland elemek {p1, p2, ..., pn} valsznqsggel EMBED Word.Picture.8 ElQllts lpsei: 1.) a kt legkisebb valsznqsgq elem kivlasztsa, valsznqsgk sszeadsa a kdfa eggyel magasabb szintjn 2.) az elQzQ mqvelet vgrehajtsa, amg a gykrpont nem keletkezik 3.) gykrpontbl a kd leolvassa a kdfrl (tetszs szerint elnevezve a felsQ gakat 0-snak, vagy 1-esnek) tlagos kdhossz: EMBED Unknown ElQny: - egymsmellettisget megtartja - azonnal kdft ad - karakteres kdolsban a legjobb A Huffman kd teljesti mindhrom optimumkritriumot: A.) a gyakorisg befolysolja a kdhozzrendelst B.) a konstrukcibl eredQen mindig s lt fog ssze C.) felptskor az elsQ lps a kt legkisebb valsznqsgq elem sszektse  llts: Huffman kdnl nincs jobb optimlis kd Bizonyts: A C felttel miatt L(xn) = L(xn-1). Utols kettQt sszevonjuk s rrunk egy kdot. Ha optimlis volt a kd vge, akkor is optimlis marad, csak az elemszm cskken eggyel.  6. RLE, LZ77 s a LZW tmrtQ mdszer. Heurisztikus informcin alapul mdszerek. Pldul az egymsutn sok azonos karakterek, illetve azonos blokkok ismtlQdsnek kihasznlsa. RLE (Run Length Encoding) - futamhossz kdols Egy elQre meghatrozott vezrjel segtsgvel az azonos karakterekbQl ll sorozatok elQfordulsi szm-jel pronknt trolja. A vezrjel nknyesen vlasztott, clszerq a legkisebb valsznqsgq karakter vlasztsa, mert nmagt legalbb kt jellel kdolja. Tmrteni csak abban az esetben rdemes, ha az ismtlQds darabszma ngy vagy annl nagyobb. Felhasznlsi terlete: leginkbb a grafikus kpek tmrtse. LZ77 (Lempel-Ziv 1977) Blokkon bell ismtlQdQ jelsorozatok tmrtse hivatkozsi pont-hosszsg prokkal. Felhasznls: On-Time lemeztmrts (Stacker, Double Space). llomnytl fggQ tmrtsi arnyok: ltalnos = 1,4:1, szveg = 2:1, kp = 3:1, DBF = 4:1. plda: BEGIN BEGIN i:= 1 ... BEGIN ( BEGIN (6,6) i:= 1...(221,6) LZW (Lempel-Ziv-Welch 1984) Nem karaktereket, hanem karaktersorozatokat tmrt. Ez volt az elsQ, a gyakorlatban is felhasznlt tmrtQ program alapja (ARC, LZW, LHA, ...). plda: ABACABAD tmrtse 1.) az egybetqs szimblumokhoz kdot rendelnk: A ( #0, B ( #1, C ( #2, D ( #3 2.) AB ( #4, BA ( #5, AC ( #6, CA ( #7, ABA ( #8, AD ( #9; a kimeneten: #0, #1, #0, #2, #4, #0, #3 LZW-Compress algoritmus Eljrs LZW_C string:= olvass_1_karaktert Ciklus amg_van_input_karakter ch:= olvass_1_karaktert Ha string+ch benne_van_a_kdtblban Akkor string:= string+ch Klnben rd_ki_a string kdjt Add_hozz_a string+ch a_kdtblhoz_j_kddal string:= ch Elgazs vge Ciklus vge rd_ki_a string kdjt Eljrs vge LZW-Decompress algoritmus Eljrs LZW_D Olvass rgikd rd_ki rgikd Ciklus amg_van_input Olvass jkd string:= rtelmezd_az jkdot rd_ki string ch:= string elsQ_karaktere Add_hozz_a rgikd+ch a_kdtblhoz rgikd:= jkd Ciklus vge Eljrs vge Ha elfogy a kdkszlet: - nincs tovbb pts - kdtbla kirtse, majd jbli felptse - egyszeri felpts, s annak a rgztse ltalnos a 10-12 bites kdhossz alkalmazsa. Az egybetqs kdtbla fix, nem kell tvinni (ASCII). 7. Feltteles entrpia. Klcsns informci s tulajdonsgai. Definci: A ((, () vges rtkkszletq valsznqsgi vltoz pr entrpijaref vltoz pr entrpija" Error! Bookmark not defined.: EMBED Unknown. Definci: Ha ((, () vges rtkkszletq, akkor a feltteles entrpija: EMBED Unknown. Lemma: tetszQleges f:Y(Z lekpezs esetn EMBED Unknown. Kvetkezmny: 1.) H(((() ( H((), a bizonytalansg nem lehet nagyobb, mert mr tudunk valamit. 2.) H(((() = H(() akkor s csak akkor, ha a kt valsznqsgi vltoz fggetlen. 3.) H((, () = H(() + H(((() ( H(() + H((), a klcsns bizonytalansg ( bizonytalansgnak s ( s ( bizonytalansgi viszonynak az sszege. 4.) H((, () = H(() + H(((() = H(() + H((), ha a kt valsznqsgi vltoz fggetlen. Definci: A I(( ^ () = H(() - H((, () mennyisget a ((, () pr klcsns informcijnak nevezzk. Tulajdonsgai: - kiszmolsi formula: EMBED Unknown - I(( ^ () ( 0, ((, ( esetn - I(( ^ () = 0, akkor s csak akkor, ha ( s ( fggetlenek - I(( ^ () maximlis, ha ( = ( - I(( ^ () = I(( ^ (), szimmetrikus a klcsns informci - I(f((), g(()) ( I((, ()  8. Hrkzlsi problmk 3 szintje. Hrkzlsi rendszerek ltalnos smja. Hrkzlsi problmk (Shannon 1955 krl) A.) technikai, milyen pontosan vihetQk t a szimblumok B.) szemantikai, milyen pontosan hordozzk a szimblumok a jelentst C.) pszicholgiai, milyen hatkonysggal vltja ki az tvitt jel a kvnt hatst  1.) Informci forrs ( zenetek sorozatt lltja elQ, amelyeket el kell jutatni a vteli vgllomshoz ( jellemzi a kibocstott jelhalmaz, az zenet lehet: + betqk sorozata - f(t) idQtQl fggQ, pldul a rdi - f(x, y, t), plda: televzi - stb. 2.) Az Ad gy mdostja az zenetet, hogy abbl a csatornn tvihetQ jel legyen 3.) Csatorna ( tvivQ kzeg, amelyen keresztl a jel eljut az adtl a vevQig ( zaj addhat a jelhez 4.) VevQ ( a csatornn rkezQ vett jelet talaktja zenett ( esetleg a zaj hatst korriglja 5.) Rendeltetsi hely, akinek az zenet szl  9. Emlkezetnlkli forrs. Betqnknti, blokkonknti s futamhossz kdols. Definci: A forrs X jelkszlett forrsabc-nek nevezzk, zenetek pedig az X jelkszletbQl alkothat vges sorozatok. Az informciforrst a (1, (2, ..., (n, ... valsznqsgi vltozk vgtelen sorozataknt rjuk le. Definci: Egy forrst emlkezetnlklinek neveznk, ha (1, (2, ..., (n, ... fggetlenek, plda: lotthzs Definci: Egy forrst emlkezettel rendelkezQnek neveznk, ha (1, (2, ..., (n, ... nem fggetlenek, plda: emberi beszd Definci: Egy forrst stacionriusnak neveznk, ha (1, (2, ...,(n s (m, (m+1, ..., (m+n-1 valsznqsgi vltozk egyttes eloszlsa ugyanaz (a forrs mqkdse idQben lland), plda: elQads Definci: Betqnknti kdols: X = {x1, x2, ..., xn}, u ( X*, u = u1 u2 ...un, ui ( X, g(u) = g (u1) g(u2) ...g(un). Betqnknti kdolsrl beszlnk, ha minden egyes karaktert a tbbitQl fggetlen mdon kdolunk. Definci: Blokkonknti kdols, X* vagy XN elemeihez rendelnk kdokat. Blokkonknti kdolsrl beszlnk, ha a kdoland jelsorozatok hossza lland. Definci: Futamhossz kdols, ha eltrQ hosszsg blokkokat kdolunk.  10. ltalnos zajmentes csatorna smja alapttellel. Definci: Tvkzlsi csatorna Y halmazbl kialakthat Y* jelsorozatok tvitelre kpes eszkz. Definci: A tvkzlsi csatorna zajmentes, ha a bemenQ (1, (2, ..., (n egyrtelmqen meghatrozza a kimenQ (1, (2, ..., (n -t. Definci: Az ltalnos csatorna a kzvetkezQkppen jellemezhetQ: az adott Y csatornaabc Y* jelsorozatok egy rszhalmaza V (V ( Y*), u ( V (lehetsges zenet), rtelmezzk a z(u) kltsgfggvnyt, ahol z(u), az u zenet tvitelnek kltsge. A csatorna jellemzQi az tviteli kpessg, a kltsg fggvny s a csatorna kapacits. Az emlkezettel rendelkezQ csatornt automatval rhatunk le, plda: Morse: csatornaabc = {pont, vonal, sznet} A feldolgoz program:  a1 -az utols tovbbtott jel nem sznet volt a2 - az utols jel sznet volt, de elQtte nem sznet volt a3 - az utols kt jel sznetjel, de elQtte nem sznet volt EMBED Unknown- az utols hrom jel sznet volt: az zenet vge Definci: X forrs betqnknti entrpijt a EMBED Unknown definilja, amennyiben ltezik ez a hatrrtk. Ttel: Ha X forrs stacionrius, akkor mindig ltezik a betqnknti entrpia az albbi formula alapjn: EMBED Unknown. Bizonyts: nincs Ttel: Ha X stacionrius forrs bemenQ abc-je s kdjelbQl ll, akkor tetszQleges K blokkhossz esetn a prefix kdok tlagos betqnknti hossza EMBED Unknown s ez az als korlt K nvelsvel tetszQlegesen megkzelthetQ. Bizonyts: nincs Definci: Legyen t tetszQleges pozitv szm s jellje N(t) a t kltsggel mg ppen tvihetQ kzlemnyek szmt, ekkor EMBED Unknown definilja az (Y, z, u) zajmentes csatorna kapacitst. Ttel: Zajmentes csatorna alapttele. Adott egy forrs H EMBED Unknown entrpival s egy csatorna C EMBED Unknown kapacitssal. llts: 1.) Lehetsges a forrs kimenetelt gy kdolni, hogy a csatorna tlagosan EMBED Unknown - ( sebessggel adjon. 2.) Nem lehet EMBED Unknown -nl nagyobb tlagos sebessggel adni. Magyarzat: A nagyobb entrpia, bizonytalansg miatt kisebb sebessggel lehet adni, ha az entrpia cskken, akkor nvelhetQ a sebessg.  11. Szmrendszerek, talakts ltalnos algoritmusa. Szmrendszerek - binris {0, 1} - oktlis {0, 1, ..., 7} - decimlis {0, 1, ..., 9} - hexadecimlis {0, 1, ..., 9, A, ..., F} - stb. Egy szm felrhat: EMBED Unknown, ahol r = szmrendszer alapszma (RADIX) m = negatv helyrtkek szma j = pozitv helyrtkek szma ak = egytthatk k = kitevQk talakts: A mqveletek mindig a nagyobb szmrendszerben trtnnek Plda: ( ( ( 010101112 ( 87 (64 + 16 + 4 + 2 + 1) 1.) kisebbQl a nagyobba, plda: BIN ( HEX a.) egszrsz: N = ((( ... + a3)(r + a2)(r + a1)(r + a0 = a0 + a1(r + a2(r2 + ... b.) trtrsz: N = r-1((a-1 + r-1((a-2 + r-1((a-3 + ...))) = a-1(r-1 + a-2(r-2 + a-3(r-3 + ... 2.) nagyobbl a kisebbe, plda: DEC ( BIN a.) egszrsz: EMBED Unknown ahol N - alaktand szm, r - alapszm, ak - szmjegyek. A mqveletet addig kell folytatni, amg bj <> 0. b.) trtrsz: EMBED Unknown  12. Informci kdolsa. Numerikus, alfanumerikus kdok. Kdols clja: csatornn tvihetQ jelek elQlltsa Numerikus kdok (csak szmok) - Binris kd 2 meg kell egyezni a kdhosszban - Oktlis kd 8 - Hexadecimlis kd 16 mindkettQ a 2 hatvnya. Knnyebb talakts, rvidebb lers, az ember szempontjbl j. - BCD (Binary Coded Decimal) - kettesben kdolt tizes 4 vagy tbb biten troljk a 0 - 9 szmokat fajti: - 8421, binris megfelelQ - hromtbbletes kd, binris megfelelQ + 3 - Gray, csak a szomszdos bitek trjenek el egymstl - Aiken, 4 bites, bitmaszk 2421 - KettQ az tbQl, 5 bites, a kd Hamming tvolsga mindig pontosan 2 - Biquinris, 6 bites, bitmaszk 543210, nvelt Hamming tvolsg - stb. Decimlis8421hromtbbletes kdGray0000000110000100010100000120010010100113001101100010401000111011050101100001116011010010101701111010010081000101111009100111001101 Alfanumerikus kdok (betqk, szmok, esetleg egyb jelek): -Telex kd 5 bites, 32 klnbzQ jel, szmok + angol ABC - ISO 7 + 1 bites kd, (International Organisation for Standardisation), 7 bit informci + 1 bit parits bit, az ASCII Qse - EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8 bites kd. Az IBM fejlesztette ki a Hollerith kdbl, az ASCII vetlytrsa volt. Elterjedt, a nagy gpeken mg ma is hasznlatosak. - ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 1963. A kd 8 bites, csak 0 - 127 szabvnyos, a tbbi bQvtett. - 16 bites kd prblkozsok vannak (65536 klnbzQ jel) a nemzeti karakterek s a specilis jelek egysges trolsra.  13. Szmbrzols digitlis szmtgpekben. Pozitv, negatv szmok. Algebrai alapmqveletek algoritmusai egsz szmokra. A digitlis ramkrk csak binris, azaz ktrtkq informcit kpesek feldolgozni, ezrt a decimlis szmokat binris szmokk kell alaktani. Egsz szmok brzolsa Az egsz szmokat 8, 16 illetve 32 biten troljk. 1.) Csak pozitv egsz szmok - binris brzols 2.) TetszQleges elQjelq egsz szmok a.) elQjeles abszolt rtkes A negatv szmokat legegyszerqbben gy brzolhatjuk, hogy a legnagyobb helyrtkq szmjegy el egy s elQjelbitet runk. 0 a pozitv szmot, 1 a negatv szmot jelli. Csak akkor egyrtelmq a szm megadsa, ha a szhossz rgztett. Plda a 8 bites szhosszra: + 11810 = 0 1 1 1 0 1 1 02 - 11810 = 1 1 1 1 0 1 1 02 (-1)s 26 25 24 23 22 21 20 htrnya: a pozitv s a negatv szmok csak nehezen adhatk ssze b.) egyes komplemens brzols Kpzse: rjuk le a negatv szmot mint pozitv szm, utna mindegyik bitet fordtsuk az ellenkezQjre c.) kettes komplemens brzols (two s complement) A binris szm kettes komplemense minden helyrtk neglsval s 1 hozzadsval kpezhetQ. 8 helyrtkq binris szm kettes komplemens brzolsa: 11810 ( 01110110 Egyes komplemens: 10001001 + 1 Kettes komplemens: 10001010 ( -11810 Visszaalakts: Egyes komplemens: 01110101 + 1 Kettes komplemens: 01110110 ( +11810 Mivel a mqveletekhez a kettes komplemens illeszkedik, ezrt ez a hasznlatos brzolsi md. Kettes sszead tbla Kettes szorz tbla +01*010010001110101 Mqveletek: 1.) sszeads: szmok sszeadsa mechanikusan 2.) Kivons: a kisebbtendQhz hozzadjuk a kivonand kettes komplemenst Szorzs s oszts mqveleteknl az AR s BR regiszterek hossza 2L, ha a szmok L bit hosszak. 3.) Szorzs Eljrs Szorzas_AB AR:= A BR:= B * 2L Ciklus i = 1 -tQl L -ig C:= AR 0. bitje AR:= AR / 2 {lpetets jobbra} Ha C = 1 Akkor AR:= AR + BR Elgazs vge Ciklus vge AR:= AR / 2 {Eredmny AR -ben} Eljrs vge 4.) Oszts Eljrs Oszts_AB AR:= A BR:= B * 2L Ha AR > BR Akkor rd_ki_tlcsorduls Klnben Ciklus i = 1 -tQl L -ig AR:= AR * 2 Ha AR > BR Akkor AR:= AR - BR {maradk, AR felsQ bitjein} AR:= AR + 1 {eredmny az AR als bitjein} Elgazs vge Ciklus vge Elgazs vge Eljrs vge Szm binris formban (Turbo Pascal program) Procedure WriteByteBin(m : Byte); Var S, i: Byte; Begin S:= 128; For i:= 0 To 7 Do If ((s Shr i) And m)<> 0 Then Write ('1') Else Write ('0'); End;  14. Vals szmok brzolsa, mqveletek. A vals szmok valjban nem brzolhatk, csak racionlis kzeltsket tudjuk trolni elQre meghatrozott pontossggal. brzolsi lehetQsgek: 1.) Fixpontos binris szmok (rgen) A tizedes trtekhez hasonlan kettes alap trteket is definilunk gy, hogy a vesszQ utni helyrtkhez a 2 negatv hatvnyainak megfelelQ slyokat rendelnk, pldul: 225,812510 = 1 1 1 0 0 0 0 1, 1 1 0 1 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 A vesszQ utni helyrtkek szma meghatrozott, innen ered az elnevezs. htrnya: - nem hasznlja ki gazdasgosan a szmbrzolsra fenntartott helyet - pontossga vltozik 2.) LebegQpontos binris szmok (ma) N = (M ( 2(K, ahol M - mantissza, K - karakterisztika. ltalnos alak: ME M K ahol ME - mantissza elQjele, M - mantissza, K - karakterisztika Gyakori lebegQpontos tpusok: TpusrtkeiTrolsMantisszaKarakterisztikaPontossgSingle1,5(10-45...3,4(10384 byte23 bit8 bit7-8 jegyReal2,939(10-39...1,701(10386 byte39 bit8 bit11-12 jegyDouble5,0(10-324...1,797(103088 byte52 bit11 bit15-16 jegyExtended3,4(10-4932...1,1(10493210 byte63 bit15 bit19-20 jegy A binris mantissza 0,1... alak minden esetben, ezrt az 1-est nem troljuk. Mqveletek: EMBED Unknown 1.) sszeads, kivons a.) Karakterisztikk sszeillesztse (a kisebbet toljuk a nagyobb fel, mert ha tlcsordul, az gy is elhanyagolhat) b.) Mqvelet elvgzse c.) Eredmny norml alakra hozsa 2.) Szorzs, oszts EMBED Unknown, a gp eltolt kitevQkkel szmol, ezrt k1 + Z, k2 + Z, gy k1 + k2 + 2Z - Z. A szmolsokhoz ltalban matematikai koprocesszort hasznlunk, mert norml aritmetikai rendszerekkel a lebegQpontos szmtsok nagyon lassak.  15. KdellenQrzs s kdjavts. Kdok Hamming tvolsga. Clunk, hogy felfedezzk a jel s a vett jel esetleges eltrst s ha lehetsges, javtsuk a hibt. ED (Error Detect) Hiba felfedQ kd EC (Error Correct) Hiba javt kd KdellenQrzsi mdszerek: 1.) Ktszer kldjk t az zenetet. Ha klnbznek, valami hiba trtnt s jra krjk az zenetet. Ktszeres redundancia, 33% -os hatkonysg 2.) Parits bit ellenQrzs. a.) A prossg vagy pratlansg ellenQrzse egy blokkon bell. 7 bit informci 1 parits bit. A paritsbitet gy rendelem hozz, hogy az sszkd pros legyen, plda: 0110010, akkor 10110010. A vevQ paritst ellenQriz. Egy byte -on bell csak a pratlan bit hibkat fedi fel. b.) 7 byte + 1 byte parits byte. 1,2,3 bit hibt felfed, specilis bit hiba elhelyezkedst nem fed fel. Pldul: EMBED Unknown  7 byte + 1 byte a prhuzamos (fgg.) parits ellenQrzsre Definci: Kt kdsz Hamming tvolsga az a szm, amely megadja, hogy hny bitet kell megvltoztatni a kdszban ahhoz, hogy egy msik rvnyes kdszt kapjunk. plda: A - 00111, B - 01011, akkor D(A, B) = 2. Definci: Kd Hamming tvolsga, az sszes lehetsges kdszpr tvolsgnak minimuma. Egy bit hiba javtsra van-e lehetQsg: ( D = 1 esetn nem garantlhat a hibafelfeds sem ( D = 2 esetn 1 bit hiba felfedhetQ, ugyanis a kd Hamming tvolsga 2, ezrt hogy rvnyes kdot kapjunk 2 bitet kell vltoztatni, ha 1 -gyel vltoztatunk akkor nem kapunk rvnyes kdot. A hiba nem javthat. ( D = 3 esetn 1 bit hiba felfedhetQ s javthat is, mivel 1 bit vltozs esetn 1 bit tvolsgra pontosan 1 kdsz tallhat. Hamming kd (BCD kd) 4 informci bit, 3 parits bit, specilis kdtbla, tbb is ltezik 008042100000000111010012010101031000011410011005010010161100110700011118111000090011001 E1 : A1 A3 A5 A7 E2 : A2 A3 A6 A7 E3 : A4 A5 A6 A7 E1, E2, E3 rtke 0 vagy 1 attl fggQen, hogy a mgtte lvQ kifejezs pros-e (0) vagy pratlan (1). Melyik bit hibs az zenetben: E1 + E2(2 + E3(22. plda: 1100001 zenetet kaptuk E1 : 1001 = 0 E2 : 1001 = 0 E3 : 0001 = 1 ( 0 + 0(2 + 1(4 = 4, teht hiba a 4. bitben van, gy a helyes kd 1101001  16. Vletlenszm generlsi mdszerek. Kvetelmnyek a vletlenszm genertorokkal szemben. Elvrsok: ( lltson elQ minden rtket ( ciklikussg, legyen is meg nem is ( reproduklhat legyen Fontos: A prbk segtsgvel nagy valsznqsggel meghatrozhat az elQllts mdja. ElQlltsuk: rgen: dobkocka, pnzfeldobs, krtyalapok hzsa, knyv lapjain vletlenszmok - lass, nem reproduklhat Hasznosthatk: szimulci, mintavtel, numerikus analzis, szmtgp programozs, dntsek meghozatala, szrakozs Neumann-fle ngyzetkzp-mdszer Generls lpsei: 1. vlasztunk egy n jegyq szmot a vletlentartomnybl, plda: 1345672 2. kzpsQ jegyeit ngyzetre emeljk, 4562 3. gy elQllt a vletlenszm, 207936 4. ezt az algoritmust kvetve a tbbi szm, 7932 = 628849 JellemzQi: - htrny: knnyq ciklusba kerlni - szm s ngyzete lehet ugyanaz - 0002 = 000 - kt klnbzQ szm ngyzetnek kzepe lehet ugyanaz - elQnye: gyors Minden algoritmusos vletlenszm genertor periodikus, mert vges sok kiindul elemet hasznl (N(N+1) . ha a K peridus nagy (tbb, mint ahny szmra egyszerre szksgnk van) nem baj. Modulo aritmetiks (lineris kongruencik mdszere) Rn+1 = (aRn + C) mod m Majdnem minden program ezt hasznlja (Turbo Pascal is). Problma: a, C, m kivlasztsa plda: a = 10001, C = 3, m = 17417 Kvetelmnyek: A.) egyenletessg vizsglat: adott eloszls szmokat generljon B.) sorozat prba: az egyms utni szmprok is adott eloszlsak legyenek C.) hzagprba: mekkora hzag van a bizonyos intervallumba esQ egymsutn kvetkezQ elemek kztt D.) pker prba: egsz szmok sorozatra alkalmazzk, tsvel vizsgljuk, milyen mintt kvetnek (mind klnbzQ, egy pr, kt pr, drill, full, pker, t egyforma) E.) szelvnygyqjtQ prba: milyen hoss"#EGH]^   7 8 9 ;  V X   L N | ~  8 : h[wCJmHnHujh[w6CJU h[w6CJj#h[wCJUjh[wCJUjB: h[wCJUV h[wCJjh[wCJU h[w5CJB !"$%&'()*+;EFG< ]$a$6< t x~+W<6*7]]: h j n r <>lnrv  BDrtx| %&(*]^yz<>tvTV@BxzFGbcz{}h[wCJmHnHujh[wCJU h[wCJZ9:QRTV 026:*,04 $(bd\^6Žh[wmH sH h[w0JCJOJQJ h[w6CJjh[w6CJU h[wCJjh[wCJUh[wCJmHnHuH67HTjk: F L !!!!!!!!!!!!!B"D"^"`"zjB: h[wCJUV jSh[wCJj3h[wCJEHUjB: h[wCJUVj0h[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJU h[w5CJh[wCJmH sH  h[wCJH* h[w6CJh[w5>*CJ h[wCJ h[w5/76 8 : !!v!x!!@"B"S`S ]^$a$ $]^a$ $]^a$`"b"d""" # ####### #"#$#&#(#4#F#L#N#P#X#Z#\#^#`#b#j#l#x#z#######$$$$X$Z$d$f$N%P%㖊z jh[wCJ h[wCJH*jBh[wCJEHUjB: h[wCJUVh[w56CJh[w5>*CJjh[wUmHnHu h[w>*CJj=h[wCJEHUjB: h[wCJUV h[wCJjh[wCJUj7h[wCJEHU0B"f"h"""###(#F#`#v#########$a$ $]^a$  fbB"  fbB  bBS`S$S`Sa$# %"%Z%^%`%%%%%&&&l'n'''' ^^ 7 ^$a$$^a$ $^`a$$^a$ ^`$a$$]^`a$P%Z%\%%%%%%%& &&&8&:&D&F&r&t&v&&&&&&&&&&&&&&'' '''''.'0'<'>'B'D'P'R'^'`'|'~'''''''jB: h[wCJUV jh[wCJ h[w5CJ jh[wCJ jh[wCJ h[wCJH*jah[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJUjFh[wCJU h[wCJ9'''''''''''((((*(,((((((((((()) ))))4)6)8):)P)R)j)l)r)t)))))))))㽱jUh[wCJEHUjB: h[wCJUV j"h[wCJ h[wCJH* jh[wCJjh[wCJEHUjB: h[wCJUVjkh[wCJEHUjB: h[wCJUV h[wCJjh[wCJUjƔh[wCJEHU2''((8(:(((((<)>)))F*H*L*p*r*****$n]na$`$`a$$  fS`Sa$$`a$ $^`a$$a$)))))))** *"*&*(*.*0*6*8*H*J*L*N*h*j*l*n*****(+,+@+H+r+t+z+|+++++H,J,d,f,h,j,x,yjh[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wUmHnHuh[wCJOJQJjh[wCJUjih[wCJEHzUjB: h[wCJUVjh[wCJUjh[wCJU j"h[wCJ jh[wCJ h[wCJH* h[wCJ/***&+(+@+N+P+R+T+V+h+j+++2,4,,,:-<----.$a$ $ 7a$ $ F&]a$$a$$ J a$x,z,,,,,,,,,--:-<------..I.J.K.L.X.Y.[.\.d.e.|..................../񘌥 jh[wCJj@h[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJU jh[wCJ j$h[wCJ j"h[wCJ h[w6CJ h[w5CJ jh[wCJ jxh[wCJ h[wCJH* h[wCJ jh[wCJ3..h.i.{.|...)/*/0@0B0\0r00000000000001 111ɽְ֗ք}}}pd}}jYh[wCJEHUjB: h[wCJUV h[wCJH* h[w5CJj4h[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJEHUjB: h[wCJUV h[wCJjh[wCJUjh[wCJEHUjB: h[wCJUV'1J1L1f1h1111111222V4b4444444444444444444444444444444555566F7G7M78 h[w6CJh[w5CJOJQJjh[wCJU jh[wCJjh[wUmHnHuh[w56CJ h[w5CJjh[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJU h[wCJH* h[wCJ71111222 3 333T4V44444444444455$ O"`a$ $ 7a$$`a$$a$5555666677G7888b9d9f99D;F;H;;;;$a$ $]^a$$ a$$^a$*$`a$$a$8888T9V9f9999999999H;T;V;\;^;v;x;;;;;;;;; <"<h=l=|====P>R>X>Z>j>l>>>>>>>jB: h[wCJUV jh[wCJ jxh[wCJjZ h[wCJEHUjB: h[wCJUVh[w56CJj5 h[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJU h[w6CJ h[wCJH* h[wCJh[w5>*CJ2;;z=|=>2?4???@@AABADAAAA $]^$$]^a$$$]^`a$$$a$$$a$$$]^a$$$ ]^a$ $]^a$>>>>? ??(?*?,?.???@@@@AA8A:AAAAAAAAAAALBNB|B~BBBB CCCC㴨㛏voooo h[wCJH*j.h[wCJEHUjB: h[wCJUVj.'h[wCJEHUjB: h[wCJUVj)h[wCJEHxUjB: h[wCJUVjh[wCJEHUjB: h[wCJUVh[w5>*CJ h[wCJjh[wCJUj_h[wCJEHU*AAABBBCCCC*DXDDDDEEEFFFH@H$`a$$^a$$a$ $]^a$$$ ]]^a$CCCC*D,D0D2DXDZD^D`DDDDDEEEEF F"F$FXFZFpFFFFFFFFFFI$I*IVI6JJJXJzJJJJJJJJJJJJJ򰤽jB: h[wCJUVj3h[wCJEHUjB: h[wCJUVjh[wCJU jh[wCJ jh[wCJh[w5>*CJ h[wCJH* jh[wCJ h[wCJ h[w6CJ7@HIII2J4J6JJJKK0K2K6K>KKLLMM $]^a$* $ 7^7a$$ a$$ F]^a$ $]^a$$a$$`a$JJKKK"K$K&K(K2K4KKKKLLLLMMMMM0MNNNNNNNNNNlOpOPPRRRR,R.RVRhRlRnRRR㾵㡕~jB: h[wCJUVjCh[wCJUj@h[wCJEHUjB: h[wCJUV h[w6CJh[w5>*CJh[w5CJOJQJjB;h[wCJU h[wCJH* jh[wCJ h[wCJjh[wCJUj7h[wCJEHU1M`MMMNNNNNOOPPPPPP*Q$7]^7`a$$]a$$7]^7`a$ $]^a$ $]^a$$ 7]^7a$$ ]^a$*Q,Q.QRRTRVRXRZR\RRRSSSSSSSSS2T4T$a$ $]^a$$ ]^a$ $]^a$$]^`a$$]a$RRRRRRRRSSSSSSSSSSS TTT*T,T.T0T4T@TTTTUpUUUUVVVV V"VVVzWWWW㿳㪣㖊㪣 h[w5CJjUh[wCJEHUjB: h[wCJUV h[w6CJh[w56CJjyh[wCJEHUjB: h[wCJUV h[wCJH* h[wCJH*h[w5>*CJ h[wCJjh[wCJUjuh[wCJEHU.4TTT0UPURUTUUURVVxWzWWW%X&XQXRXSXVXYXXXXXX$a$$^a$$ a$$a$WWWWWW%X.XSXTXUXVXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXY#Yù֪֣֣֣֣֣֣֣֣֣֚֚֚֍xh[w5>*CJjӹh[wCJEHUjC: h[wCJUV jh[wCJ h[wCJH*h[w5CJOJQJh[wjh[wCJUjh[w5CJU h[w6CJ h[wCJjh[wCJUjh[wCJEHUjB: h[wCJUV/#Y$Y'Y(Y0Y1Y2Y3Y5Y6Y:Y;YHYIYJYKYqYrYtYuYyYzY*Z,Z4Z:ZZZZZZZZZZZZ[ [&[([8[:[`[b[[[[[[[^(^ h[w6CJj h[wCJUjC: h[wCJUV h[w5CJh[w56CJjh[wCJU jh[wCJjh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU jh[wCJ h[wCJ h[wCJH*4XYYYYZZZZZZ^[`[[[\"]^^^$67]6^7`a$$78x]7^8`a$ $A&/a$$6]6a$$a$$a$$^a$ $77]7^7a$(^*^D^F^H^J^L^Z^ __```Labaaaaabbb2d:ddBdFdRdTdbddggggggghh0j2jpjvjzjʷʮʧʧÝʔ|||ʔsʔ jh[wCJh[w6CJmH sH h[w56CJmH sH h[w56CJjBh[wCJU h[wCJH*h[w5>*CJjh[w5CJU h[w5CJ h[wCJjIh[w6CJEHUjC: h[w6CJUV h[w6CJjh[w6CJU-^L^N^^^ __z_|__H```JaLabbbbc0d2dd$`a$* $]^a$$&/]^a$$7`7a$$a$ddTgggghhiiljnjpjjjkkllll mpmrmtm$S^Sa$ $S^S`a$$7^7a$$`a$$a$zj|jjjjjjllnl|l~lllllllllllllmmmmpmmmmmmmmnn"n8noLo\olooo n7^7 7S n7^7$a$oFoTo[odokolosoooooooooooop:pHpJpNplp~pppppprrss2s:s*CJh[w5CJOJQJjFHh[wCJU h[wCJh[w6CJOJQJh[wCJOJQJh[w5CJOJQJh[w5CJOJQJh[wCJOJQJ0oooplpppppp$q~qqqrrrs2t4t\t^t`t $]^a$ $]^a$$a$$`a$$ a$ n7^7,t.t6t8tRtTtVtXt`ttt~ttttttttuuuuu*uJuLurutuuuuuuuuuuuu}qh jh[wCJj}Wh[wCJEHUjC: h[wCJUV jh[wCJjxRh[wCJEHUjC: h[wCJUV h[w6CJ jhh[wCJ jxh[wCJh[w5>*CJjMh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU h[wCJjh[wU&`tttuuuuuuVvvxxxxyyyyyy$7^7a$$7^7a$7^7 $]^a$$^a$ $S^S`a$$a$$a$$`a$uuuubvdvfvhvtvvvww w www&w(w*w,w0w2w8w:wFwHwwwwwwwx x$x&x2x4x@xBxDxFxRxTx`xbxxxxxxxxxyyy y,y.y2y4y@yhyyyyyyyj C: h[wCJUVjh[wCJU h[w6CJh[w5>*CJ jhh[wCJ jh[wCJ jxh[wCJ h[wCJ jh[wCJEyyyzzzz z zzzzzzz z#z$zCzDzHzIzZz[z^z_zozpzsztzyzzz}z~zzzzzzzzzzzzzzzzzz{{C{H{Q{B|X||㯥㚓 h[w6CJh[w5CJOJQJj_h[wCJU h[w5CJ jh[wCJ j"h[wCJ jh[wCJ jhh[wCJ jxh[wCJ h[wCJjh[wCJUjBZh[wCJEHU:yzVzuzzzzzz{C{D{:||f}h}j}n}p}r}}D~~Xf$n^na$$`a$*$a$$7^7a$||j}l}z}}}}D~F~v|$&(RTā؂ʃ̃΃L`zĄƄȄք؄ڄ(<VĻ h[wCJH* jxh[wCJh[w5>*CJh[wCJOJQJjah[wCJU jh[wCJ h[w6CJjdh[wCJU h[wCJ h[w5CJCfh &ր؀RHJL$&( $]^a$*$7^7a$$a$…ą 4Nfʆ̆ֆ ,.24>@FHJLjlvxThjŠh[w5CJOJQJjh[wCJU h[wCJH* jh[wCJ h[w6CJh[w5>*CJ h[wCJ h[wCJH* jxh[wCJG PRT(NPRP68:Ȑʐ$`a$$a$* $]^a$ȋRfŒČƌʌ̌Ό܌ތ(*,024BDFPdLNRT^`ԎʐXZ̑ΑBD^`bdjh[wCJEHUj C: h[wCJUVjh[wCJUjh[wCJU jh[wCJ jh[wCJ jhh[wCJ h[wCJH* jxh[wCJh[w5>*CJ h[wCJH* h[w6CJ h[wCJ6VʑBȒʒ̒Β*,RTҔԔ֔ $]^a$ $]^a$$7^7a$$L}&/]La$dȒ",.HJLNēޓ(NĔҔƖޖؗڗܗޗ ')1|jt h[wCJEHUjC: h[wCJUVj h[wCJEHUjC: h[wCJUVjJh[wCJEHUj C: h[wCJUVjeh[wCJEHUj C: h[wCJUVjh[wCJU h[w6CJh[w5>*CJ h[wCJ0ƖȖʖ)*+Q2yz* $S^S`a$$7^7a$$^a$$a$ $]^a$ $]^a$12Oderstu @ANOPQz$<>X÷sij-h[wCJUjhh[wCJEHUjC: h[wCJUV jeh[wCJjh[wCJEHUjC: h[wCJUVh[w5>*CJj>h[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU h[w6CJ h[wCJ(&Hzbd,Nfh$ f`a$$ n^na$ $ na$$  ]a$$7^7a$$a$XZ\^.0f~ "$&dΞ (*246@BDFH`r~ִִִֽ֤֫֝֔֔֔ϔϔ֍֝֍ h[wCJH* jh[wCJ h[w5CJ h[w6CJ jh[wCJ jh[wCJ jh[wCJh[w56CJ h[wCJH* h[wCJjh[wCJUjzh[wCJEHUjC: h[wCJUV7Z\VXhjȡʡΡءB* S^S`S^S$S^Sa$$S^Sa$$`a$ $ fa$ҟ֟؟ڟޟB\^rrt¡ġơʡ̡鴨雏jI)h[wCJUj%h[wCJEHUjC: h[wCJUVj!h[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU h[w5CJ jh[wCJ h[w6CJ h[wCJH* h[wCJ jh[wCJ h[wCJH*3BNnPR\ `jxz|$^a$ $^`a$$7`7a$$S`Sa$$`a$$a$ $ `a$̢ RjlrR`bnpz|(ԧ<fhʩ.4Z\vx(48:JLXZdftvʬ̬ܬެٺٺٯٺٯٺٯh[wCJmH sH h[w5CJmH sH  h[w5CJh[w6CJmH sH h[w56CJmH sH  h[wCJ h[wCJH*h[w56CJH* h[w6CJh[w56CJA|~ȧҧԧاUkd.$$Ifl\S U"        (4 lap( $$Ifa$$a$ kkd/$$Ifl\S U"  4 la $$Ifa$ *4> $$Ifa$kkd0$$Ifl\S U"  4 la>@DNXb $$Ifa$kkdA1$$Ifl\S U"  4 labdhr| $$Ifa$kkd1$$Ifl\S U"  4 la $$Ifa$kkd2$$Ifl\S U"  4 laĨΨ $$Ifa$kkdo3$$Ifl\S U"  4 laΨШԨި $$Ifa$kkd)4$$Ifl\S U"  4 la  $$Ifa$kkd4$$Ifl\S U"  4 la&0: $$Ifa$kkd5$$Ifl\S U"  4 la:<>@(*"$ $r^`ra$$a$kkdW6$$Ifl\S U"      4 laT8:PTZ\xz´ƴȴ̴δҴԴشڴ޴ƶ $&(x~Ƹʸ̸ʪʪʪʪʪʪʪʪ jh[wCJh[w6CJH* h[w>*CJh[w6CJH* h[w5CJ h[w6CJh[w56CJj7h[wCJU h[wCJh[wCJmH sH h[w5CJmH sH ?JL:BD|$ j / f By^a$ $S^S`a$$7`7a$$a$$`a$*vx>v̸θ&$ y"^`a$$a$$ y"^a$ $S^S`a$$7^7a$$S^Sa$$  f By^a$(.jlvz:ĺκҺ޺"j|¼ҼԼ  "&4:JNX^dh|ȽʽνؽƼƱƼƼh[w6CJH*OJQJh[w6CJOJQJh[wCJOJQJh[w5CJOJQJ h[w6CJh[w56CJh[w6CJH* jh[wCJ h[w>*CJ h[wCJ@&0|~:<>ĺȺ̺Ff"> $$Ifa$ O$a$$ y"^a$̺κҺ $$Ifa$kd @$$Ifk֞3j Ax7   7 7  7   7 7   24 kagp2Һֺܺ޺ $$Ifa$$a$kdA$$Ifk֞3j Ax7   7 7   7   7 7   24 kagp2bdҼԼ &X|ؽ"<|$ n7^7a$$`a$$a$ ":<BHL|־ܾ &Pbdtvx¿ƿ̿пҿ>JPT@p h[w6CJH*OJQJ h[w6CJ h[wCJh[w6CJOJQJh[wCJOJQJh[w5CJOJQJN־Pdҿ>np$ Sn7^7a$$ n F7^7a$$ n7^7a$$a$&^ :<&$ &  J &]9!S^Sa$ $S^S`a$$`a$*$a$$ Sn7^7a$ $,2:@HNdl :Dt(*,0268<>BDHJNPTVZ^bfjnrvz".046:<>ӺӺӺӺӺӺӺӺӺӺӺӺ䞗 h[wCJH* jh[wCJH* jh[wCJ jh[wCJh[w6CJH*h[w6CJH* h[w5CJ h[w6CJjKCh[wCJU h[wCJh[wCJOJQJh[w5CJOJQJ;&xz &RT $$Ifa$$ ^ a$$a$$S`Sa$$^a$ $ S^Sa$$S^Sa$$ &  J &]9!S^Sa$>T >CHIKNVWY[|P2468>FjjPh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU h[wCJH* jh[wCJ h[w5CJh[w56CJ h[w6CJjh[wUmHnHu h[wCJ; '.4= $$Ifa$Ff+J $$Ifa$ $$Ifa$ =>C\cF=4+ $$Ifa$ $$Ifa$ $$Ifa$kd(L$$Ifk    ֈS$nM l0    4 kacjp{|=4 $$Ifa$kd M$$Ifk    ֈS$nM l0    4 ka $$Ifa$ $$Ifa$ $$Ifa$F=4+ $$Ifa$ $$Ifa$ $$Ifa$kdN$$Ifk    ֈS$nM l0    4 ka=8$a$kdO$$Ifk    ֈS$nM l0    4 ka $$Ifa$PQR<>lX*$`a$$7^7a$$S^Sa$ $n^n`a$$^a$$a$$a$$S^Sa$lp|~"(*,68Bhlpr|~* 8JLfhjlpʹʲʧʲʧʲʲʖʌsj\h[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJU h[w>*CJh[wCJmH sH h[w5CJmH sH  h[w5CJjVh[wCJU h[wCJH* h[wCJjmSh[w6CJEHUjC: h[w6CJUV h[w6CJjh[w6CJU,T "h<dfptv$ a$$ a$$ a$ $n^n`a$ $7^7`a$$7^7a$$a$pr FR r:>\`~  "&(,.68<>BDHLRTZ h[wCJH* h[w5CJh[w56CJ jh[wCJ h[w6CJh[w5>*CJ h[wCJjh[wUmHnHuJ<PR lnprvz~$$& /Ifa$ $r^`ra$$^a$$a$ $]^a$$$& /Ifa$Ff_ 8'''$$& /Ifa$kd8a$$Ifkִ}qeY M A 5                 4 kap $$& /Ifa$8'''$$& /Ifa$kdb$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap $$& /Ifa$8'''$$& /Ifa$kdc$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap  $$& /Ifa$ $8'''$$& /Ifa$kdc$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap $(,048$$& /Ifa$8:>BF8'''$$& /Ifa$kdd$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap FJNRVZ$$& /Ifa$Z\`dh8'''$$& /Ifa$kde$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap hlptx|$$& /Ifa$|~8'''$$& /Ifa$kdf$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap $$& /Ifa$8'''$$& /Ifa$kdg$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap $$& /Ifa$8'''$$& /Ifa$kdxh$$Ifkִ}qeY M A 5         4 kap $$& /Ifa$*8/&&$^a$$^a$kdui$$Ifkִ}qeY M A 5                 4 kap *LNPCDEdes:E*$a$$ j S^Sa$$S^Sa$ $^`a$$^a$$^a$Z\bd12678=>?@Afgtu:E:<bZxHJNbvprh[wCJEH h[w5CJh[w56CJ jh[wCJ h[w6CJjVjh[wCJU h[w>*CJ jh[wCJ h[wCJH* jh[wCJ h[wCJ h[wCJH*;E:bXZDFHD`b $ `a$ $ `a$$S`Sa$$a$$`a$rtzHJNSU 6Dr 24>@BRǾ񧛴񐆐h[wCJOJQJh[w5CJOJQJjoh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJUh[w5CJH* jch[w5CJU h[w5CJ h[wCJH*h[w56CJ h[w6CJ h[wCJ jh[wCJ4HI`a2}j$Wx^`Wa$ Wx^`W`$ ] a$$a$$`a$z intervallumot kell vizsglni ahhoz, hogy szerepeljen benne az sszes szm F.) permutci prba: n darab t hossz blokkokat vizsglunk, a szmok nagysg szerint hogyan helyezkednek el a sorozatban G.) futamhossz prba: monoton szakaszok hosszt vizsgljuk H.) (2 prba: Vlasszunk egy meglehetQsen nagy n szmot, s vgezzk el a ksrletet egymstl fggetlenl n-szer. Yi tmb jellje a vizsglandt, s pi az Yi -hez tartoz matematikai valsznqsgeket. Szmoljuk ki a EMBED Unknown szmot. Ezutn V-t sszehasonltjuk a tblzat v = k - 1 sorban lvQ szmokkal. Ha V kisebb, mint az 1% oszlopban lvQ szm, vagy nagyobb a 99% oszlopban lvQ szmnl, akkor a vizsglt szmsort elvetjk, mint nem elgg vletlent. Ha V rtke az 1% s 5% illetve a 95% s a 99% oszlopaiban lvQ szmok kz esik, a szmsort  gyansnak tartjuk. 50% krli a j. Normlis eloszls vletlenszm genertor (Turbo Pascal program) Function RndNorm(Mean, StanDev: Real): Real; Var RA, RB, Rad2, Dev: Real; Begin Repeat RA:= 2.0 * Random - 1.0; RB:= 2.0 * Random - 1.0; Rad2:= Sqr(RA) + Sqr(RB); Until Rad2 < 1.0 ; Dev:= Ra + Sqrt((2.0 * Ln(Rad2)) / Rad2); RndNorm:= Mean + Dev * StanDev; End; Vletlen mdszerrel nem lehet j vletlenszmot elQlltani!  17. Titkostsi rendszerek fejlQdstrtnete (Caesar, Wheatstone s Vigenere mdszere). A mdszerek megfejtse. A rejtjelezs trtnelmi ttekintse: kor Dmeratusz szmqzttknt lt a perzsa udvarban, mikor rteslt Xerxsz grgk elleni invzis tervrQl, elhatrozta, hogy rtesti a sprtaiakat. Az zenet elrejtshez egy fbl kszlt, sszehajthat rtblt vlasztott, s ennek az als rszbe karcolta fel Xerxsz tmadsi tervt, majd az zenetet teljesen befedte viasszal. (gy az rtbla ltszlag teljesen ress vlt.) Lzandrosz sprtai hadvezr egy keskeny vet hasznlt az zenet elrejtshez. Az vet a parancsnoki plcjra szorosan, csigavonalban felcsavarta. Az vn a ltszlag rtelmetlen betqk, az elQrt megoldsi mqvelet kvetkeztben, a henger alkotja mentn leolvasva, rtelmes szvegg vltak. Hrodotosz kt rejtjelezQ eljrst is hasznlt. Az egyik a klnbzQ magnhangzkat klnbzQ szm pontokkal helyettestette. Az alft egy pont, az epszilont kettQ, mg az omegt vgl ht pont helyettestette. A msik - amelyet mg az elsQ s a msodik vilghborban is hasznltak bizonyos mdostssal - az gynevezett pontozsos rendszer. Ehhez segdletknt knyvet vagy valamilyen iratot hasznltak, s azon a titkos zenet betqivel megegyezQ betqket hztak al vagy jelltek meg az eredeti sorrendben. Polbiosz az bc betqit ngyzettblba rendezte, majd sorait s oszlopait jobbrl balra, illetve fellrQl lefel ugyanazokkal a szmokkal beszmozta. A betqk jellsre ily mdon mindenkor kt szmjegyet lehetett hasznlni. Az gy rejtjelezett zenet tovbbtsra, mint nagy tvolsgot thidal mdszert, a fklyt javasolta. (Jobb illetve bal kzben a szmnak megfelelQ fklya.) Julius Caesar az bc betqit egymshoz viszonytva balrl jobbra ngy betqvel ciklikusan eltolta, s az gy kapott betqkkel helyettestette a szveg nylt betqit. Kzpkor A rmai birodalom hanyatlsa utn a rejtjelezs fejlQdse is majdnem ezer vig stagnlt. Csak a XII-XIII. szzadban indult jra s alakult ki a ma is modern kt alapforma: a kd s a tbbbcs betqnknti helyettests. A kdbehelyettestsek rszben rvidtsekbQl, rszben rejtett vagy ismeretlen jelzQkbQl s szkpekbQl szrmaztak. 1379-ben VII. Kelemen ellenppa egyik titkra sszelltott VII. Kelemen s levelezQpartnerei rszre egy rejtjelezQ eljrst, hogy biztostsa sszekttetsk titkossgt. A kzpkor legnagyobb rejtjelfejtQje valsznqleg a velencei Giovanni Sorro volt. jkor Szletsi vet tekintve mg a kzpkor rejtjelezQihez tartozik, azonban hatsban mr az jkor embere Blaise de Vigenere (1523-1596). Mqveiben szmos rejtjelezQ mdszert rt le, nvhez fqzQdik a tbbbcs eljrs is. Az jkor msik szemlyisge, akit a modern rejtjelezs megalaptjnak is tartanak, Antoine Rossignol, XIII. s XIV. Lajos francia kirly rejtjelezQje. Szmos j eljrst dolgozott ki, kzttk a legismertebb az n. Nagy Chiffre, egy soktteles kdknyv, amely hossz ideig megfejthetetlen maradt, s csak 1890-ben sikerlt megfejteni. Az egyik elsQ rejtjelezQ gp, a Wheatstone-korong, 1867-ben jelent meg. A msik gp az n. Baseries-fle rejtjelezQ 1891-bQl. Lnyege: egy hengerre 25 db gyqrqt lehet elhelyezni tetszQleges sorrendben. A gyqrqk felletre az bc 25 betqje van felrva kevert sorrendben. A rejtjelezs folyamn a nylt szveg elsQ 25 betqjt a henger egyik (elQre meghatrozott) alkotja mentn belltjuk, s a msik alkot mentn leolvasott 25 betq lesz a rejtjeles szveg. Az utols 50 v A II. vilghbor idejn a kt legfejlettebb rejtjelezsi eljrs egyike kdknyveket alkalmazott, a msik pedig trcss rejtjelezQ gpet. (Egyik sem jelentett hatkony titokvdelmet.) A rejtjelezQ gpek elterjedst a megnvekedett zenetforgalom tette szksgess, s az a tvhit biztostotta, hogy ezek gyakorlatilag fejthetetlenek. Tipikus plda erre a nmetek ENIGMA nevq gpe. Biztosnak tekintettk, hogy gpk fejthetetlen. Kt lengyel matematikus tbb vi munka utn rekonstrulta a gpet, majd az angolok s francik segtsgvel a fejtsi algoritmust is kidolgoztk. 1942 vgre az angolok mr On-Line olvastk az ENIGMA ltal rejtjelezett tviratokat. Tkletes rejtjelezs megjelense. Htrnya a kulcs nehzkes trolsa, tovbbtsa, hasznlat utni megsemmistse, mivel ugyanannyi valdi vletlen jelbQl ll mint a nylt szveg. Ezrt mr az 1950-es vek elejn olyan algoritmusok jelentek meg, amelyek pszeudo vletlen sorozatokat hasznltak valdi vletlen sorozatok helyett. ElsQknt az USA-ban ismertk fel, hogy a magncgek megbzhat rejtjelezQ gpekkel val elltsa llamrdek, ennek megfelelQen kidolgoztak egy adattitkost algoritmus szabvnyt, a DES-t. Nyilvnos kulcs titkosts megjelense a hetvenes vek vgtQl. Nylt szvegnek nevezzk az zenetet akkor, ha az elvileg brki szmra megrthetQ. RejtjelezQ eljrs segtsgvel a nylt szveget megvltoztatjk, hogy ne legyen mindenki szmra rthetQ. Rejtjeles szvegnek nevezzk azt, amit a nylt szvegbQl kapunk a rejtjelezQ eljrs sorn. A Caesar, a Wheatstone s a Vigenere mdszer betqnknti kdolsi eljrsok, kzs hibjuk, hogy a szvegjellemzQ eloszlsokat nem fedik el, gy nyelvstatisztikai mdszerekkel nagyon hatkonyan fejthetQk. Caesar mdszer Az abc betqinek eltolsa lland rtkkel, az gy kapott betqkkel a nylt szveg betqinek a helyettestse. A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z; E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,A,B,C,D. gy pldul: TITKOS ( XMXOSW Fejts: - kivlasztjuk a leggyakoribb betqt, megnzzk hny karakterrel lett eltolva, visszatoljuk a szveget, ha rtelmes, akkor j, ha nem, tovbb prbljuk, mg sikerl. - az sszes lehetsges esetet kiprbljuk, azaz eltoljuk eggyel, kettQvel, stb. figyeljk van-e rtelmes sz: hogy, mert. Vigenere mdszer (tbbbcs eljrs) Ez a mdszer a abc betqin rtelmezett, betqt eredmnyezQ sszeadst hasznostotta. Az sszead tbla elsQ sora maga az abc, a tbbi sora ennek a ciklikus eltoltja (latin ngyzet). Az elsQ operandus adja a sorindexet, a msodik az oszlopindexet, s a megfelelQ tblaelem az sszeg. abcdefghijklmnopqrstuvxyzabcdefghijklmnopqrstuvxyzabcdefghijklmnopqrstuvxyzabcdefghijklmnopqrstuvxyzabcdefhjijklmnopqrstuvxyzabcd...... Tbb mdszer is ltezik, itt kettQvel foglalkozunk: 1.) lland kulcsszval kdols TITOK EZ A SZOVEG... + KULCS KU L CSKULC... DC... 2.) Blokkonknt az elQzQ blokk rejtjeles szvege lesz a kulcs AMODE RNREJ TJELE... + LAJOS LMXRW CAOVF... LMXRW CAOVF... Fejts: meg kell hatrozni a kulcssz hosszt, ha ezt tudjuk (most felttelezzk, hogy ismert: k=hossz) minden k. betqre statisztika, mert minden k. betq ugyanannyival van eltolva, ezutn ugyangy tovbb, mint a  czr -eljrsnl. Adott karakterekbQl hny db van: SA, SB, SC, ... EMBED Unknown Kiszmoljuk 2, 3, 4, 5-re. A nagy rtket vlasszuk ki. A kulcssz egszszm tbbszrsei kzel azonos rtkqek, ez lehet ellenQrzs is. A fejthetQsg fgg a kulcssz hossztl (nem tudunk statisztikt gyqjteni). Wheatstone-korong, az elsQ rejtjelezQ gp (1867) Tbljt egy korongra koncentrikusan felrt abc adja. A klsQ (nylt) abc 27, sorrendben felrt jelbQl ll, a belsQ 26, kevert jelbQl. A nylt s a megfelelQ rejtjeles betqt kt mutat mutatja. A nagymutatnak az ra jrsval megegyezQ irny teljes krlforgatsa alatt a kismutat 27 lpst tesz meg a belsQ abc skljn. Minden betq utn egy teljes krlforgatssal biztostjuk a vltoz helyettestst. Az eljrs statisztikailag fejthetQ.  18. Vletlen tkulcsols mdszere. Kulcsismtls felismerse. One time pad. A tkletes, bizonythatan megfejthetetlen titkost mdszer. Tblzatos mdszer, de a kulcs egyenletes eloszls karaktersorozat, ami ugyanolyan hossz, mint a nylt zenet. A vevQnek ismernie kell a kulcsot. A passzv tmad csak egy K kulcstl fggQ zaj csatornt lt. Htrnya a nagymennyisgq kulcs biztonsgos elQlltsa, kezelse, trolsa. Ttel: Tegyk fel, hogy az N betqbQl ll X nylt szveg vletlen tkulcsolshoz hasznlt K = K1, K2, ..., KN kulcsszveg teljesen fggetlen, egyenletes eloszls valsznqsgi vltoz sorozat, ahol Xi Ki({X1, X2, ..., Xq}. Ekkor a latin ngyzet mqveleti tblval kszlt Y rejtjeles sorozat fggetlen a nylt szvegtQl. X nylt s Y rejtjeles szveg klcsns informcija zrus, I (X, Y) = 0. Ekkor X s Y valsznqsgi vltozk fggetlenek. Bizonyts: beltjuk, hogy az Y eloszlsa egyenletes tetszQleges X esetn (teht fggetlenek) EMBED Unknown EMBED Unknown (a mqveleti tblbl szmolva) EMBED Unknown a kulcs vlasztsa nem fgg X -tQl Y a tblzattl fgg, tudsa nem jelent informcit X-rQl. Kulcsismtls felismerse: (koincidencia-prbval) Valsznq szvegrszek keresse. A kulcsbl tetszQleges zenet llthat elQ. Feltteleznk egy nylt zenetet, megkeressk hozz a rejtett zenetben a kulcsot, megnzzk, hogy a 2. szvegben ugyanott rtelmes szveg van-e. Akkor j, ha csak egy sz rszlet, mert annak maradkbl meghatrozom a kulcsot, gy megnzem az 1. szvegben a nylt zenetet. Ezt a mdszert hasznlva, megfejthetQ mind a kt rejtjelezett szveg. rjuk egyms al a kt szveget. Ha ugyanazzal a kulccsal kszltek, akkor az egyms alatti betqk akkor s csak akkor egyeznek meg, ha a megfelelQ betqk is megegyeznek. A nyelvekben az egyes betqk elQfordulsnak relatv gyakorisga lland. Ez a szm az n. Shannon-fle nyelvlland. Legyen PA, PB, ..., PZ rendre az A, B, ... , Z betqk elQfordulsi valsznqsge az rott szvegben. A szvegben sszesen EMBED Unknown egyezs vrhat. Ez a szveghossz s a nyelvlland szorzata a magyarnyelvq tvirat esetn 0,0621. A mdszer nagy megbzhatsg 500-1000 betqs zeneteknl. Ezek utn az rott nyelvi redundancia s a klnbsgszveg felhasznlsval a valsznq sz mdszervel (fent lertakkal) fejthetQ az zenet.  19. Transzpozcis titkosts s megfejtse. Az elve, hogy lland hosszsg blokkokban ugyanolyan mdon permutljuk (felcserljk) a nylt szveg betqit. EMBED Word.Picture.8 Ezek az eljrsok az analg elvq beszdtitkostk (voice scrambles) alapelemei. Elmletileg N hossz blokk esetn a lehetQsgek szma N!. A gyakorlatban ezen permutcik nagy rsze nem hasznlhat, de tmogati a teljes kiprblhatatlansgra hivatkoztak. A rszleges kiprbls elve s a betq-egymsutnisgi statisztika egyttes felhasznlsval j kzeltssel megfejthetQk. Megfejtskor abbl induljunk ki, hogy a betq-egymsutnok valsznqsge egy nyelvben lland. A P( Ui(Uj ) lland minden i, j prra. Szmtsuk ki minden i ( j -re a kvetkezQ statisztikt: EMBED Unknown, azaz milyen valsznqsggel ll a j. helyen az i. betq. Tltsnk fel egy mtrixot ezeknek az rtkeknek az abszolt rtkeivel. A fQtl minden eleme legyen vgtelen ((). Ezutn keressk azt az indexsort, amely 1, 2, ..., N permutcija, s r EMBED Unknown minimlis. Ez az indexsor nagy valsznqsggel a permutci inverze.  20. A konvencionlis rejtjelrendszerek informcielmleti vizsglata. (Shannon elmlet) Az algoritmikus tmadsok modelljei. A Shannon modell 1949 ta publiklt, de mr korbban is alkalmaztk.  Jellje a forrsabc-t X, a kdabc-t Y s K a kulcshalmazt. Legyen X( ill.Y( a forrsabc-n belli vges hossz sorozatok halmaza. Definci: A kdolst egyrtelmqen megoldhatnak nevezzk, ha ltezik olyan EMBED Unknown lekpezs, amire teljesl az albbi egyenlQsg: ( (f (zenet)) = zenet. Definci: RejtjelezQ fggvnynek neveznk egy E (zenet, kulcs): EMBED Unknown lekpezst, ha teljeslnek r a kvetkezQk: 1.) brmely k(K s y(Y( esetn ( egy E-1-el jellt megold fggvny, gy hogy E-1 (y, k) ( X( , 2.) brmely x(X( s k(K esetn ( olyan k*, amelyre E-1 (E (x, k), k*) = x, ahol k s k* nem felttlenl egyezik. Algoritmusos tmadsoknl alapfelttelezs, hogy a tmad a kulcs kivtelvel az alkalmazott kdol ill. dekdol algoritmusokat teljes rszletessggel ismeri. A tmadsokra aktv s passzv mdszer ltezik. Aktv tmads A tmad megvltoztatja s Q kldi tovbb az zenetet.  X Y Y* X  Kdol Tmad Dekdol Passzv tmads A tmadnak nem kell felttlenl ismernie a kulcsot. (K (K*  X Y Y X*  Kdol Dekdol Y  Tmad Tmadsok tpusai: (mi van a birtokban) 1.) Tmads azonos kulccsal rejtett zenetek birtokban (Rejtett szvegq tmads) EK (X1), EK (X2), ... 2.) Tmads rejtett s nylt zenet prok ismeretben, EK nem ismert, azt kell megfejteni (X1, EK (X1)), (X2, EK (X2)), ... 3.) Vlaszthat nylt szvegq tmads, X zenetet szabadon vlaszthatja, elQ tudja lltani az EK (X)-et 4.) Vlaszthat szvegq tmads, a nylt s a rejtett zenet is szabadon vlaszthat EK (X1) ( X1 Napjainkban csak olyan titkostsi mdszer a megfelelQ, amely a 4-es szintnek is ellenll.  21. A rejtjelbiztonsg mrtknek meghatrozsa. Az egyrtelmqsgi pont. A titkossg mrtke. Definci: Tkletes titkostsrl akkor beszlnk, ha az I (X, Y) = 0, akkor s csak akkor, ha X,Y valsznqsgi vltozk fggetlenek. A tmad egy olyan csatornt lt, aminek a csatornakapacitsa 0 vagy egy fehr zaj. Ttel: TetszQleges tkletes titkost algoritmusra H ( K ) ( H ( X ). Bizonyts: H (X) = H (X, Y) + I (X, Y) = H (X(Y) ebbQl kvetkezQen H (X(Y) ( H (X, K(Y) = H (K(Y) + H (X(Y, K) = H (K(Y) ( H (K), teht a kulcsbiztonsg nem lehet kisebb, mint az zenet bizonytalansga. Felhasznltuk a bizonytskor, hogy I (X,Y) = 0. Minimlis tkletes titkost mdszerrQl beszlnk, ha a kulcshalmaz elemszma nyltabc entrpia felsQ egszrszvel egyenlQ: (K(= (H (X)( . Megjegyzs: I (X, Y) = 0 csak nagyon nagy kulccsal valsthat meg. Vletlen rejtjelezs fogalma: azt vizsgljuk, hogy az Y hny lehetsges X-bQl keletkezett: Definci: Rejtjelbiztonsg az a ( (y) szm, amely azt fejezi ki, hogy egy rgztett y({E(rtelmes szveg, kulcs)} ( YN rejtjelezett szveg hny rtelmes szvegbQl keletkezhetett: ( ( y ) = ({ x(XH, x rtelmes s ( k(K : E (x, k) = y}( Ez a szm erQsen fgg y -tl. Ha a legkisebb ( is nagy, akkor a rendszer biztonsgos, ha a legnagyobb ( is kicsi, a rendszer bizonytalan. Definci: Az E rejtjelfggvny egy olyan valsznqsgi vltoz, amely (x, k) x(XM, k(K egy Y-nal jellt vltozt rendel, amely 1.) egyenletes eloszls az YM halmazon 2.) az egyes E (x, k) kdsz valsznqsgi vltozk fggetlenek Definci: EMBED Unknown Az egyrtelmqsgi pont olyan kdtervezsq paramter, amely adott kulcsmret, adott forrsabc, valamint forrsentrpia mellett megadja, hogy mekkora nyltszveg hossz az, amit elmletileg nem lehet megfejteni. Plda: - Caesar mdszer m0 = 1,38 - Vletlen betqnknt helyettests m0 = 26 - Transzpozcis titkosts (blokkmret: N) N102026313350100m0(N)6,4182633,136,969,5167,3 Shannon kt megllaptsa a titkossg mrtkre: Definci: Gyakorlati titkossg: a feltrshez irrelisan nagy szmtsigny kell. Definci: Felttel nlkli titkossg, ha a megszerezhetQ informci elmletileg sem elegendQ, szmtsi kapacitstl fggetlenl, a feltrshez.  22. Nyilvnos kulcs titkosrs alapelve. Hitelests. Shamir eljrs. Alapgondolata: kt olyan partner kztti titkos zenetvlts, akik elQzQleg nem cserltek kulcsot egyms kztt. A nyilvnos kulcs titkosts kt klnbzQ kulcsot hasznl: - egy nyilvnos kulcsot, ami a kulcstrban troldik (olyan mint egy telefonknyv) : KP, - s egy titkos KS kulcsot, hitelesnek, vdettnek kell lennie. A nyilvnos kulcsot a kdolshoz vagy a hitelestshez, a titkos kulcsot a dekdolshoz s az alrs generlshoz hasznljuk. B zenetet akar kldeni A-nak. B kikeresi A nyilvnos kulcst s azzal kdolva kldi az zenetet, amit A sajt kulcsval dekdol. A kdols a nyilvnos kulcs ismeretben knnyq, a dekdols nehz (csapda tpus, egyirny fggvny). A felhasznlk maguk generljk a kulcsukat, amit elhelyeznek a csak olvashat kdtrban. Hitelestett zenet az, amelynl biztos, hogy csak az kldhette, aki a feladknt szerepel. A hitelestett zenet ltalnos formja a nyilvnos kulcs rendszerekben: y = EA (DB (X)). Ezt B kldi A-nak. B dekdolja sajt titkos kulcsval, majd kdolja A nyilvnos kulcsval. A csak akkor kap rtelmes zenetet, ha az kldte, akinek a nyilvnos kulcsval dekdolni lehet. A hitelests zenetfggQ, gy nem msolhat. Shamir eljrs Abszolt kulcsismeret nlkli titkos zenetvlts. Lpsei: 1. A kdolja X-et sajt kdjval y1 = EA (X) A(B 2. B kdolja y1-et sajt kdjval y2 = EB (EA (X)) B(A 3. A dekdolja sajt kulcsval y3 = DA (EB (EA (X)) = EB (X) A(B 4. B dekdol sajt kulcsval y4 = DB (DA (EB (EA (X)) = X JellemzQi: - Csak kommutatv kdolsi mqveletekkel (mod 2) mqkdik. - Aktv tmadsnak nem ll ellen (vdekezs lehet: szinkronizls, megfelelQ idQbeni zenetcsere) - Hitelestsi problmk (vdekezs ugyangy, mint az elQzQ pontnl)  23. Shannon keverQ transzformcija. A DES alapelve. A lavinahats. Shannon keverQ transzformcija alaptlet: - rvid blokkokat helyettestnk - kulcsvezrelt transzpozcik tbbszri felhasznlsa Jellje F a keverQ opertort, ahol F = F1 (k) F2 (k) ... Fr (k) r darab elemi opertor szorzata, tovbb Fi (k) = Pi1 ( Si (k) ( Pi2 . Az elemi Fi (k) opertorok a Pi1 s Pi2 permutcis s Si (k) helyettestQ opertorok szorzata. Az Si (k) opertor h darab S dobozbl pl fel, amelyek mindegyike s = n/h bitet kpez le: Si (k)x = [Si1 (k)x1 , Si2 (k)x2 , ... , Sih (k)xh]. Ha Sij (k) invertlhat S doboz k, i, j, minden rtkre, akkor F is invertlhat lesz. Az s dobozok olyan nemlineris lekpezsek, ahol egyetlen kimeneti bit sem fgg pusztn egy bemeneti bittQl. m bemeneti s b kulcsbit esetn a helyettestQ tbla 2b(m(2m mretq. Definci: Lavinahats. A bemenet 1 bitjnek megvltoztatsa a kimenet bitjeinek legalbb a felt megvltoztatja (kis Hamming-tvolsg zenetek nagyon messze kerlnek egymstl). DES (Data Encryption Standard) IBM 1977 Shannon transzformcin alapul rendszer. Blokkmret: 64 bit Kulcsmret: 56 bit Elemi transzformcik szma, r = 16. Visszafejts ugyanazzal az algoritmussal trtnik. Fi (k)(x) = [xR, xL + f (xR, ki)] ahol az xL az x zenet bal fele xR az x zenet jobb fele f kulcsvezrelt permutcit tartalmaz, m = 4 (mret), b = 2 (vezrls) ki kulcsbl (permutcival) elQlltott itercis kulcs Az eljrs 19 lpse (3+16): 1.) felcserli a kt oldalt 2.) 16 lpsben a lavinahats elQidzse (az f fggvny lpsei): 32 bit 32 bit  xL xR  xL XOR f (xR, ki) a.) 32 bit kiterjesztse fix szablyok szerint 48 bitre b.) E s ki XOR kapcsolata c.) E kimenett 8, egyenknt 6 bites rszre bontjuk, s irnytjuk az S dobozba d.) Ezen S dobos kimenete 4 bit s egymsutn rjuk (8 x 4 = 32) Jellemzs: - j, mert hasznljk - nem j tulajdonsgai - rgta hasznljk - NSA engedlyezi, teht tudja trni - 1 milli $-os gppel pr ra alatt trhetQ - 56 bites kulcs trhetQ, 112 bites mr nem  24. RSA blokktitkosts. Nagy prmszmok keresse. RSA (Rivest, Shamir, Adlemann) 1978 A nyilvnoskulcs titkosts mai napig hasznlatban lvQ rendszere. Vdettsgt a nagy prmszmok adjk (jelenleg kb. 100 jegyqek). Kulcsvlaszts: K1. vletlenszerqen vlasztunk kt nagy prmszmot p1, p2 (100 jegyq) K2. kiszmtjuk m= p1(p2, ( (m) = (p1-1)(p2-1) szmokat, s vlasztunk egy vletlen e szmot, amely ( (m)-hez relatv prm. K3. kiszmtjuk e inverz modulo ( (m) s vlasztunk egy d szmot, amelyre e(d ( 1 (mod ( (m)) s 1 ( d ( ( (m). d mindig ltezik. A kzponti nyilvntartsban berakjuk (m, e)-t. A d, p1, p2, ((m) szmok titkosak. Rejtjelezs: R1. A(B, a kulcstrbl kikeressk mB, eB-t R2. A elQkdolja az zenetet egy mindenki ltal ismert kdolssal 0 ( x ( (m - 1) kz esQ szmokk, amelyek a nyelvstatisztikai inhomogenitsokat elfedik R3. ezen szmokra vgezzk a rejtjelezst (szmsorozatok) R4. y = EB (x) ( xe mod m, az gy kapott szmokat egymsmell rja s elkldi Dekdols: D1. B kap egy 0 s (m - 1) kztti szmokbl ll zenetet. D2. Dekdols szmonknt x = DB (y) ( yd mod m D3. visszakdoljuk az zenetet betqkre A mdszer mindaddig j, mg a prmfaktorizcit meg nem oldjk. Nagy prmszmok keresse A hagyomnyos prmkeresQ eljrsok (Erasztotenszi szita) nem hasznlhat: hihetetlenl nagy futsi idQ. Gyakorlatban nem az sszes, hanem csak  nhny prmszm szksges. A szmelmlet alapjn n pozitv egsznl kisebb prmek ((n) szmnak nagysgrendje: EMBED Unknown, aminek a fele pros, gy a 10100 nagysgrendbeli szmoknl 1/115 krli valsznqsggel tallunk prmet. A Fermat ttel segtsgvel adott S egszrQl szeretnnk eldnteni, hogy prm-e. Vlasztunk egy egsz szmot (base), ha S prm, akkor teljesl r a bS-1 ( 1 (mod S). felttel. Ennek ellenre S lehet pszeudoprm. Egy szm pszeudoprm, ha tetszQleges b(ZS (ZS az S-hez relatv prm, s-nl kisebb pozitv egszek halmaza) alapszmmal bS-1 ( 1 (mod S) teljesl, de nem prm (plda: 561). A pszeudoprmsg valsznqsge 0,5r, ahol r a prbaszmok szma. Fejtsi ksrletek: A leggyorsabb prmfaktorl eljrs lpsszma is EMBED Unknown, ami m ( 10200 esetn 1,2(1023. Ha egy mqvelet vgrehajtsnak ideje 1 (s, akkor a faktorizci mintegy 3,8(109 vet ignyelne. gy a minden felttel nlkli felbonts remnytelen.  25. Egyirny fggvnyek. Feige-Fiat-Shamir protokoll. Egyirny fggvnyek Definci: Egy invertlhat fggvnyt egyirnynak neveznk, ha rtelmezsi tartomnya minden elemre az f (x) rtket  knnyq kiszmtani, mg gyakorlatilag irrelis feladat egy olyan x kiszmtsa, amely brmely kdknt elQfordul y elemre kielgti az y = f (x) sszefggst. Az olyan egyirny fggvnyeket, amelyeket informci birtokban knnyq, hinyban gyakorlatilag lehetetlen invertlni, csapda tpus egyirny fggvnynek nevezzk (trap-door function). Gyakori felhasznlsi terlet a nyltkulcs titkost rendszerekben. Pldul: Diszkrt hatvnyozs 1. Vlasztunk egy nagy prmszmot, s elQkdoljuk az zenetet 1...p-1 tartomnyba esQ szmokk 2. Vlasztunk egy ( primitv elemet, amelyre (, (2, ..., (p-1 mod p mind klnbzQek. Ha van ilyen szm, akkor ( s p relatv prmek. 3. ((, p) a rendszer titkos kulcsa 4. x rejtjeles kpe: y = f (x) = (x mod p, ami maximum 2 (log p( mod p szorzssal szmolhat jelenleg. p > 21000 esetn megbzhat ez a Knuth-fle algoritmus. Feige-Fiat-Shamir hardverkulcs azonost-ellenQrzQ protokoll A kulcs ksztse: 1. Vlasztunk 2 darab 4k+3 alak p illetve q prmet. Kiszmtjuk n = pq szmot s nyilvnossgra hozzuk, p s q titokban. 2. S1, S2, ..., Sk vletlenszmokat vlasztunk az 1...n tartomnybl s ezeket belegetjk a krtyba 3. Kiszmoljuk V1, V2, ..., Vk szmokat Sj2(Vj ( 1 mod n, j = 1...k szerint s kvlrQl rrjuk a krtyra. EllenQrzs lpsei: Az albbi prbeszd t-szer zajlik le A s B kztt, t a biztonsgi paramter. Minl nagyobb annl jobb. A-hardver kulcs, B-ellenQrzQ program. 1. A vlaszt egy vletlenszmot 1...n tartomnybl (r), x ( r2 mod n, s x-et kldi B-nek. 2. B vlaszt e1...ek biteket, ahol k a kulcsszm, s elkldi A-nak. 3. A kiszmtja EMBED Unknown s elkldi y-t B-nek. 4. B ellenQrzi, hogy EMBED Unknown egyezik-e. Ha nem, hiba van. A protokoll vdettsge a prmfaktorizci.  26. Szmtgpes vrusok. Terjedsi mdszerek, vdekezsi lehetQsgek. Trtnelmi ttekints: 1957. elsQ cikk a vrus matematikai elmlete 1974.  programvrus 1984. Der Spiegel-ben C64-es vrus 1986. Hacker jsgban vruskd publiklsa 1989. elsQ vrusjrvny Magyarorszgon (Reboot-vrus) 1992. 586 klnbzQ elvq vrus van 1995. F-PROT 6244 klnbzQ vrus detektlsa, ebbQl 4733-at kpes eltvoltani A vrus tipikusan egy rvid, nem nll gpi kd program, amely nmaga reprodukcijra kpes, amelyet terjesztQje idegen programokba illeszt be abbl a clbl, hogy aktivizldsa sorn valamilyen krt okozzon (adatveszts, erQforrs-foglals, gpidQ lekts, stb.) Elnevezsek: - Programfrgek (Worms), nem terjed, csak vdelmi rendszert tr fel - Trjai program, mst is csinl, mint amit kne; plda: mikzben fut a program, leformzza a HDD-t - Vrus, nreprodukl programok - ErQforrs-foglal memria, merevlemez, stb. plda: memria lefoglalsa oly mrtkig, hogy mr a DIR parancsot sem lehet kiadni - Programkdot mdost vrus Neumann elv teszi lehetQv mqkdsket: az adat s a kd azonos helyen s mdon troldik. Csak a vezrlstQl fgg, hogy mibQl lesz kd. - Boot vrus betltsi eljrst mdostjk - Hardver vrus ROM, EPROM, hibs CD-ROM - Hardver mdost vrus ritka, mikroprogram mdosts, (lltlag a 486-ost is lehet) - Mutns vrus nmdost, sajatbitminta lland trsa, azonost szekvencik mr nem jk - vrhat tovbbfejlQds Mirt rnak vrust? - bossz (llsbl kirgjk) - humor - politikai okok - zletronts - zlet: nincs munka, tegyk ht tnkre a HDD-ket, amit majd csak mi tudunk megjavtani Vdekezs: - vrusellenQrzQ programok hiteles helyrQl beszerzse - a legjabb verzi - rendszeresen futtassuk le, ha talltunk, tiszta lemezrQl rendszer betltse s a vrusirt program futtatsa - hasznljunk csalikat - j programok ellenQrzse - rszleges elzrs: jogosultsgellenQrztt hozzfrs - floppy-t ne hagyjunk a meghajtban rendszerindtskor      PAGE 2 @B4l(lxz*$a$ Sn7^7 $W^`Wa$ $W^`Wa$ntx$(024H.Bt46JLlnz| BDPRl~j"(4zdn ,   d  >N@óh[w6>*CJ h[w5CJ h[w6CJ h[w>*CJh[w56CJjsh[wCJU h[wCJh[wCJOJQJh[w5CJOJQJF&(24.tljbdpr* b d   $ 7`a$$`a$ $ 7a$$a$ HBDF|<>*,$ S^`a$$a$$a$$`a$$ 7`a$@BFf:FL ,<~  !""f"h"l"""<#@###$$V$$%.%\%l%v%%&H&j&z&:(<((((((((سسسسبب h[wCJH*h[w>*CJOJQJh[w56CJOJQJh[w5CJOJQJ jh[wCJOJQJh[wCJOJQJh[w56CJ h[w6CJ h[wCJ h[w5CJ<z|~!!""" """"""""&"*"."2"6":">"$ 7J $Ifa$$a$$`a$$a$ $r^`ra$>"B"F"J"N"R"V"Z"^"b"f"h"l"p"t"x"|""""""""""""Ff|$ 7J $Ifa$"""""""""""""""""""""""## ###Ff$ 7J $Ifa$####"#&#*#.#2#6#:#<#@#D#H#L#P#T#X#\#`#d#h#l#p#t#x#|#Ff$ 7J $Ifa$|############################FfԐ$ 7J $Ifa$#######$$ $$$$$"$$$&$($*$,$.$0$2$4$6$8$:$<$Ff$ 7J $Ifa$<$>$@$B$D$F$H$J$L$N$P$R$T$V$$$%.%\%l%n%%%& $ 7J a$$`a$$`a$$a$Ff$ 7J $Ifa$&H&j&l&<(>(((((t*v*x*** .V.X.\.f..111*$`a$$a$ $ 7na$$a$$`a$((((((x***4+:+h+n+J-P-X.Z....11 2222222222b3f3j3l3n3r3t3z3|33333V4X4l4n444444555$5 jh[wCJ h[wCJH* h[w>*CJh[w5>*CJh[wCJOJQJjRh[wCJU h[w6CJh[w56CJj͠h[wCJEHUjC: h[wCJUV h[wCJjh[wCJU9$5&5r55550626L6N6P6R6V6X6r6t6v6x666666677778^========>>>>}}}pj!C: h[wCJUV h[wCJH* h[w6CJh[w56CJj)h[wCJEHUj C: h[wCJUVjıh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJEHUjC: h[wCJUVjh[wCJUh[w5>*CJ h[wCJ h[w>*CJ(1p5r5.606T6V666$7&77778 8X;=>>>v?AA$a$$`a$$a$ ]^ $]^a$ $]^a$>>>A AJBLBtBvBxBzBBC6F8F:F*CJ jh[wCJH*jh[wCJUh[wCJOJQJ h[wCJjh[wCJU(HKJKLLNLPLpMrMMNNDOFOjOlONPPPRPQQQRRR$n]^n`a$$S`Sa$$a$$a$ $]^a$ 7$`a$NNHOLO\O^ObOdOOOOOOOOOOOOOOOPPQRR~RRRRRRRRRRRRRRRR S|S~SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSƸƱ jh[wCJ h[w>*CJjh[wUmHnHu h[w5CJh[w56CJ j$h[wCJ jh[wCJH* jh[wCJ h[wCJ h[wCJH*BRRRRRSxSzSSSSSSSSS 7   f   y  >Y #  / ]>Y$`a$$a$ $ 7a$ j  J ]SSSSJTTTTTUU U UUU,UUUUUUUUUUVVV VVV,VnVWWWRWWWWWWWWWXXVYXYlYnYYYYYY[&[[[[[[[[[[[[ jh[wCJh[w5>*CJh[wCJOJQJj-]h[wCJU jh[wCJ h[wCJH* h[w6CJh[w56CJ h[w>*CJ h[wCJDSSLTNTTT"U$UUU"V$VWWWWWXXXXXY*$a$` $W^`Wa$ n` n^ 7` 7XYjZlZnZ[[[[[\\8\:\\\]]]^^$`a$$]^`a$$a$$^a$ $ `a$ $]^a$$a$ $]^a$[[[[[[[[\ \ \\@\B\D\F\J\L\T\V\Z\\\^\`\n\p\r\t\\\\\\\\\\\\\\\]]]]]^^^^^^^^^^^^^`__`.`0`R`\`^`b` jlh[wCJh[w5>*CJ jh[wCJ jh[wCJ jh[wCJ h[w6CJ jh[wCJ jh[wCJ h[wCJ h[w>*CJD^\_^_`_```aabb2c4c8d:ddeeeNePef$]^`a$ `$ a$$a$ $]^a$$a$$`a$b`d````aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa>b@brbtbbb4cHcccccccccccvdxddddde&e*e,eFeHej(C: h[wCJUVjh[wCJUh[w5>*CJ j$h[wCJ jh[wCJ jlh[wCJ h[wCJH* jh[wCJ jh[wCJ h[wCJ h[w>*CJ>HeJeLeVe~e(g,ggg(h*hxhhhhh iiiijjBk^kllNmPmfmrmvmxmzmnnoooo$o&ooo"q*qXq~qrrrrrrrrrrrNs㲪Քh[wCJEH h[w>*CJ h[w5CJh[wCJEH h[wCJH*jhh[wCJUh[w5>*CJh[w56CJ h[wCJH* h[w6CJ h[wCJjh[wCJUjbh[wCJEHU:fffgggggggh hhhh$h$ $Ifa$$ Sa$$a$ $ Sa$ $]^a$$h&h kdkf$$IfTk    ִ;1 # qz>>j   0        4 kap T&h2h:h@hFhPhZhdhph$ $Ifa$phrh kdg$$IfTk    ִ;1 # qz>>j   0        4 kap TrhthvhxhhhhiiijjjjBk$lllTmmnVqXqtt$7^7a$* $]^a$$`a$$a$NsPs|ssttu|u~uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuvvvvLvNvPvVvXv^v`vbvfvhvjvzv|vvvvvvvvvvvvvvvvvvwwxxlynyyyyzh[wCJOJQJjnh[wCJU h[w6CJ jh[wCJh[wCJEH h[wCJH*h[w56CJ h[wCJ h[w5CJHtttt4u6uu vvwwwwwTxxxxxnyy*$`a$$ na$ $ 7a$$ B7`7a$$ "7`7a$$`a$$a$yyzzz|z}}p}r}HJƁ: $]^a$$a$$a$$`a$ $ 7a$zzzzzzzzzzzzR{T{X{Z{d{h{j{l{p{t{v{x{|{~{{{{{{{{{{{{|||T|X|Z|\|} }}}}}}"}&}(}*},}.}6}:}>}@}B}D}F}Z}^}b}d}f}h}j}z}~}}}}}~~hjln h[wCJH* h[w6CJ jh[wCJ h[w>*CJ h[wCJ h[wCJH*Tnprt "$26FJ‚Ȃ̂؂ڂ.028:d48ĹĹĹjh[wUmHnHuh[wCJEH h[w>*CJ h[wCJH*h[w6CJmH sH h[w56CJmH sH h[w56CJ h[w6CJh[w5>*CJ h[wCJH* h[wCJ jh[wCJ:*^`bdڄ^`bd̅΅$ a$ $ Sa$ $ J a$ $  ba$$7`7a$$`a$$a$$ 3`a$ƅȅTV46ʉ̉މ|~ȋʋ̋΋Ћԋ֋HJhj،ڌ .046FH^ jh[wCJ jfh[wCJ jh[wCJh[w56CJh[wCJOJQJjish[wCJU h[w6CJjh[wUmHnHu h[wCJ h[wCJH*=΅Ѕ@vއ6ڈ248B$`a$*$`a$$ na$$n`na$$a$ZDFHbb:<’P$ na$$a$$`a$$`a$ $W^`Wa$^`fhjl  H`jlnpĎ@BHJtv ʑܑ֑̑ؑޑ’j)C: h[wCJUVjh[wCJU jPh[wCJh[w56CJ h[wCJH* jh[wCJh[wCJEH jh[wCJ h[w5CJ h[w6CJ h[wCJH* jfh[wCJ h[wCJ jh[wCJ4P"$"FH~<>@ $]^a$$ a$*$a$$`a$$`a$^dҖԖ$*,.@B (*,.>@FLbdhl 㯣~j}h[wCJU jmh[wCJ jh[wCJ jh[wCJj'{h[wCJEHUj*C: h[wCJUV jh[wCJ jh[wCJ h[w5CJ h[w6CJ h[wCJH* h[wCJjh[wCJUjxh[wCJEHU1:@T>@`ʡ̡СҡԡPR  48:DFRƥȥƦȦʦ̦Ҧڶʞ jh[wCJ h[wCJH*h[wCJEH jh[w6CJ jh[w6CJ h[wCJH* jah[wCJ h[w6CJ h[wCJh[w5>*CJ h[w5CJh[w56CJ:tvp~Ƣ  rNPx$`a$ $ a$ $7^7`a$$a$ $]^a$ҦԦPv§ħ̧ΧHJjl  >@RThjrtƩȩکܩ6:JLnp&(bnxjϋh[wCJUjZh[wCJEHUj-C: h[wCJUVj%h[wCJEHUj,C: h[wCJUVjh[wCJU h[wCJH* h[wCJH* h[w5CJ h[w6CJ h[wCJ jh[wCJ8LԩD̪Ϊ$&*4Blt\^tvx$7`7a$*$a$$`a$x°:*P0h~~Դ&RԵ&< $&(*,68¼±¼hOg0JmHnHu h[w0Jjh[w0JUh[wjh[wUj(h[wCJU h[w5CJh[w56CJ h[wCJ h[w6CJ-&P,hzд"Tе$a$ $O^O`a$ $^`a$ $O^O`a$$n`na$$`a$$^a$ $7^7`a$$4Vr"$&<иܹ * $r^`ra$$a$$7`7a$$`a$,.02468* hh]h`h&` hh]h`h > 00PP&P P. A!n"n#n$%7nn #Dd=3  0  # A2_#V<8!D߭F;#DC`!3#V<8!D߭FJ1.0" HK$#xڕwx8=6wvvh( @"EZ*X H1kJ  RB JBNBGJUH$Svg~~L9sμ=gwv v(?$F {Nv۵!N{vtAl#0f̘X IE:Xy4gT>Nag0|u_cl_?Oad_}6n+vf {L[;bm{stu[5f3aI+ cM|^P@-°3B'g#oH,!jwl1&ְgp}&;} pZNx8/w q1^9`΁9d ΅, [ϲ&[X!@m"y5[؄T0BmIJqa Ͽϸwri(m 9|Xh[ߑe` XOxuD֎2 \48>K+0fC9)\d^TWup"p3&b&'p*p> /ˍk_Lv,ЅԵ_al%ȶ ط} [WllZ_1{ l˽9P,Fa>7s_''ؒ{ OЬze"_lJZD: O܋a#~$gЌ0˾>&WO/s?x0MH%$:HwOlp ~䶀؇{4w-ܶ='l-ርјҽNغ>^k!j.s^Da>"|Dc V+XQ.ڤP! q;۰8  C BL/҂0_ U\n4v@}9O'Si o@ i8I2a|f0[eS<+.䘸׉dq!NnJ.*TrDqäuxK,Q(/3vzwn\'I|x9I2PLd1Gbq>\,zgOpͿNcwpkK\k:Vy59QT 1i,ڎ@KV lKX`9Na8Xץј!=IsюcH_цϒj"CK@HΐǠpv~6Ʌ-TKq,+&[%Bɱ; c9~jǭ||I KYX v䜘++& [Q6v\Val!!*fasp 9&]o8Lq@%?R nVtfﹾbw\3͵pX[,{4.H9tn8,·q"^kBd m SLW+28L6A?i)!4h#Mt"̈́wwk:| p<w:Tl vH腕 q:]Mq15}uwCV݈=ϚZc{]wqʮ X\qs *C"]a9Js#|\ d}W9CkyT֌JFx$xr۞Sѳ fW#C9ls@'ItA3 ytJI&Q,&H,{DHwvpMӹdߡ{5der4v N+=trQ$ƾ5s}pW|+u޹Q@YLƑc7di$d)+XcG4*O;A%tO?>s0~8V#8CZ5YCV(fClK;Ɏc (YIy[vhߎgal[ r*.7dOW妬8*d$v6p nnşXkW`z>+a;fzSw %O@y4ކPcY|+:(MAZW05f~6-xkA (^] ϔl0$ T$V[ ~uPldby;Bu;T|43?c޸L^cI#P88Kq ˻ڃOދ0(< #tܤ\&+7ۭ#_{8$8=Gc S*qr3GÞ XC:>dg-C&^Uar_P8_PKO7b$2?f?^3 _ K_;XKþ~P?'"pGȭpS~>Fp(~|G\|TYuie6R܈K0ט)#>%{1ENS, 3W!=p 8_S!?2C;wB{h VR~+yXKaC`& Lip%0 g({摳;}H2,SV` 'DŽ,Bξ̪'g3'9\H!1Ԣ}M G  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~=89Root EntryR F'D3 Data uWordDocumentQ@(ObjectPoolT D3'D3_988103388FHD3HD3Ole PIC LMETA h1  !"#$%&(+-./0123456789:;=@ABCDEFGHIJKLMORTUVWXYZ[\]^_`abcdefhklmnopqrstuvwxyz{|}L=3  FMicrosoft WordArt 2.0 MSWordArt.2 MSWordArt.2WordArt Bevezets az informatikbaArial CE 2d=3=3f-  0.   --8-. Y$()*,,f`Rxx]IL=I;G%9 .LzadUUR%J$JIHGGGGfGYG+abd!e@ggkjk~<c`7+@dF]jY?5----88~}awX(FC><?@JL`kE|4  O",i\FyVQ!RJ)0~~%ANBOl~{{;fG\ ~"#%%----6$GScP8^aZ7 xzT ^]<X3OGGG----88quZ9LB>;=?GLacOm#w!  Hk36 {{[:N5<iAm!c889;<----Z$+}GbtX$]=f      7 [ q  @>8TTG9GGGGGGG}G----88q]\KB=:<?HMef? ( ; % R   ( = @ C 9   n  Z ME F`@NA M ~ 9 : <    S }D xJJKL M----H$"U I 7  IB9:DEb\dh       g jp   ! B U ----86 < E Q T \ZBAM9J9>>=>QM^Sf *   u    ' $    - -   P+       z[Y^< < We        |  l U U V W Wf O pBehOk Q Qq Of O----$Lu a T E A e k  Y r w   # -6 UF [   M   $ ' /"02+9)$        %    ~ > ; "  t s ` Z C ;8  2 m$ iKEl?B9A:6A3BWVg_u u ----89    B"|039955&D ~+  Z GH G* G G m | r I H ; 9 A C ` bb W 3 K W: j; k |  [m`   5 $u !'   x  /  5----^$-r Gw ^{xkY:,-7-V-u...///z 0  7 U d H G9 G G G G G G Gr G----*8 qqqqqqq G////3 G* G G G----J$#H G9 G G GD3sU T' G G Gr G*/</Z/i.v'-<</-vswH G----H$"!,&,?,P/{luN~+**d G G G G G% !,----8(?~/- /M4V6Q,L"9l7}TKB_9^:W@\C|W]|Z??#8Wyv7 g\{+4>1 }#8#8----6$uGuGWG9G5G##"!!: Z-Z*X&-nuG----~$=ep $&j&R} j e %Wl?G9GGG R'ZaaW)GGGpGzJ.#G GGGe----8=upkju! 4AKRD;OclSJGHG*G G Gmjw+[IB:<CKa)DX  k;u=NV^_l}r~')80uu#n4 K)C #----H$"IB::EE`]^WRT q----*8 .,)+..G#;PTG9GGG----F$!G[qUh(+Vj!J`nGfGHG.GRT< eGGGG----8; emt +utGx8@{b]GWG9GGDTser$TIA;>DO^@O5X,-v.7<H%OCYr!geeR+q?.&pR\isypmk6P}----z8"GSSOLLFKW*cP\oZ@IC<AM Qu~GGGGG {3gS6:Li]uy~xw2c?  ----8;CHPRkM~03>A52tqR tpGWG9G0G{bl`^ HE==DD[g?~m  Qa",.72MLWZ]cidj5c"]CCR<X----8-/<Zxzysmm-B.K6845-:,= $7-e7B%FCJ;-4 xZ<//oox~qn" xoooxxW.xo----889:M<_>a</)%- q|-kHie.im=2&37<=BCz<{/99k%01----6$xZxz -J-----88 &78'X"1)uibc^eiiA|LWJa{+1,5o;C<<:<:=ADHLL#  -vi<;61-----Z$+SSZxx[[TxME>70("$"^ )+**xZS----88 Y&5+!~iiXK)GAIK`id!  e%FC)@K):----H$"35:]x65x w bZYWwWD<H:H:<WWZuxg`----86 oliK6I7-"," u-DKis/,.iK-&S-|5IK`i)ootqi{g_XKF4 -?%o-Kit$-ZDKiiLK-$----$LE <BXZgp kZnVb<+h~<^=]ZnhwxLtRcxhZZ?<[<WLZQx.iyxrZ!B8<2----89 i oZ ag mi ]z [ N 6 9 G H  S   " $ 0  i - U 0 9  i g W R T J[ i Qu r q - = F J r d F----^$-H H Z x  x Z P P hZ gx f e c b a a a  3 ] W     x Z H ----*8 X Y Y X X _ _ _ _ ----J$#  l  H ~ x Z H H `Z ax a b ~  ~ i * * ^ i    ? ----H$"F jK jf lf i 0l o t d   o r s i f f K F F j----8(  ! -Y <i>aZJ_Exm]mA~&x_9Z3@<"* \ V  &=*R6<BIZ_ux U?.dxu_ZI<;6^*(&=&=----6$KK-  -KKKdi}guubi_QbKK----~$=<?Zexl`kl:yxZFFC<09'&c----8=iKJKViEj: $ u>5+oiVKGB DsKKe1i(jR%e\%+Q-hz9\----H$"A32x wcZZXX{<u:u:< X&XZxX5<A----*8 c**vnecJKS*[*----F$!jj 0<?<s5<D<k 0j----8; yi]Ljy"~\!:##&0-3-U/" yjZZUAWZ^Dyyd@-S8S$$QQ[iq----z8"eei60 1J.<BIBj<._,%iec Z +DH7%<?!----8;yqyo~$nmgf|-L.W466B:JF-j)(  ~yn"iskryqjb?xrYbQ^Y--CompObj ZObjInfoContents xInternal  LElEfI Z .1  & & MathType-Times New Roman- 2 @5Io OlePres000r1_988103389FHD3HD3Ole  PIC  L<3J1  0.   --8-. Y$()*,,f`Rxx]IL=I;G%9 .LzadUUR%J$JIHGGGGfGYG+abd!e@ggkjk~<c`7+@dF]jY?5----88~}awX(FC><?@JL`kE|4  O",i\FyVQ!RJ)0~~%ANBOl~{{;fG\ ~"#%%----6$GScP8^aZ7 xzT ^]<X3OGGG----88quZ9LB>;=?GLacOm#w!  Hk36 {{[:N5<iAm!c889;<----Z$+}GbtX$]=f      7 [ q  @>8TTG9GGGGGGG}G----88q]\KB=:<?HMef? ( ; % R   ( = @ C 9   n  Z ME F`@NA M ~ 9 : <    S }D xJJKL M----H$"U I 7  IB9:DEb\dh       g jp   ! B U ----86 < E Q T \ZBAM9J9>>=>QM^Sf *   u    ' $    - -   P+       z[Y^< < We        |  l U U V W Wf O pBehOk Q Qq Of O----$Lu a T E A e k  Y r w   # -6 UF [   M   $ ' /"02+9)$        %    ~ > ; "  t s ` Z C ;8  2 m$ iKEl?B9A:6A3BWVg_u u ----89    B"|039955&D ~+  Z GH G* G G m | r I H ; 9 A C ` bb W 3 K W: j; k |  [m`   5 $u !'   x  /  5----^$-r Gw ^{xkY:,-7-V-u...///z 0  7 U d H G9 G G G G G G Gr G----*8 qqqqqqq G////3 G* G G G----J$#H G9 G G GD3sU T' G G Gr G*/</Z/i.v'-<</-vswH G----H$"!,&,?,P/{luN~+**d G G G G G% !,----8(?~/- /M4V6Q,L"9l7}TKB_9^:W@\C|W]|Z??#8Wyv7 g\{+4>1 }#8#8----6$uGuGWG9G5G##"!!: Z-Z*X&-nuG----~$=ep $&j&R} j e %Wl?G9GGG R'ZaaW)GGGpGzJ.#G GGGe----8=upkju! 4AKRD;OclSJGHG*G G Gmjw+[IB:<CKa)DX  k;u=NV^_l}r~')80uu#n4 K)C #----H$"IB::EE`]^WRT q----*8 .,)+..G#;PTG9GGG----F$!G[qUh(+Vj!J`nGfGHG.GRT< eGGGG----8; emt +utGx8@{b]GWG9GGDTser$TIA;>DO^@O5X,-v.7<H%OCYr!geeR+q?.&pR\isypmk6P}----z8"GSSOLLFKW*cP\oZ@IC<AM Qu~GGGGG {3gS6:Li]uy~xw2c?  ----8;CHPRkM~03>A52tqR tpGWG9G0G{bl`^ HE==DD[g?~m  Qa",.72MLWZ]cidj5c"]CCR<X----8-/<Zxzysmm-B.K6845-:,= $7-e7B%FCJ;-4 xZ<//oox~qn" xoooxxW.xo----889:M<_>a</)%- q|-kHie.im=2&37<=BCz<{/99k%01----6$xZxz -J-----88 &78'X"1)uibc^eiiA|LWJa{+1,5o;C<<:<:=ADHLL#  -vi<;61-----Z$+SSZxx[[TxME>70("$"^ )+**xZS----88 Y&5+!~iiXK)GAIK`id!  e%FC)@K):----H$"35:]x65x w bZYWwWD<H:H:<WWZuxg`----86 oliK6I7-"," u-DKis/,.iK-&S-|5IK`i)ootqi{g_XKF4 -?%o-Kit$-ZDKiiLK-$----$LE <BXZgp kZnVb<+h~<^=]ZnhwxLtRcxhZZ?<[<WLZQx.iyxrZ!B8<2----89 i oZ ag mi ]z [ N 6 9 G H  S   " $ 0  i - U 0 9  i g W R T J[ i Qu r q - = F J r d F----^$-H H Z x  x Z P P hZ gx f e c b a a a  3 ] W     x Z H ----*8 X Y Y X X _ _ _ _ ----J$#  l  H ~ x Z H H `Z ax a b ~  ~ i * * ^ i    ? ----H$"F jK jf lf i 0l o t d   o r s i f f K F F j----8(  ! -Y <i>aZJ_Exm]mA~&x_9Z3@<"* \ V  &=*R6<BIZ_ux U?.dxu_ZI<;6^*(&=&=----6$KK-  -KKKdi}guubi_QbKK----~$=<?Zexl`kl:yxZFFC<09'&c----8=iKJKViEj: $ u>5+oiVKGB DsKKe1i(jR%e\%+Q-hz9\----H$"A32x wcZZXX{<u:u:< X&XZxX5<A----*8 c**vnecJKS*[*----F$!jj 0<?<s5<D<k 0j----8; yi]Ljy"~\!:##&0-3-U/" yjZZUAWZ^Dyyd@-S8S$$QQ[iq----z8"eei60 1J.<BIBj<._,%iec Z +DH7%<?!----8;yqyo~$nmgf|-L.W466B:JF-j)(  ~yn"iskryqjb?xrYbQ^Y--META  CompObjZObjInfoOlePres0002 UP 2 UASymbol- 2 @=Times New Roman- 2 @logc 2 U(u 2 U%)u Times New Roman- 2 2pTimes New Roman- 2 Z1 &  "System-H`%  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2F Z .1  & & MathType-Times New Roman- 2 @5Io 2 UP 2 UASymbol- 2 @=Times New Roman- 2 @logc 2 U(u 2 U%)u Times New Roman- 2 2pTimes New Roman- 2 Z1 &  "System-@'??> ?> I=log 2 Equation Native '\_988103390FHD3HD3Ole )PIC *L1P(A)L  fI  .1   @ &  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@H 2 `K 2 `5p META ,CompObj<ZObjInfo>OlePres000?Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `= 2 `- 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 w Times New Roman- 2 1pTimes New Roman- 2 `logc 2 `  pX Times New Roman- 2  i? &  "System-% WJ FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2   .1   @ &  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@H 2 `K 2 `5p Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `= 2 `- 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 w Times New Roman- 2 1pTimes New Roman- 2 `logc 2 `  pX Times New Roman- 2  i? &  "System-`'??>?> H=-Kp ii=1n  log p iEquation Native N|_988103391 -FHD3HD3Ole PPIC !QLL[`[: g .1   & & MathType-,   :FTimes New META SCompObj #gZObjInfoiOlePres000"$jRoman CE- 2  H 2 n 2 Ln 2 n 2  H 2  m) 2 Zm) 2 m) 2 z1 2 zL1 2 z1 2 z 1 2 z1 2 zH1 2 ,` 2 T,` 2 ,` 2 ,` 2  ` 2  .`` 2 .` 2 .` 2 t,` 2  ` 2  ` 2 > .`` 2 .` 2 f.` 2 ,` 2 ^ `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j  2   2   2  > 2 j  2   2   2 jd 2 d 2 d &  "System-H`H7 FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2[ g .1   & & MathType-,   :FTimes New Roman CE- 2  H 2 n 2 Ln 2 n 2  H 2  m) 2 Zm) 2 m) 2 z1 2 zL1 2 z1 2 z 1 2 z1 2 zH1 2 ,` 2 T,` 2 ,` 2 ,` 2  ` 2  .`` 2 .` 2 .` 2 t,` 2  ` 2  ` 2 > .`` 2 .` 2 f.` 2 ,` 2 ^ `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j  2   2   2  > 2 j  2   2   2 jd 2 d 2 d &  "System-?2O1@O1 H1n, 1n, ..., 1n()>Equation Native ~_988103392'FHD3HD3Ole PIC &)LH1m, 1m, ..., 1m()L[`[:  .1   & & MathType-META hCompObj(+ZObjInfoOlePres000*,bH"(  j PX>:dJTimes New Roman CE- 2  H 2 l H 2 ~H 2 z1 2 2 2 z+1 2 23 2 z[1 2 \6 2 zA 1 2 < 2 2 z 1 2 ~ 2 2 zq1 2 l2 2 zG1 2 N3 2 zx2 2 3 2 ,` 2  ,` 2 B ,` 2 <,` 2 ~ ` 2  ` 2   ` 2  `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j@ 2 @ 2 @ 2  = 2 jz  2 z  2 z  2 jn 2 n 2 n 2 .+ 2 j 2  2  2 jh 2 h 2 h &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2[:  .1   & & MathType-H"(  j PX>:dJTimes New Roman CE- 2  H 2 l H 2 ~H 2 z1 2 2 2 z+1 2 23 2 z[1 2 \6 2 zA 1 2 < 2 2 z 1 2 ~ 2 2 zq1 2 l2 2 zG1 2 N3 2 zx2 2 3 2 ,` 2  ,` 2 B ,` 2 <,` 2 ~ ` 2  ` 2   ` 2  `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j@ 2 @ 2 @ 2  = 2 jz  2 z  2 z  2 jn 2 n 2 n 2 .+ 2 j 2  2  2 jh 2 h 2 h &  "System-?2O1@O1 H1n, 1n, ..., 1n()>H1m, 1m, ..., 1m()$Equation Native _988103393%5/FHD3HD3Ole PIC .1LL\0N  .1  ` &@ Z & MathType-  Times New Roman CE- 2 A 2 FH 2 META CompObj03ZObjInfoOlePres00024n 2  (n) jjP 2 @ P 2 C1 2 n 2 ,P 2 X  .PP 2  .P 2 d .P 2  ,P 2 H  P 2 C 1 2  n 2 :W 2 ,PSymbol- 2 <= 2 0'z 2 'z 2 2'z 2 0 z 2  z 2 2 zTimes New Roman CE- 2 C1 &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2  .1  ` &@ Z & MathType-  Times New Roman CE- 2 A 2 FH 2 n 2  (n) jjP 2 @ P 2 C1 2 n 2 ,P 2 X  .PP 2  .P 2 d .P 2  ,P 2 H  P 2 C 1 2  n 2 :W 2 ,PSymbol- 2 <= 2 0'z 2 'z 2 2'z 2 0 z 2  z 2 2 zTimes New Roman CE- 2 C1 &  "System-ƀ?'> '> A(n) :=H1n, 1n, ..., 1n()ayEquation Native _9881033947FHD3HD3Ole PIC 69L      !"#$%&'()*+,-./01234567:@;<>T?ABCHDEFGIJKPLMNOQRSWUeVXYZ][\_^k`abcdfghijlmnropqstuxvwzy~{|}6Jn +g`/</'D9 =R a*gel脵/`k89>n l983%XcD4(Unj WNBke4P~:y/aIp"Ty_CR_gXn4EYC,%@ŮH|L aȡ<$~$_`8 ;$mm8:i~Th|쑴%Mpbm؂oCk8 c xV ՔvPL=<8n0BG1 !)OBǩkaC6eTL &^ G n-bfbo\8$剣,>ImX1ɂs&݉pm{bw& Fᖤy/iɫѝ%3+M2l<L>SI)ozbu\>B4?Is҈|sBCo8C@S]J+lQf A:4 ~ px AN:Tyt%&`KLœĚx0q<Icפ$eIIIDZ>Ƥ$?& ×!;|& oMM1%41ˡgxޢWk7 a Xf<5&Z#b@ !kVm@/bm8Pa+>yxZ78֧j Nf&LqxAczҗz!z1JQ׀:c¦uf1kf]F+vhfGڱih 66ZB:S+BAnPJ2c`eR`mob#c>alıJ7p^b2{7Ѽg\VbO-]rm;c7cvԯv-7|cۨVi]lh؎E%/jq%`):f3bi-߰PJ؞B[]hy6kV-of)V9}lE2L[S[W=ۦ mӴ<ۗZE+t'gj)z5zFK{HiIM>Zhͳu. lQ\cn+1 m#fmyŶٌ+&bKn륶um^hNj[FŻؖc,El-#RX]oxNd?bfY\WuF }oo z}yY˲?ڟhfZjrH9rCb{h}q4^\b׾}Yl_gךnY[M<)&$dx6?rWe(' 5.UݲNq(F q!\]2/x'gҹfG<چ6ҙ霪kX.es>-厨'he\40R{M!)>o D8%%F?'S=:h.~2FYEf_11n^uwqzKsUz6Wϵ0*lǕܟF~[Vw|>oAzGgY~/1]~ \)iY>%cekqQ^O;-⮨i_F>GTe7+sA䤚Uc1WӅIjA@ةf YBTx\kr}pl<)܉ T*H3ZGxL>5?f+03f?1 ;=SD$x=](:״*k g}FH Lg#Vp*UȨj/HUd *mHpK+ gIp*v7xLx6D93EdVi)S,63ă q`E3wibhx#/D@̉ގQ. SVP [_')(5M죶{Ԏ%P''\6OP[.vsz8F[gW Z\?j)MR^zlD!v52nF8\`|AdXY'~]).3sLk8˭E2V|'!E "V*y/3Yo.ֳz!IôLK͖Qs^juT-eRGIHUp,TÎm5ZlH!@nIפL몔jIX{*HZyRzC%dJA t.],uG2n_F'OERqI_hViV$j[uZtFNsI)&E~DȷRUj{>:Oz̓fBHl4/HKX]oDXjf8*YC\Gԑd;{|m9u\Բ GbjcxKu TGO$S'AGfGhc\t#wL0RN< ̔8zr\E27гׄ eRkU@e1@׽pJqP/^oHqQ^sF:%N~yF\8k:ojN|}sTd"]E2HjE&:QtrR j^\ZE]D-uYKq6bqkNr %2]ޭZSZVa:כEeV֬8T.Wt\U-ww"qVu,#$/-7X}?\"\5 W|Mp;4w~NrSs\wZq1 wH{L8=ѝhXCVr wcx֝in7tbWZ#fuh,:VzѦ3kfow#,ds9J4׍9֑\c1徫pުe2-Ros?fڏo+K%7MT7jgߖjozygAjg:3N]9Nlҳ=3zggH} [<+"Jy֓x?oJmfxjw6ڻJ学-x @-V6__S*K=b}_R8w(x{Edkj1zӜwɦHwh睬yͽwnzg@D\"%n c}zﬞ۬w!Z9m+S'Je:wV-ZjߚO5рoZBQ^.i3VoɧZ|~k}]2}W}stb9龪HfdHD߿\_̷( 6a}o^{]_髭/ק};X_cE|#FQS|щ}G~sksיּw7ΤþѣX}oO (?dLtk;s_f׿u.3;ef`m(FZƪ`HݘYoX#f W]cR˘g);z2L/Q'rS]Szڢ B=B'fPCE<'2VgWtDaR `B2JYgTF[(5LšTGVXtr+RlW6DJrepROZG*N㦲(Q#ƏT@YnS-WG+%JN@9'k\t37(wW%9r,WFw>flu[~lQ Dd$  Q0  # A2X ˚<:/cK-4 '$C`!, ˚<:/cK-񹱈~8 x pUE_֧;)-N01 #L@"(D `P@(6%lah6Y,QOw sCr">fLMռ޾{}pu8"O)RyOt˾b7ӗ{oT4]9=]C<ojMjN빷8r8:to/Jܾ}Q^>4 GXQPt_s~w;? kxsk8'B37bG.t}~TWkOe6k P*V`ʃLWg-A}Y}ZWj

@sPEނ6pBJh !8c~mRGb.6w[6O;~joM㛋}cEA/1CH9E약ć_!r9 d8d:Y 2('?? BiAm[W6)-ϖxɥ|W4Wd&VcBt}M* `+L-`|JDcCn"bov1J`X}&݋CL0U|/ |cU{_{kD ގipE$X\$݉;u'Dza{zuPsO+2^('㠏=*Af\V6 bqx BsXatph |~"'^?ܔAIc vx`'i=͞fB ˬ.<Ъ;edhLi5_As59\Yrl6@HיC4+/dy^`lŻ` oL鸇gW|4\gEj މ'xuWWx >SYKj:xg=/'?;:ю->e͟G +ʢQ;vL3o``aabbccddSeeSfv.ߣqPTX\`dhnrvz~lW]bvElFoh2 t 4:әlNczY_=ȏfu$kNcA9{R765u`U?%k,@s fT(;.Ն}"YzMV}p5=p5UI,ͻLc6%S[E}.sKqq58砒p;N* 7稒p;r]%\VNsmqwץs^ת)>?cGvZf<{gnngpdv0VȽN]`;Qv(?a^Ċt fR&yo>:w2I3ɴ& 4NiiUմަY̆j&>1`f_o"Kf`2y7BT6,~ԏoIuRD/$Q]7:T\Wj,`UUePUN}1hē*@T~O/ȡd6:X k1؟4Ovw?ju]hhy(嶥By>͟5Y|'X3'@ w ׌H_ AZKKJ(RSRUEERM|zLս!Qa;BGR#݅.zڐ5`"iք7oCA8*< +`/xǵ<̣6ߖ4&Փ[<U[+S_Va J u_ׯ8/M}N D*; ?|y%DEl Z .1  & & MathType-Times New Roman- 2 @5Io 2 UP 2 UASymbol- 2 @=Times New Roman- 2 @logc 2 U(u 2 U%)u Times New Roman- 2 2pTimes New Roman- 2 Z1 &  "System-H`% D   .1   @ &  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@H 2 `K 2 `5p Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `= 2 `- 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 w Times New Roman- 2 1pTimes New Roman- 2 `logc 2 `  pX Times New Roman- 2  i? &  "System-% WJ%D[` g .1   & & MathType-,   :FTimes New Roman CE- 2  H 2 n 2 Ln 2 n 2  H 2  m) 2 Zm) 2 m) 2 z1 2 zL1 2 z1 2 z 1 2 z1 2 zH1 2 ,` 2 T,` 2 ,` 2 ,` 2  ` 2  .`` 2 .` 2 .` 2 t,` 2  ` 2  ` 2 > .`` 2 .` 2 f.` 2 ,` 2 ^ `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j  2   2   2  > 2 j  2   2   2 jd 2 d 2 d &  "System-H`H7D[`  .1   & & MathType-H"(  j PX>:dJTimes New Roman CE- 2  H 2 l H 2 ~H 2 z1 2 2 2 z+1 2 23 2 z[1 2 \6 2 zA 1 2 < 2 2 z 1 2 ~ 2 2 zq1 2 l2 2 zG1 2 N3 2 zx2 2 3 2 ,` 2  ,` 2 B ,` 2 <,` 2 ~ ` 2  ` 2   ` 2  `Symbol- 2 j. 2 . 2 . 2 j@ 2 @ 2 @ 2  = 2 jz  2 z  2 z  2 jn 2 n 2 n 2 .+ 2 j 2  2  2 jh 2 h 2 h &  "System-D\0  .1  ` &@ Z & MathType-  Times New Roman CE- 2 A 2 FH 2 n 2  (n) jjP 2 @ P 2 C1 2 n 2 ,P 2 X  .PP 2  .P 2 d .P 2  ,P 2 H  P 2 C 1 2  n 2 :W 2 ,PSymbol- 2 <= 2 0'z 2 'z 2 2'z 2 0 z 2  z 2 2 zTimes New Roman CE- 2 C1 &  "System-HD6" e  2$#    x   x --$ JN}q----$d`hd----$ t----$POQP----$ 4>r----$txpt----$ |----$PUKP----$ ----$----$ ----$MQIM----$ !)----$t v r t ----$ {{sssqs----$9<{s69----$ {PvH *xRsJxRlUsJ----$`c{PsJ]`----$ zQzItQtItQoMtI----$zQtI----$ {w zp   tx sq tx pu sq ----$  {w sq   --- %"---f$1bmm!!RVZ\^_`aaabbbbaa`b----8B"!qux{~ "$&''&$"|xuqmj#g&d(`)\)X(T'O$K HECB ABCFILPSWZ]`cfjmpq x{~   xnlifda^[XTPMJHFE EEFHIKMPSUWY[_c hn--- %---f$1v2.,)('&%%%%$$""$$%%%%&''(+.2fjnprstuuuvvvvuutv----8B"!~{xtplhc_\YWVUVWZ]`dgknqtwz~}zxurolhda^\ZYYYZ\]_adgikmosw|--- %9~9---f$1Qloo[oWoUoRoQoPpOqNrNtNvNyM}M}KSKSMVMYN[N\N]N_O`P`P`QaTaWa[aaa````__^][ZYWURQ----8B"!\VQMKJHGGHILOTY_ekpuz~~{wqkqw{|wqke~]VPLIHFFFGHJMQV[\hlpstuvwwwvtspliea]ZXVTSSSTTUVWY[h_\YWVUSRRRSUWZ^bfjnqtwyzzzywvsng_--- %---f$1   H D B ? > =<;;;;::88::;;;;<==>ADH|----8B"!  !!   "##"~!yurom lklmpsvz}  ~zwtrpooo prsuwz} --- %dd---f$1UQMJIHGFFFFEECCEEFFFFGHIJMQU----#8F"& ~ { y w v v w y | ~ y t p l i f e d d e e f h i k |m yp vt uy t} t v w z ~ ~ z u r o l k i i i j l m o r u x z } --- %DD---f$1ft+'# iimpstuwxxy y#z'z+zbzfyjymxoxpwrwsvsusttrtqtotmsjsgrft----$OP=Q=Q?YEaJhPoUuYz^bfmu|{vqmhd`\YWTUX\`flt{}ztmf`\zXuTpQlNiKfIdHHHHHHHIJJKMNPP--- %DD---f$1fiuu iimpstuwxxyyzz zWz[y_ybxdxewgwhvhuhtiriqioimhjhggfi----$OE2Q2Q4Y:a?hEoJuNzSW[bjqw{{vqmhd`\YW}T}UX\`flt{~zvroib[UQzMuIpFlCi@f>d=======>??@BCEE--- %,---f$1GC?<;:98888!7%7%557788889:;<?CG~----$O4l*YY[aflquz ~    %)+,,+)'#| xtpmjgeddddd!d#d%e'f)f+g-i.j0l4l--- %H,HH---f$1!%%----$O4*         %)+,,+)'# !#%')+-.04--- %WW---f$1yRNJGFEDCCCCBB@|@|BBCCCCDEFGJNR}zy----$Owddddflltq{w|{wsoljghkosy{xu|rypwooooooopqqrtuww--- %W44W4---f$1y~zwvutssssrrp|p|rrsssstuvwz~}zy----$Oddlt{{wsoljghkosy|yw--- %W W ---f$1ya m m       | |     O S W Z \ ] _ ` ` ` a a a a ` }` z_ ya ----$O= * d* d, l2 t7 {= B F K O S Z b i o s x |  { w s o| ly ju gu h{ k o s y  { v r n j g a Z S M I E A > ; |8 y6 w5 5 5 5 5 5 5 6 7 7 8 : ; = = --- %H,HH---f$1!%%----$O4*         %)+,,+)'# !#%')+-.04--- %o ,o o ---f$1           ! % %            ----$O4 *        ! $ ' ) * + + * ( ' $ !    & * . 1 4 5 6 5 4 1 . %* )% + , , + ) ' #         ! # % ' ) + - . 0 4 --- % m  ---8     ----f$17^ Wj [j [ [ [ [ [ [ \ ^ _ a d h l l : : > A D E F H I I J J K K KL KP JT JW IY IZ H\ H] G] F] E^ C^ B^ @^ >] ;] 8\ 7^ ----8F""Da =e 7i 3m 0p .s ,v +y +| , . 1 5 : A H O W ^ e j n q s t t| sy qv os kp fl `i Xe `a f\ kX oU rR uN vI wE v@ t< q8 l4 f1 _. X- O, K, F- B- >. :0 71 43 15 .8 +< *@ )D )G +K ,N /Q 3T 7X =\ C` Da Si Xl ]o `r bt cv ey f| f f e c ` ] Y T P K F B ? < ; 9 9 9 :~ :| ;z =x ?v At Cr Si I^ E[ AX >U @ABEGHIJKLMNOPQRSTUVX[\]^_`abcdefghiklmprstuvwxyz{|}~Times New Roman CE- 2 A 2 A 2  A 2 A 2 A 2 A 2 bA 2 (j 2 2)j 2 (j 2 )j 2  (j 2  )j 2 (j 2 )j 2 (j 2 )j 2 z(j 2 )j 2 \(j 2 ~)j 2 2 2 -1 2 S 2 2 j2 2 -1 2 S2 2 L 2 2 H 1 2  4 2 .2 2 H1 2 4 2 2 2 H1 2 4 2 2 2 H{1 2 v4 2 2Symbol- 2 + 2 + 2  + 2 + 2 t+ 2 V+ &  "System-Equation Native <_988103395]?FHD3HD3Ole PIC >AL ?'>@'>  e@A(2)+12A(2)+12A(2)+  e@+ e e@1 e e@4A(2)+ e e@1 e e@4A(2)+ e e@1 e e@4A(2)+ e e@1 e e@4A(2)Ly DMETA hCompObj@C*ZObjInfo,OlePres000BD-vy DN ' .1   &` G & MathType- <qG TpE#M#fMfTimes New Roman CE- 2 6@m 2 cn 2 6A 2 6$tW 2 A 2 s} 2 6m 2 n 2 tm 2 n 2 A 2 XtW 2 A 2 Ns}Symbol- 2  2 g 2 6+ 2 - 2 <Times New Roman CE- 2 6(j 2 6)j 2 (j 2 )j 2 (j 2 )j 2 (j 2 )j 2 61Symbol- 2 e &  "System-T2 FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2y EN ' .1   &` G & MathType- <qG TpE#M#fMfTimes New Roman CE- 2 6@m 2 cn 2 6A 2 6$tW 2 A 2 s} 2 6m 2 n 2 tm 2 n 2 A 2 XtW 2 A 2 Ns}Symbol- 2  2 g 2 6+ 2 - 2 <Times New Roman CE- 2 6(j 2 6)j 2 (j 2 )j 2 (j 2 )j 2 (j 2 )j 2 61Symbol- 2 e &  "System-?'>0'>  e@  e@m  e@Equation Native ?_988103396GFHD3HD3Ole CPIC FIDLnA(t)A(s)m+1n  e@  e@  e@m  e@n-  e@A(t)  e@A(s) ab e@<eLU DU DN  .1  ` &@ G &META FCompObjHKWZObjInfoYOlePres000JLZ MathType- <Y/ Tp-#M#NMNTimes New Roman CE- 2 6@m 2 cn 2 6tW 2 us} 2 6ym 2 yn 2 tm 2 n 2 tW 2 s}Symbol- 2  2 O 2 6+ 2 - 2 <Times New Roman CE- 2 6logW 2 logW 2 logW 2 logW 2 61Symbol- 2 e &  "System-Symbol- 2  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2V E  .1  ` &@ G & MathType- <Y/ Tp-#M#NMNTimes New Roman CE- 2 6@m 2 cn 2 6tW 2 us} 2 6ym 2 yn 2 tm 2 n 2 tW 2 s}Symbol- 2  2 O 2 6+ 2 - 2 <Times New Roman CE- 2 6logW 2 logW 2 logW 2 logW 2 61Symbol- 2 e &  "System-?'>$'>  e@  e@m  e@nlogtlogsm+1n  e@  e@  e@m  e@n-  e@logt  e@logs ab e@<eLU "XEquation Native j_988103397EUOFHD3HD3Ole nPIC NQoLU "N  .1  ` &@  & MathType-Y.1((1Times New Roman CE- 2 coA 2 ctW 2 3oA 2 3s} 2 ctW 2 3s} 2 cd(j 2 cJ)j 2 META qhCompObjPSZObjInfoOlePres000RT\3d(j 2 3J)j 2 cDlogW 2 3DlogWSymbol- 2 @$- 2 @<Times New Roman CE- 2 @2Symbol- 2 @e &  "System- 2 6logW 2 lo FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2V "4  .1  ` &@  & MathType-Y.1((1Times New Roman CE- 2 coA 2 ctW 2 3oA 2 3s} 2 ctW 2 3s} 2 cd(j 2 cJ)j 2 3d(j 2 3J)j 2 cDlogW 2 3DlogWSymbol- 2 @$- 2 @<Times New Roman CE- 2 @2Symbol- 2 @e &  "System-Equation Native _988103399WFHD3HD3Ole PIC VYLƀ?$('>,'>  e@A(t)A(s)-logtlogs ab<2eLqDqN  .1   & &META (CompObjX[ZObjInfoOlePres000Z\ MathType-rTimes New Roman CE- 2  p 2 iW 2 nSymbol- 2 =Times New Roman CE- 2 #1 &  "System-2  1 2 %1 2 +H FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2p  .1   & & MathType-rTimes New Roman CE- 2  p 2 iW 2 nSymbol- 2 =Times New Roman CE- 2 #1 &  "System-`?0'>(5'>  e@p  e@i  e@=  e@1  e@nLkJ Equation Native |_988103400Mm_FHD3HD3Ole PIC ^aLMETA  CompObj`cZObjInfoOlePres000bd kJ&O  .1  &@0 & MathType0-& & Times New Roman- 2 @H 2 q 2 q 2 q 2 { K 2 uq 2 db 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 q 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 nn 2 P K 2  q 2 2q Times New Roman- 2 m 2 >i? 2 &i? 2  i? 2 E m 2 `>i? 2 `&i? 2 `Qi? 2 i i? 2 Xm 2 i i? 2 E m 2 >i? 2 Fi? 2 i? 2  E m 2 2i? 2 2i? 2 ;r i? 2 k mTimes New Roman- 2 N(u 2  ,X 2 ,X 2 S.X 2 .X 2 .X 2 ,X 2 )u 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 Elogc Times New Roman- 2 1p 2 M2p 2  1p 2 i1p 2 i 1p 2 1p 2 ;K 1pSymbol- 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 y= 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 uP  2 _P  2  2 u 2 _ 2 k= 2 ^ = 2 ] 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 = 2 ^ = 2 x - Symbol- 2 N ={ 2 ia={ 2 iN ={ 2 N ={ 2 ; ={Symbol- 2  w 2 Rw 2 R w 2 w 2 $W w &  "System-ǿ FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2kI   .1  &@0 & MathType0-& & Times New Roman- 2 @H 2 q 2 q    !"#$%&'()*+,.13456789:;=@ABCDEFGHJMOPQRSTUVWXY[^_`abcdefghjmopqrstuvwxy{~ 2 q 2 { K 2 uq 2 db 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 q 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 nn 2 P K 2  q 2 2q Times New Roman- 2 m 2 >i? 2 &i? 2  i? 2 E m 2 `>i? 2 `&i? 2 `Qi? 2 i i? 2 Xm 2 i i? 2 E m 2 >i? 2 Fi? 2 i? 2  E m 2 2i? 2 2i? 2 ;r i? 2 k mTimes New Roman- 2 N(u 2  ,X 2 ,X 2 S.X 2 .X 2 .X 2 ,X 2 )u 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 Elogc Times New Roman- 2 1p 2 M2p 2  1p 2 i1p 2 i 1p 2 1p 2 ;K 1pSymbol- 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 y= 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 uP  2 _P  2  2 u 2 _ 2 k= 2 ^ = 2 ] 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 = 2 ^ = 2 x - Symbol- 2 N ={ 2 ia={ 2 iN ={ 2 N ={ 2 ; ={Symbol- 2  w 2 Rw 2 R w 2 w 2 $W w &  "System-@_f we we H(q 1 ,q 2 ,...,q m )=Kq i logdb i -logn i=1m  []==Kq i logdb i -q i lEquation Native \_988103401gFHD3HD3Ole  PIC fiLogn i=1m  i=1m  []==Kq i logdb i n i=1m  []==-Kq i logq ii=1m vvvvvvv L!META (CompObjhkZObjInfoOlePres000jl 4!>K  .1   `&  & MathTypeSymbol- 2 `=- Symbol- 2 ={Symbol- 2 wTimes New Roman - 2 `p 2 `p Times New Roman- 2 ui? 2 i? 2 'i?Times New Roman - 2 `logc Times New Roman- 2 1p 2 2p &  "System-ĻD  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2!   .1   `&  & MathTypeSymbol- 2 `=- Symbol- 2 ={Symbol- 2 wTimes New Roman - 2 `p 2 `p Times New Roman- 2 ui? 2 i? 2 'i?Times New Roman - 2 `logc Times New Roman- 2 1p 2 2p &  "System-`'?*?>.?> -p i logp ii=12 Equation Native -|_988103402euoFHD3HD3Ole /PIC nq0LL00>9  .1  &`P & MathType-]Times New Roman CE- 2  p 2 Sn Times New Roman CE- 2 i=SymbolMETA 2hCompObjps<ZObjInfo>OlePres000rt?Z- 2 }=Times New Roman CE- 2 -1 &  "System- 2 +1p &  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.22  .1  &`P & MathType-]Times New Roman CE- 2  p 2 Sn Times New Roman CE- 2 i=Symbol- 2 }=Times New Roman CE- 2 -1 &  "System-@7@G? G? p i =1n.1LHN T .1   @& &Equation Native I\_988103403wFHD3HD3Ole KPIC vyLLMETA NCompObjx{ZZObjInfo\OlePres000z|] MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-ol-  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 T .1   @& & MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-@'?*?>*?> a=a ii=1n LHN T .1   @& &Equation Native i\_988103404=FHD3HD3Ole kPIC ~lLMETA nCompObjzZObjInfo|OlePres000}N MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-ol-  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 T .1   @& & MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-@'?*?>/?> a=a ii=1n L  J  .1    &`  &Equation Native \_988103405FHD3HD3Ole PIC LMETA CompObjZObjInfoOlePres000 MathType-s] B Times New Roman- 2 `a 2 y9b 2 v9a 2 `a 2 y} b 2 v} a Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 i? 2 Ri? 2 npTimes New Roman- 2 `logc 2 `a logcSymbol- 2 ` 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 9w Times New Roman- 2 /1p &  "System-(%'&(%'& FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2   .1    &`  & MathType-s] B Times New Roman- 2 `a 2 y9b 2 v9a 2 `a 2 y} b 2 v} a Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 i? 2 Ri? 2 npTimes New Roman- 2 `logc 2 `a logcSymbol- 2 ` 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 9w Times New Roman- 2 /1p &  "System-ˠ'?-?>*?> a i logb i a i alogba i=1n LElEquation Native _988103406FHD3HD3Ole PIC LMETA CompObjZObjInfoOlePres000E9  .1  & & MathType- gTimes New Roman CE- 2 -@a 2 S@b Times New Roman CE- 2 i= 2 i= &  "System-?d/?> H(x)=p i log1p i logn i=1n Equation Native _988103408FHD3HD3Ole PIC L8<<55<   ----f$17W[[w[s[o[l[k[j\i^h_hahdhhglgle:e:g>gAhDhEhFhHiIjIkJlJoKsKwKKJJIIHHGFECB@>;87----8F""D=730.,++,.15:AHOW^ejnqsttsqokf`X`fkoruvwvtqlf_XOKFB>:741.+*))+,/37=CDSX]`bcefffec`]YTPKFB?<;999::;=?ACSIEA><;9889:<?CGLQVZ_beghiihfeaZRHI--- %m---8  ----f$17W[[O[K[G[D[C[B\A^@_@a@d@h?l?l=:=:?>?A@D@E@F@HAIBICJDJGKKKOKKJJIIHHGFECB@>;87----8F""D=730.,++,.15:AHOW^ejnqsttsqokf`X`fkoruvwvztvqrlnfk_hXgOfKfFgBg>h:j7k4m1o.r+v*z)~)+,/37=CDSX]`bcefffec`]YTPKFB?<;999::;=?ACSIEA><;9889{:wr----$txpt----$ |----$PUKP--- %j j ---f$1GC?<;:9888877557788889:;<?CG~----$m o l i g f e d c c c c b b ` ` b b b c c c c d f g h j l o o k i g f e d c c c c b b ` z` zb {b ~b c c d f h k o  ~ | { y x --- %+---f$1 %%!! ----$m"%(*,. /000/. -#+%)'&)#*!+,,,,----./013699 "$&' '&$! "#%&&&'''''&&(00"--- %|---f$1=w]aa.a*a&a#a"a!b degjnrr@@DGJKLN O!O"P#P&Q*Q.QeQiPmPpOrOsNuNvMvLvKwIwHwFwDvAv>u=w----$mFJNRVY]aehknqtvxz{||}w}s}V}S~P~N~M~LKJJJJIIG`G`IaIdIfJhJiJjJkKlMlNlOmQmSmVmrmvl{k~jheb^XRLF{FVFRFPFNFMGLHKIJJJKJMJPISISG)G)I*I-I0J2J3K4M5O6R6V6r6w6{5~5543321/.-+*('AFF--- %---f$1951.-,+****))''))****+,-.159ptx{}~----$m~a^[YXWVUUUUTTRRTTTUUUUVXYZ\^a}a][YXWVUUUUTTRRTTTUUVXZ]a}----$tt77t----$----$77----$..7L7L.----$----$ z~vzvnz----$zz----$ woumujm----$wm----$ @B----$----$ 3=----$----$ Ya----$,,,,----$  ----$]aY]----$ V^----$| x | ----$   ----$* . & * ----$ {{p9nCyyygy----$*?+D{y):*?----8H&----f$1----8H&DQDDEEEEFGHJLORR%%&)+-./01122333/*& #      ")19?EHJ LNOPQ"Q$Q'Q*P,P.O1N3M5L8M;N>P@QDQ33;3>2@2B1D0E.G,H*I(J%K"LLKJH E A<6/(#  "%(*,/13----r$\_ a b c e fhiklnoqtvxz { } }             ~~~~~~~~~jjlmopqqrrrsssssrrqo m k i h f e c a_]\\\\\\\]^^_aceeHHJKMMNOPPPQQQQQQPPP P O O O N M L L K I H H Y\\----8H&ROLJIHGFFFFEECCEEEFFFFGHIJLORpligedcbbcdgkpv|u}xtqonmmnnnoqsu----$KJ>>?CFJMPSVX] a f j m p rtvxyyyxwvtrpnnrux{} }{xuqnlifda ]XTOJGEEE E EEEFFFGHIJJ----8H&""U"R#O#M#L#K$J%I&I(I*I-H0H0FFHHH I I I IJKLMORUs oljhgfeefgjnsy  "x  {wtrqppqqq r tvx----r$:d=f?h@iAjCjDkFlGlImJmLnMnOnRmTmVlXjYh[f[d^gaickelgmjmmnonqnsmtmvlxkyi{h|f}d}b~`~]~K~I~G~E~D~DDCCCCBBAjAjBkBlBnCoCpCqCqDrErErFsGsIsKs]s_rarcqdpenglhjhhhghegcgaf`e^c\b\a\_\K\I\G\F\E\D]D^C^C_CaCcBeBeAHAHBJBKBMBNBOBOCPDPEPFQGQIQKQ]Q_PaPcOeMfKgIhGhFhDgCgAf?e=d;c:b:K:I:G:F:E:D;DAFJPV\bgkpswz}mmHIJMP~U{Zx_wevkwpxuzy}}}ytojd^YTPMJIHH----8."mm     |yvtqonmlkklnqvm|ywvwxz}----0$7O.O.y,x*w'v%u#t!rqqx y#{&|)~+-/177O----8."|wrnjgdcaaabdfilqu{stux{{xutss----8." "%(+-/1245554320-+($!  !"#"! ----$PBjBJJKLNOQSUWY[]_abddgkosvy|~jzjzzzyyyxwvutrqomkihgff~fj^j^^]]\[YWUTRQONLKKKKJ~J|JjBj----$yyy----0$jjj----8."o4 o= l; i8 f6 b5 ^4 Z3 U2 Q2 K2 E3 ?5 :7 5: 1= -A *E 'J &O $U $[ $a %g 'l )q ,u /z 4} 8 > D J P U Y ^ a e h k} n{ n 4 o4 6\ 7U 8N ;I >E CB H? M> S= Y> ^? cA gD kH nM oS pZ ob ni ko gs bv ]y Xz R{ Lz Gy Bw >t ;p 8j 7c 6[ 6\ ----8."4 4 {  } { x t q m i e a ] X S O J G C @ = ; 8 6 5 4 3 2 2 3 5 8 = 4 ] V P K G C @ > = > ? A D H N U \ c i o s v y z { z y v s o i c \ ] ----$P > > 8 9 ; < = > > ? ? ? #> %> '= )< *: ,9 ,7 /: 3= 8> F= H< J: L7 M4 M1 M D D/ D1 D2 C4 C4 C5 B6 A7 @7 ?8 =8 <9 :9 89 68 47 26 14 /2 .0 .- . % %/ %1 $3 $5 #6 !7 8 9 9 9 8 8 7 6 5 4 3 1 / - *   --% DkJ   .1  &@0 & MathType0-& & Times New Roman- 2 @H 2 q 2 q 2 q 2 { K 2 uq 2 db 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 q 2 n 2 { K 2 uq 2 db 2 nn 2 P K 2  q 2 2q Times New Roman- 2 m 2 >i? 2 &i? 2  i? 2 E m 2 `>i? 2 `&i? 2 `Qi? 2 i i? 2 Xm 2 i i? 2 E m 2 >i? 2 Fi? 2 i? 2  E m 2 2i? 2 2i? 2 ;r i? 2 k mTimes New Roman- 2 N(u 2  ,X 2 ,X 2 S.X 2 .X 2 .X 2 ,X 2 )u 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 logc 2 Elogc Times New Roman- 2 1p 2 M2p 2  1p 2 i1p 2 i 1p 2 1p 2 ;K 1pSymbol- 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 y= 2 ^ = 2  ] 2 - 2 P  2 uP  2 _P  2  2 u 2 _ 2 k= 2 ^ = 2 ] 2 P  2 P  2 P  2  2  2  2 = 2 ^ = 2 x - Symbol- 2 N ={ 2 ia={ 2 iN ={ 2 N ={ 2 ; ={Symbol- 2  w 2 Rw 2 R w 2 w 2 $W w &  "System-ǿMD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--eD!  .1   `&  & MathTypeSymbol- 2 `=- Symbol- 2 ={Symbol- 2 wTimes New Roman - 2 `p 2 `p Times New Roman- 2 ui? 2 i? 2 'i?Times New Roman - 2 `logc Times New Roman- 2 1p 2 2p &  "System-ĻD D00  .1  &`P & MathType-]Times New Roman CE- 2  p 2 Sn Times New Roman CE- 2 i=Symbol- 2 }=Times New Roman CE- 2 -1 &  "System- 2 +1p & DH T .1   @& & MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-ol- DH T .1   @& & MathTypeTimes New Roman- 2 `5a 2 `a Times New Roman- 2 i? 2 gi? 2 npSymbol- 2 `2= Symbol- 2 ={Symbol- 2 Nw Times New RomanSy- 2 D1p &  "System-ol- ED   .1    &`  & MathType-s] B Times New Roman- 2 `a 2 y9b 2 v9a 2 `a 2 y} b 2 v} a Times New Roman- 2 i? 2 i? 2 i? 2 Ri? 2 npTimes New Roman- 2 `logc 2 `a logcSymbol- 2 ` 2 `] Symbol- 2 ={Symbol- 2 9w Times New Roman- 2 /1p &  "System-(%'&(%'&%DEl  .1  & & MathType- gTimes New Roman CE- 2 -@a 2 S@b Times New Roman CE- 2 i= 2 i= &  "System-?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRTWXYZ[\]^_`abcdefghjknpqrstuvwxyz{|~- 2 i=Symbol- 2 }=Times New Roman CE- 2 -1 &  "System-\ &:PR FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.22  .1  &`P & MathType-]Times New Roman CE- 2  p 2 Sn Times New Roman CE- 2 i=Symbol- 2 }=Times New Roman CE- 2 -1 &  "System-@7@G? G? p i =1n 2 +<i= LL hL D  .Equation Native \_988103409FHD3HD3Ole PIC LMETA CompObj'ZObjInfo)OlePres000*1  `@ & - & MathTypeTimes New Roman CE- 2 L 2 $x 2 P 2 x Times New Roman CE- 2 i= 2 > i= 2 +Fi= 2 npTimes New Roman CE- 2 (j 2 ?)j 2 I(j 2  )jSymbol- 2 P 2 = Symbol- 2 +={Symbol- 2  Symbol- 2 x Times New Roman CE- 2 +1p &  "System-oȀ/%#Plug-In / Configu FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2M   .1  `@ & - & MathTypeTimes New Roman CE- 2 L 2 $x 2 P 2 x Times New Roman CE- 2 i= 2 > i= 2 +Fi= 2 npTimes New Roman CE- 2 (j 2 ?)j 2 I(j 2  )jSymbol- 2 P 2 = Symbol- 2 +={Symbol- 2  Symbol- 2 x Times New Roman CE- 2 +1p &  "System-T`;X:: L(x i )P(x=x i ) i=1n L( 9 H .Equation Native :|_988103410FHD3HD3Ole <PIC =LMETA ?CompObjSZObjInfoUOlePres000V1  `@& - & MathType-# #Times New Roman CE- 2  L 2 L 2 8x 2 P 2  x 2  H 2 ys} Times New Roman CE- 2 i= 2 R i= 2 +Zi= 2 npSymbol- 2 *= 2 P 2  = 2 x  Symbol- 2 +={Symbol- 2 4Times New Roman CE- 2 (j 2 S)j 2 ](j 2  )j 2 (j 2 )j 2  logWSymbol- 2 x 2  x Times New Roman CE- 2 +-1p &  "System-/w_w/w_x? FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 H .1  `@& - & MathType-# #Times New Roman CE- 2  L 2 L 2 8x 2 P 2  x 2  H 2 ys} Times New Roman CE- 2 i= 2 R i= 2 +Zi= 2 npSymbol- 2 *= 2 P 2  = 2 x  Symbol- 2 +={Symbol- 2 4Times New Roman CE- 2 (j 2 S)j 2 ](j 2  )j 2 (j 2 )j 2  logWSymbol- 2 x 2  x Times New Roman CE- 2 +-1p &  "System-TƠ;:D$: L=L(x i )P(x=x i )H(x)logS i=1n L  FK  .Equation Native i_988103411FHD3HD3Ole lPIC mLMETA ohCompObj}ZObjInfoOlePres000l1  @` &  & MathTypeTimes New Roman- 2 @P 2 A 2 _P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 ATimes New Roman- 2  (u 2 )u 2 +(u 2  )uSymbol- 2 m= 2 = Symbol- 2 Symbol- 2 wSymbol- 2 x &  "System-0GA! FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 D  .1  @` &  & MathTypeTimes New Roman- 2 @P 2 A 2 _P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 ATimes New Roman- 2  (u 2 )u 2 +(u 2  )uSymbol- 2 m= 2 = Symbol- 2 Symbol- 2 wSymbol- 2 x &  "System-`'?-?>|/?> P(A)=P(x=x) xA   Equation Native |_988103412FHD3HD3Ole PIC LL J  .1   `&  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@L 2 `,P 2 `wA 2 ` L 2 `z x 2 `P META CompObjZObjInfoOlePres000Times New Roman - 2 A 2 : i? 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `i= 2 `V= 2 `a ]Symbol- 2 w 2 rw Symbol- 2 ={Times New Roman - 2 `(u 2 `)u 2 ` (u 2 ` )u Times New RomanY- 2 h 1p &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2  .1   `&  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@L 2 `,P 2 `wA 2 ` L 2 `z x 2 `P Times New Roman - 2 A 2 : i? 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `i= 2 `V= 2 `a ]Symbol- 2 w 2 rw Symbol- 2 ={Times New Roman - 2 `(u 2 `)u 2 ` (u 2 ` )u Times New RomanY- 2 h 1p &  "System-ˀ'?.?>/?> L=P(A) A  =L(x i )P iiEquation Native _988103414FHD3HD3Ole PIC L=1n &L>$' >$'fI O .1  ` &  & MathType@---Y -) -META  CompObjZObjInfoOlePres000      $4 !"#%&'+()*,-.1/02359K678;:?<=>A@JBCDEFGHILOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~Times New Roman- 2 @H 2 "P 2 xB 2 JP 2 A 2 I P 2  B 2 q P 2  A 2 P 2 A 2  P 2 j B 2 P 2 QB 2 'P 2 }B 2  P 2  A 2 P 2 YA 2 P 2 A 2 v P 2 vj B 2 vP 2 vQB 2 vP 2 vA 2 v"P 2 vmA Times New Roman- 2 VA 2 bi? 2 zi? 2  j? 2 i? 2 8 T i? 2 8 ;i? 2 8 gi? 2 A i? 2 [/j? 2 A i? 2 [ j? 2 T i? 2 ;i? 2 i? 2  j?Symbol- 2 t= 2 - 2  ] 2 = 2 t= 2 - 2 s ] 2 o- 2 ] 2  2  2  2 C 2  2  2  2  2  2 C 2  2  2 = 2 vt= 2 v- 2 vs ] 2 vo- 2 v] 2 f 2  2 x 2 f 2  2 x Symbol- 2 ={ 2 A ={ 2 A ={ 2 ={Symbol- 2 _w 2 * w 2 * qw 2 qwTimes New Roman- 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2 1 logc 2  (u 2 )u 2 = (u 2 )u 2 v(u 2 )u 2  (u 2  )u 2 logc 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2  M(u 2  )u 2 logc 2 (u 2 g)u 2 v(u 2 )u 2 v (u 2 v )u 2 vlogc 2 v(u 2 v)u 2 vW(u 2 v)u 2 v*logc 2 v(u 2 v{)u Times New Roman- 2 S1p 2 A x1p 2 A e 1p 2 e 1pTimes New Roman- 2 1 2 1MT Extra- 2 1` 2 12e 2 %4` 2 3` 2 t4` &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2>$(  O .1  ` &  & MathType@---Y -) -Times New Roman      !"#$%&()*+,-./0356789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPRUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnoprstuxz{|}~- 2 @H 2 "P 2 xB 2 JP 2 A 2 I P 2  B 2 q P 2  A 2 P 2 A 2  P 2 j B 2 P 2 QB 2 'P 2 }B 2  P 2  A 2 P 2 YA 2 P 2 A 2 v P 2 vj B 2 vP 2 vQB 2 vP 2 vA 2 v"P 2 vmA Times New Roman- 2 VA 2 bi? 2 zi? 2  j? 2 i? 2 8 T i? 2 8 ;i? 2 8 gi? 2 A i? 2 [/j? 2 A i? 2 [ j? 2 T i? 2 ;i? 2 i? 2  j?Symbol- 2 t= 2 - 2  ] 2 = 2 t= 2 - 2 s ] 2 o- 2 ] 2  2  2  2 C 2  2  2  2  2  2 C 2  2  2 = 2 vt= 2 v- 2 vs ] 2 vo- 2 v] 2 f 2  2 x 2 f 2  2 x Symbol- 2 ={ 2 A ={ 2 A ={ 2 ={Symbol- 2 _w 2 * w 2 * qw 2 qwTimes New Roman- 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2 1 logc 2  (u 2 )u 2 = (u 2 )u 2 v(u 2 )u 2  (u 2  )u 2 logc 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2  M(u 2  )u 2 logc 2 (u 2 g)u 2 v(u 2 )u 2 v (u 2 v )u 2 vlogc 2 v(u 2 v)u 2 vW(u 2 v)u 2 v*logc 2 v(u 2 v{)u Times New Roman- 2 S1p 2 A x1p 2 A e 1p 2 e 1pTimes New Roman- 2 1 2 1MT Extra- 2 1` 2 12e 2 %4` 2 3` 2 t4` &  "System-`'??>$?> H A =-Equation Native '|_988103415FHD3HD3Ole 1PIC 2LP(B i )P(A)log i=1j  P(B i )P(A)==-1P(A)P(B i )logP(B i )-P(B ii=1j  )  P(A)BlogP(A) i=1j  ()==-1P(A)P(B i )logP(B i )-P(A)logP(A) i=1j  () 2 L!!fI  .1  `&@ & MathTypeTimes New Roman- 2 P 2 'A 2 H 2  META 4(CompObjQZObjInfoSOlePres000T,P 2  P 2  H 2 (P 2 ~x 2 rP 2 x2 & gykrpontuc 2 fH Times New Roman- 2 A 2 ) i? 2 Vi? 2 i? 2 j? 2 ATimes New Roman- 2 (u 2 5)u 2  logc 2  (u 2 K )u 2 (u 2 4)u 2 zlogc 2 >(u 2 ~)u 2 t(u 2 )uSymbol- 2 = 2  - 2  + 2 ] 2 w= 2 I= 2 v+ Symbol- 2 O ={Symbol- 2 w 2 9w Times New Roman- 2  1pTimes New Roman- 2 I0 2 0Symbol- 2  x 2 xMT Extra- 2 G1` 2 G 2e 2 G` 4` 2 GP 3` 2 G 4` 2 /(1` 2 /W2e 2 /x4` 2 /K4` 2 /3` 2 /4` 2 /4` &  "System-2  2  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2!  .1  `&@ & MathTypeTimes New Roman- 2 P 2 'A 2 H 2  P 2  P 2  H 2 (P 2 ~x 2 rP 2 x2 & gykrpontuc 2 fH Times New Roman- 2 A 2 ) i? 2 Vi? 2 i? 2 j? 2 ATimes New Roman- 2 (u 2 5)u 2  logc 2  (u 2 K )u 2 (u 2 4)u 2 zlogc 2 >(u 2 ~)u 2 t(u 2 )uSymbol- 2 = 2  - 2  + 2 ] 2 w= 2 I= 2 v+ Symbol- 2 O ={Symbol- 2 w 2 9w Times New Roman- 2  1pTimes New Roman- 2 I0 2 0Symbol- 2  x 2 xMT Extra- 2 G1` 2 G 2e 2 G` 4` 2 GP 3` 2 G 4` 2 /(1` 2 /W2e 2 /x4` 2 /K4` 2 /3` 2 /4` 2 /4` &  "System- '??>h?> P(A)H A =-P i logP ii=1j   H(x)B+P(x)logP(x)  gykrpont=0B=H(x)+0 A i )-PL2 0 Equation Native q<_988103416FHD3ВD3Ole vPIC wL2 C i .1  @ &@ & MathTypeP-@@@3Times New Roman- 2 xzH 2 xCP 2 xA 2 x& H 2 xNs 2 xtP 2 xA 2 H 2 s 2 L 2 `H 2 sMETA yCompObjZObjInfoOlePres000s 2 L Times New Roman- 2 < A 2 2A 2 ATimes New Roman- 2 x(u 2 x)u 2 x(u 2 x)u 2 xa logc 2 x@(u 2 x)u 2 (u 2 )u 2 logc 2 n(u 2 )u 2 logcSymbol- 2 x x 2 x 2 x 2 x= 2 xS  2  2 :] 2 Symbol- 2 w 2 w &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.23  i .1  @ &@ & MathTypeP-@@@3Times New Roman- 2 xzH 2 xCP 2 xA 2 x& H 2 xNs 2 xtP 2 xA 2 H 2 s 2 L 2 `H 2 ss 2 L Times New Roman- 2 < A 2 2A 2 ATimes New Roman- 2 x(u 2 x)u 2 x(u 2 x)u 2 xa logc 2 x@(u 2 x)u 2 (u 2 )u 2 logc 2 n(u 2 )u 2 logcSymbol- 2 x x 2 x 2 x 2 x= 2 xS  2  2 :] 2 Symbol- 2 w 2 w &  "System-'?'?>(?> H(x)=P(A)H A logsP(A) A  A  H(x)logsLHEquation Native _988103417FВD3ВD3Ole PIC L(x)logsLTimes New L  .D  .1  @ &  & MathType-J~~JKKJRRJMETA CompObjZObjInfoOlePres000Times New Roman- 2 @L 2 g 2 x 2 =P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 XSymbol- 2 c= 2 ] Symbol- 2 Symbol- 2 wTimes New Roman- 2 M(u 2 )u 2  (u 2 I )u &  "System-E!0GAga FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 |  .1  @ &  & MathType-J~~JKKJRRJTimes New Roman- 2 @L 2 g 2 x 2 =P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 XSymbol- 2 c= 2 ] Symbol- 2 Symbol- 2 wTimes New Roman- 2 M(u 2 )u 2  (u 2 I )u &  "System-`'?,'?>(?> L=g(x)cdP(x) xX !0GAgaEquation Native |_988103418FВD3ВD3Ole PIC LL"X"&9  .1   &  & MathType- H Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 ,K 2 -hH 2 S? s} 2 @ KMETA HCompObjZObjInfoOlePres000: 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -b(j 2 -\ )j 2 S|logWSymbol- 2 -x 2 -x 2  2 " 2 6 + Times New Roman CE- 2 5 2p &  "System-?=/ FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2"  .1   &  & MathType- H Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 ,K 2 -hH 2 S? s} 2 @ K 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -b(j 2 -\ )j 2 S|logWSymbol- 2 -x 2 -x 2  2 " 2 6 + Times New Roman CE- 2 5 2p &  "System-Equation Native _988103419FВD3ВD3Ole PIC LZƀ?(9>h=> H(x)logsLKH(x)logs+K 21R..Lq"8Xq">G a .1  & &META CompObjZObjInfoOlePres000      !#&'()*+,-./025789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVX[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|}~ MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *< 2 "+Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -xTimes New Roman CE- 2 1 &  "System-Times  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2q" a .1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *< 2 "+Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -xTimes New Roman CE- 2 1 &  "System-Z@?>X#> L<H(x)logs+1) xLWpTW&9 ] .1   &` &Equation Native \_988103420FВD3ВD3Ole PIC LMETA CompObj"ZObjInfo$OlePres000% MathType@Times New Roman CE- 2  P 2 is} Times New Roman CE- 2 i= 2 zL`Times New Roman CE- 2 "i+Symbol- 2 i< Symbol- 2 -{ 2 t+{ Times New Roman CE- 2 1p &  "System-w Roman CE- 2 5  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2X ] .1   &` & MathType@Times New Roman CE- 2  P 2 is} Times New Roman CE- 2 i= 2 zL`Times New Roman CE- 2 "i+Symbol- 2 i< Symbol- 2 -{ 2 t+{ Times New Roman CE- 2 1p &  "System-Z`?&>-> P i <s -L i +1L#1 #16Y  .1   & &Equation Native 1|_988103421}FВD3ВD3Ole 3PIC 4LMETA 6CompObjWZObjInfoYOlePres000Z MathTypep-  Times New Roman- 2 2P 2 s 2 2P 2 8L 2  s 2 5H 2 5p 2  p 2 s 2 ;p 2 L 2 L 2 s 2 H;H 2 H8L 2 H s 2 ? rL 2 X H 2 V s Times New Roman- 2 i? 2 L~ 2 i? 2 i? 2 Xi? 2 XK i? 2 Xi? 2 Xi?`Times New Roman- 2 1li-Symbol- 2 < 2 =- 2 > 2 - 2 = 2 - 2  > 2 - 2 = 2 - 2 H> 2 Hd- 2 ? < 2 ?  + Symbol- 2 =-{ 2 +{Symbol- 2 Jw 2 Jw Times New RomanSy- 2 ^1pTimes New Roman- 2 1 2 1 2 1 2 Hh1 2 ?  1 2 4logc 2 (u 2 t )u 2  logc 2  logc 2 logc 2 h(u 2 .)u 2 (u 2 l)u 2 logc 2 H(u 2 H)u 2 H logc 2 X (u 2 X )u 2 V logcSymbol- 2 X hx &  "System-`@@@`` p`P  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2#2  .1   & & MathTypep-  Times New Roman- 2 2P 2 s 2 2P 2 8L 2  s 2 5H 2 5p 2  p 2 s 2 ;p 2 L 2 L 2 s 2 H;H 2 H8L 2 H s 2 ? rL 2 X H 2 V s Times New Roman- 2 i? 2 L~ 2 i? 2 i? 2 Xi? 2 XK i? 2 Xi? 2 Xi?`Times New Roman- 2 1li-Symbol- 2 < 2 =- 2 > 2 - 2 = 2 - 2  > 2 - 2 = 2 - 2 H> 2 Hd- 2 ? < 2 ?  + Symbol- 2 =-{ 2 +{Symbol- 2 Jw 2 Jw Times New RomanSy- 2 ^1pTimes New Roman- 2 1 2 1 2 1 2 Hh1 2 ?  1 2 4logc 2 (u 2 t )u 2  logc 2  logc 2 logc 2 h(u 2 .)u 2 (u 2 l)u 2 logc 2 H(u 2 H)u 2 H logc 2 X (u 2 X )u 2 V logcSymbol- 2 X hx &  "System-ˠ'?4.?>/?> P i <s -L i +1 -logP i >(L i -1)logsH=-p i logp i >logsp i (L i -1)=(L-1)logsEquation Native {_988103422FВD3ВD3Ole PIC  L     H>(L-1)logsL<H(x)logs+1- 2 =L "X "&9 w .1   &  & MathType- + `!5ࢨYw^8,I@ dxڭK@߽KMCct.v.vqk)gAঋ~5VK}#t6# $D BfI"Q13R80 >_l~1΄B תE;S@^2ӨQGS,6+Wr5;Sl[ST!CX5׀̍qRKE,&y܈sRaDV*k?s D+ҥFx iAF]: 0 ';.1b*ҌP}c]w6vMeaLOv('k$kx׿2ةG4y`Dl Gh{ȣ.`d&d&DZM8mEAT} Dd 000  # A2i~/~h<|a#C`!Yi~/~h<|2kk'xڕJA\ *ba!R/`^H@,,@'kםKta[B0[l@Ƃ 'i9]NT7yv/fW;+XK{sg4˳E/*<0;m u~jWF\~OPފ0ZANQzeOFYhP؋,[|{M1\Vs~I*.YhI.g $5?gOBO=7!e1tHI>jUFu;RBMD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--%DL h  .1  `@ & - & MathTypeTimes New Roman CE- 2 L 2 $x 2 P 2 x Times New Roman CE- 2 i= 2 > i= 2 +Fi= 2 npTimes New Roman CE- 2 (j 2 ?)j 2 I(j 2  )jSymbol- 2 P 2 = Symbol- 2 +={Symbol- 2  Symbol- 2 x Times New Roman CE- 2 +1p &  "System-oȀ/%#Plug-In / ConfiguD(  H .1  `@& - & MathType-# #Times New Roman CE- 2  L 2 L 2 8x 2 P 2  x 2  H 2 ys} Times New Roman CE- 2 i= 2 R i= 2 +Zi= 2 npSymbol- 2 *= 2 P 2  = 2 x  Symbol- 2 +={Symbol- 2 4Times New Roman CE- 2 (j 2 S)j 2 ](j 2  )j 2 (j 2 )j 2  logWSymbol- 2 x 2  x Times New Roman CE- 2 +-1p &  "System-/w_w/w_x?D   .1  @` &  & MathTypeTimes New Roman- 2 @P 2 A 2 _P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 ATimes New Roman- 2  (u 2 )u 2 +(u 2  )uSymbol- 2 m= 2 = Symbol- 2 Symbol- 2 wSymbol- 2 x &  "System-0GA!%D   .1   `&  & MathTypeTimes New Roman- 2 `@L 2 `,P 2 `wA 2 ` L 2 `z x 2 `P Times New Roman - 2 A 2 : i? 2 i? 2 i? 2 npSymbol- 2 `i= 2 `V= 2 `a ]Symbol- 2 w 2 rw Symbol- 2 ={Times New Roman - 2 `(u 2 `)u 2 ` (u 2 ` )u Times New RomanY- 2 h 1p &  "System- D>$'  O .1  ` &  & MathType@---Y -) -Times New Roman- 2 @H 2 "P 2 xB 2 JP 2 A 2 I P 2  B 2 q P 2  A 2 P 2 A 2  P 2 j B 2 P 2 QB 2 'P 2 }B 2  P 2  A 2 P 2 YA 2 P 2 A 2 v P 2 vj B 2 vP 2 vQB 2 vP 2 vA 2 v"P 2 vmA Times New Roman- 2 VA 2 bi? 2 zi? 2  j? 2 i? 2 8 T i? 2 8 ;i? 2 8 gi? 2 A i? 2 [/j? 2 A i? 2 [ j? 2 T i? 2 ;i? 2 i? 2  j?Symbol- 2 t= 2 - 2  ] 2 = 2 t= 2 - 2 s ] 2 o- 2 ] 2  2  2  2 C 2  2  2  2  2  2 C 2  2  2 = 2 vt= 2 v- 2 vs ] 2 vo- 2 v] 2 f 2  2 x 2 f 2  2 x Symbol- 2 ={ 2 A ={ 2 A ={ 2 ={Symbol- 2 _w 2 * w 2 * qw 2 qwTimes New Roman- 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2 1 logc 2  (u 2 )u 2 = (u 2 )u 2 v(u 2 )u 2  (u 2  )u 2 logc 2 (u 2 )u 2 (u 2 )u 2  M(u 2  )u 2 logc 2 (u 2 g)u 2 v(u 2 )u 2 v (u 2 v )u 2 vlogc 2 v(u 2 v)u 2 vW(u 2 v)u 2 v*logc 2 v(u 2 v{)u Times New Roman- 2 S1p 2 A x1p 2 A e 1p 2 e 1pTimes New Roman- 2 1 2 1MT Extra- 2 1` 2 12e 2 %4` 2 3` 2 t4` &  "System-eD!  .1  `&@ & MathTypeTimes New Roman- 2 P 2 'A 2 H 2  P 2  P 2  H 2 (P 2 ~x 2 rP 2 x2 & gykrpontuc 2 fH Times New Roman- 2 A 2 ) i? 2 Vi? 2 i? 2 j? 2 ATimes New Roman- 2 (u 2 5)u 2  logc 2  (u 2 K )u 2 (u 2 4)u 2 zlogc 2 >(u 2 ~)u 2 t(u 2 )uSymbol- 2 = 2  - 2  + 2 ] 2 w= 2 I= 2 v+ Symbol- 2 O ={Symbol- 2 w 2 9w Times New Roman- 2  1pTimes New Roman- 2 I0 2 0Symbol- 2  x 2 xMT Extra- 2 G1` 2 G 2e 2 G` 4` 2 GP 3` 2 G 4` 2 /(1` 2 /W2e 2 /x4` 2 /K4` 2 /3` 2 /4` 2 /4` &  "System-2  2 ED2 0  i .1  @ &@ & MathTypeP-@@@3Times New Roman- 2 xzH 2 xCP 2 xA 2 x& H 2 xNs 2 xtP 2 xA 2 H 2 s 2 L 2 `H 2 ss 2 L Times New Roman- 2 < A 2 2A 2 ATimes New Roman- 2 x(u 2 x)u 2 x(u 2 x)u 2 xa logc 2 x@(u 2 x)u 2 (u 2 )u 2 logc 2 n(u 2 )u 2 logcSymbol- 2 x x 2 x 2 x 2 x= 2 xS  2  2 :] 2 Symbol- 2 w 2 w &  "System-D   .1  @ &  & MathType-J~~JKKJRRJTimes New Roman- 2 @L 2 g 2 x 2 =P 2  x Times New Roman- 2 xp 2 XSymbol- 2 c= 2 ] Symbol- 2 Symbol- 2 wTimes New Roman- 2 M(u 2 )u 2  (u 2 I )u &  "System-E!0GAgaD"X  .1   &  & MathType- H Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 ,K 2 -hH 2 S? s} 2 @ K 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -b(j 2 -\ )j 2 S|logWSymbol- 2 -x 2 -x 2  2 " 2 6 + Times New Roman CE- 2 5 2p &  "System-?=/MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--%Dq"8X a .1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *< 2 "+Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -xTimes New Roman CE- 2 1 &  "System-Times 72D 8 `  ) | H |--$bl;l;XXb----$bbbb%bbbb----$----$----$c:h:h^^:c:----$::::----$':,:,"":':----$::::----$::::----$;:@:@66:;:----$b:g:g]]:b:----$::::----8$F,,'!    "$'%,,2185=F=F----8N9 !) /4689#;(<-<2=8=@=G<O:U8\5a1f-j)n$qtwx y z{{||||{{zywvtpjd]YUQLGB=81*#  $(+/48@HOUXZ]_`abbba`_ ][YVS!O#L&H(D)@*;+7+.*'( $ ----0$Df#FH[Hj6l4n2o0p.r0t2u4w6HH{#tqYD----0$      ----0$?#H4HC6E4G2H0I.K0M2N4P6aHvHT#v`MJ2----$Mzzzzz{|~       {{ |~  ----0$#HH6420.0246H'H#'----$p,44578:<>ADGIKLNOOONLKIGDA@?=<<<=>>@CEGIKLL L K J IGECA?=;98 6 5 5- . /1369<@CFHJLNPQRS T T TSSRPNLJMOQSTVWWWVTQNIE@<952/.,,----$77 G G7----$jj z zj----$  ---%--%--%--%o--%`B--%3--%--%--%--%a--%R4--%%--%--%--%--%qS--%D&--%--%--%--%--%o--%`B--%3--%--%--%--%a--%R4--%%--%--%--%--%qS--%D&--%---$---%--%f--%W9--%* --%--%--%--%vX--%I+--%--%--%--%---$>CC99>----$---$%llllln qx((3:?@--$%  VVLD@>--$% \\hotu--$%WWWXWU QJ@1{vu---8."@[@PPRUX[^bgkqv{~|zztxnwiwewbx^y[zX|U~RPP\@[PQRTW[`dinsx||xsojea\XURQPP----0$]]~}||]----8."[!&*05:?CHKNPRSSSRPNKGB~>|9z3x-w(w$w!xyz|~\[#(-27;>ABCBA>;72.)$ ----$Mc]]]]^]_]`]a^c_eafbhdjflinlpqsuuyw{y|{~}~}|zxuromkihgff^^_acfjnrv{~~}{zxwus|qxntlqjnhlgkfjeidhcgcc----8."[ #',06;@EINQTVXYYYXVTQMH~D|?z9x3w.w*w'x#y z|~\[ %).38=ADGHIHGDA=84/*&!----f$1f]fnn{q~tx|~~}|{zyxvus]]rtuwwxyzz{~{||z|x|v{t{rzqxovnsnpn]f]--- %rr---f$1NYY  >BFHJKLMMMNNNNMMLN----$|}}xsmhfdb_\XTPJE@;96432100011234567899::;;;;:::998754444444579<@CGILORTUWXY[\]^_```bbcdegikmoruwz}{}--- %OO---f$1lNYY oosvxyz|}}}~~~ ~>~B~F}H}J}K|L{M{MzMyNwNvNtNrMpMmLlN----$|a}dgjnrw|}xsmhfdb_\XTPJE@;964321z0t0n0i1e1c2b3`4_5_6_7`8`9a9b:c:e;f;g;h;i:j:k:m9o9q8t7v5x4y4{4}4~444579<@CGILORTUWXY[\]^~_z`w`t`tbxb|cdegikmoruwz}|uoid{a}--- % ---f$1cnnSW[]_`abbbccccbbac----8;*DGGHJKMQUZ_ejonlkklmorvz ~w o hb[VPLKIHGFFEEDuy|~xtrpooopppqrstu--- %ss---f$1cnnSW[]_`abbbccccbbac----8;*DGGHJKMQUZ_ejonlkklmorvz~wohb[VPLKIHGFFEEDuy|~xtrpooopppqrstu--%DWpT ] .1   &` & MathType@Times New Roman CE- 2  P 2 is} Times New Roman CE- 2 i= 2 zL`Times New Roman CE- 2 "i+Symbol- 2 i< Symbol- 2 -{ 2 t+{ Times New Roman CE- 2 1p &  "System-w Roman CE- 2 5 ED#1   .1   & & MathTypep-  Times New Roman- 2 2P 2 s 2 2P 2 8L 2  s 2 5H 2 5p 2  p 2 s 2 ;p 2 L 2 L 2 s 2 H;H 2 H8L 2 H s 2 ? rL 2 X H 2 V s Times New Roman- 2 i? 2 L~ 2 i? 2 i? 2 Xi? 2 XK i? 2 Xi? 2 Xi?`Times New Roman- 2 1li-Symbol- 2 < 2 =- 2 > 2 - 2 = 2 - 2  > 2 - 2 = 2 - 2 H> 2 Hd- 2 ? < 2 ?  + Symbol- 2 =-{ 2 +{Symbol- 2 Jw 2 Jw Times New RomanSy- 2 ^1pTimes New Roman- 2 1 2 1 2 1 2 Hh1 2 ?  1 2 4logc 2 (u 2 t )u 2  logc 2  logc 2 logc 2 h(u 2 .)uMETA CompObj ZObjInfoOlePres000  ,Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S#s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S`logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2  +Times New Roman CE- 2  1 &  "System-  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 " w .1   &  & MathType- ,Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S#s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S`logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2  +Times New Roman CE- 2  1 &  "System-Z`?=>E> H(x)logs<L<H(x)logs+1 L "X "G  .Equation Native |_988103423FВD3ВD3Ole PIC LMETA HCompObjZObjInfoOlePres000:1  ` &@  & MathType- ,~ Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S=logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2 -+ 2  +Times New Roman CE- 2 - 1 2  1 &  "System-   !D FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 "  .1  ` &@  & MathType- ,~ Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S=logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2 -+ 2  +Times New Roman CE- 2 - 1 2  1 &  "System-Z`?=>E> H(x)logs<L<H(x)logs+1Equation Native |_988103424FВD3ВD3Ole PIC LL4 @4FD 5 .1  & & MathTypeP-&XX&((&&{{&KK&&&&9 9 &  &META CompObjZObjInfoOlePres000&Times New Roman CE- 2 `~L 2 `x 2 `qL 2 `x 2 `_ L 2 ` x Times New Roman CE- 2 _npTimes New Roman CE- 2 `F(j 2 `)j 2 `9(j 2 `)j 2 ` .P 2 `1 .P 2 ` .P 2 `' (j 2 `)j Times New Roman CE- 2 i1p 2 j2pSymbol- 2 `  2 `  2 `  &  "System-F FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.24j 5 .1  & & MathTypeP-&XX&((&&{{&KK&&&&9 9 &  &&Times New Roman CE- 2 `~L 2 `x 2 `qL 2 `x 2 `_ L 2 ` x Times New Roman CE- 2 _npTimes New Roman CE- 2 `F(j 2 `)j 2 `9(j 2 `)j 2 ` .P 2 `1 .P 2 ` .P 2 `' (j 2 `)j Times New Roman CE- 2 i1p 2 j2pSymbol- 2 `  2 `  2 `  &  "System-ZƠ?C> L(x 1 )cdL(x 2 )cd...L(x n )cdqL 2 `L Equation Native _988103425 /FВD3ВD3Ole PIC !L FD  .1   &H & MathTypep-8XNX8(N(8N8{N{fK Kf f f Times New Roman CE- 2 ~L 2 x 2 qL 2 xMETA HCompObj #ZObjInfo OlePres000"$ R    !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVX[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ Times New Roman CE- 2 j? 2 qkpTimes New Roman CE- 2 F(j 2 )j 2 9(j 2 )jSymbol- 2  > &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 *  .1   &H & MathTypep-8XNX8(N(8N8{N{fK Kf f f Times New Roman CE- 2 ~L 2 x 2 qL 2 x Times New Roman CE- 2 j? 2 qkpTimes New Roman CE- 2 F(j 2 )j 2 9(j 2 )jSymbol- 2  > &  "System-Equation Native |_988103426) FВD3ВD3Ole PIC &(LZ`?C> L(x j )cd>L(x k )cdL0VC  =&WordMicrosoft Word   D-Times New Roman CE- ) 2 (u 2 l)u 2 logc 2 H(u 2 H)u 2 H logc 2 X (u 2 X )u 2 V logcSymbol- 2 X hx &  "System-`@@@`` p`P ED "X w .1   &  & MathType- ,Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S#s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S`logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2  +Times New Roman CE- 2  1 &  "System- D "X  .1  ` &@  & MathType- ,~ Times New Roman CE- 2 -@H 2 Ss} 2 L 2 -LH 2 S s} 2 -:(j 2 -4)j 2 STlogW 2 -F(j 2 -@)j 2 S=logWSymbol- 2 -x 2 -x 2 < 2 "< 2 -+ 2  +Times New Roman CE- 2 - 1 2  1 &  "System-   !Dg,D 8 2   M| L |--$bl;l;XXb----$bbbb%bbbb----$----$----$::::----$v:{:{qq:v:----$::::----$\:a:aWW:\:----$::}}::----$b:g:g]]:b:----$::::----8$F,,'!    "$'%,,2185=F=F----8N9 !) /4689#;(<-<2=8=@=G<O:U8\5a1f-j)n$qtwx y z{{||||{{zywvtpjd]YUQLGB=81*#  $(+/48@HOUXZ]_`abbba`_ ][YVS!O#L&H(D)@*;+7+.*'( $ ----0$ 'LL:8642468:-LBL 'B,----0$e]][ Y W U S QOMM PSVXZ\^_ee----0$]'_LtL:8642468:LL'r]----$M         ----0$'LL:8642468:LL'----$p                         ----$  ----$  ----$ , ,---%--%--%--%o--%`B--%3--%--%--%--%a--%R4--%%--%--%--%--%qS--%D&--%--%--%--%--%o--%`B--%3--%--%--%--%a--%R4--%%--%--%--%--%qS--%D&--%---$---%--%--%}_--%P2--%#--%--%--%~--%oQ--%B%--%''--%''j--%'['=--%'.'--%''--%''--%--%--%--%''---$',,""'----$----$_ddZZ_----$----$----$----$NSSIIN---$% zz--$%nnnonm icYK--%  --%  &&---8."[  %*.369;=>>>=;962-~)|$zxwww xyz|~\[ "&),-.-,)&" ----0$g]_]_][YWU~S}Q|O|ORUXZ\^`agg]----8."[~|zxwwwxyz|~\[----$Mc]]^_`acefhjlnpsuwy{}~}{zxwusqnljhgfedccc----8."[))+.147;@DJOTY]behjlmmmljhea\~X|SzMxGwBw>w;x7y4z1|.~+))\[)*+-049=BGLQUX[\]\[XUQLHC>:51.+*))----f$1f]fnn{q~tx|~~}|{zyxvus]]rtuwwxyzz{~{||z|x|v{t{rzqxovnsnpn]f]---%--%--%--%xo--%--%--%--%xo--%--%--%--%xo-- %00---f$1QZoererrrr r r s t u w z }TTX[ ] ^ _ a b b b ccccJcNcRbTbVbWaX`Y`Y_Y^Z\Z[ZYZWYUYRXQZ----&8 `V~V~=o=oV=V=_t~~``o`oE`o`--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--D4 @ 5 .1  & & MathTypeP-&XX&((&&{{&KK&&&&9 9 &  &&Times New Roman CE- 2 `~L 2 `x 2 `qL 2 `x 2 `_ L 2 ` x Times New Roman CE- 2 _npTimes New Roman CE- 2 `F(j 2 `)j 2 `9(j 2 `)j 2 ` .P 2 `1 .P 2 ` .P 2 `' (j 2 `)j Times New Roman CE- 2 i1p 2 j2pSymbol- 2 `  2 `  2 `  &  "System-FD   .1   &H & MathTypep-8XNX8(N(8N8{N{fK Kf f f Times New Roman CE- 2 ~L 2 x 2 qL 2 x Times New Roman CE- 2 j? 2 qkpTimes New Roman CE- 2 F(j 2 )j 2 9(j 2 )jSymbol- 2  > &  "System-ID $ 9 }7 9 7--$D}|{~      ----$D***))(''&%$#"!         ----$Dggghhijjkl m!n"o#p$q%r&s't'u(w)x)y*z*|*}+~+++++++**~~}||{zzyyxxwwwvvvuuuuu----$B{yxwutsrqponmlkjjihhggg f f f fffffggutttttttt t t u u u u u vvwwwxxyyzz{||}~~----$M Lx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c_----$DU U T T S RRQQPPOOOOOOOOPPPQQRRSTUUVWXYbbaa``___^^^^]]]]]]]]]]]^^^^___```----$D}}{zyxwutsqpomlkihgedca`_^][ZYXWVU `aabbccddeffgh h i j j k l l m n n oopqqrsstt----$D    ~}ttuuvvwwwxxxxyyyyyyyyyyyxxxxwwwvvv----$BY[\]^_abcefgijkmnoqrsuvwxy{|}~vuuttssrrqpponnmllkjjihhggfeedccb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g;g@%@%6g6g;----$DzWzWyWwWvWtVsVrVpUoUnTmTlSjRiQhQgPfOeNdMdLcKbIaHaG`F`E_C_B_A^?^>^<^;l;l<l<l=l>l>m?m@m@mAnBnBnCoCoDpDpEqEqFrFrGsGsGtHuHuHvHwIwIxIyIyIzIzI----$D;;<>?ABCEFGHIKLMNOPQQRSTTUUVVV~W}W{WzWzI{I{I|I}I}I~HHHHGGGFFEEDDCCBBA@@?>>=<<;;----$Dzz{}~   !!""#$%%&'()*+-./0134578:;;::98876654433221100///...~.}-}-|-{-{-z-z-----$B^;^:^8^7_5_4_3`1`0a/a.b-c+d*d)e(f'g&h%i%j$l#m"n"o!p!r s t vwyzz-y-y-x-w-w-v.u.u.t.s/s/r/r0q0q1p1p2o2o3n3n4n4m5m6m6m7l8l8l9l:l:l;----$DHHJKLMNOPQRRSTTUUVVVWWWWWWWVVVUUTTGHHHHIIIIIIIIIIIHHHHGGGFFEEDDCCBBB----$D""#$%&&'()+,-./0234678:;<>?@BCDFGHBA@@?>>=<<;::98876654433221100////----$D..,+*)('&%$$#""!!      !!""/....-----------....///00112233444----$BTSRQPPONMKJIHGFDCB@?><;:8764320/.45667889::;<<=>>?@@ABBCCDDEEFFGGG----${wNJ{----$Dkkkjjiiihhhhhhhiiijjkklmmnopqrstuw}}||{{zzyyxxxwwwwvvvvvvvvvvvwwwwxx----$D}|{yxwvutrqpoonmMETA hCompObj'+WhObjInfoYObjectPool*-ВD3ВD32 ABRAKADABRA kdolsa Times New Roman CE{-Times New Roman CEz-2 "kd:  '- 2 CA-Times New Roman CE{- 2 CG5- 2 C0'Times New Roman CEz- 2 c?0 '- 2 {B-- 2 {G2-2 {10'- 2 0 '- 2 R-- 2 G2-- 2 ?1 --2 b11-2 110'- 2 0 2 1 '- 2 K-- 2 G1-- 2 2-- 2 -6-2 1110'- 2 0 2 1 '- 2 #D-- 2 #G1-- 2 *1 -- 2 #4-2 #1111'-Times New Roman CEz- 2 aA - 2 e+0- 2 a9B -2 eE10- 2 aaR -2 em110- 2 aA - 2 e0- 2 aK -2 e1110- 2 aA - 2 e0- 2 aD -2 e1111- 2 aUA - 2 ea0- 2 aoB -2 e{10- 2 aR -2 e110- 2 aA - 2 e0--=2 K!chr (89) + chr (207) + chr (88+1)            --- %f<<f-  --- - %f-   --- - %f''-   --- - %fRPRP-   -- P-  -  FMicrosoft Word Picture MSWordDocWord.Picture.89q2  =&WordMicrosoft Word   D-Times New Roman CE- )2 ABRAKADABRA kdolsa Times New Roman CE{-OlePres000ZZWordDocument,.SummaryInformation(_988103428%71FВD3ВD3Times New Roman CEz-2 "kd:  '- 2 CA-Times New Roman CE{- 2 CG5- 2 C0'Times New Roman CEz- 2 c?0 '- 2 {B-- 2 {G2-2 {10'- 2 0 '- 2 R-- 2 G2-- 2 ?1 --2 b11-2 110'- 2 0 2 1 '- 2 K-- 2 G1-- 2 2-- 2 -6-2 1110'- 2 0 2 1 '- 2 #D-- 2 #G1-- 2 *1 -- 2 #4-2 #1111'-Times New Roman CEz- 2 aA - 2 e+0- 2 a9B -2 eE10- 2 aaR -2 em110- 2 aA - 2 e0- 2 aK -2 e1110- 2 aA - 2 e0- 2 aD -2 e1111- 2 aUA - 2 ea0- 2 aoB -2 e{10- 2 aR -2 e110- 2 aA - 2 e0--=2 K!chr (89) + chr (207) + chr (88+1)            --- %f<<f-  --- - %f-   --- - %f''-   --- - %fRPRP-   -- P-  -ܥe5e n nn n n n n  7     # "!$'%&(k)*l,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijqnmorstuvwxyz{|}~   8 Tq* n  6 n n n n  n n n n  ABRAKADABRA kdolsa kd: A 5 0 0 B 2 10  0 R 2 1 11 110 0 1 K 1 2 6 1110 0 1 D 1 1 4 1111 A0B10R110A0K1110A0D1111A0B10R110A0 chr (89) + chr (207) + chr (88+1) .ACD0:Q "PPD/:!#! "  D/:a "```D/:0!aF "``E E00&P ࡱ;  #&()*+/03456789;@EFGHIJKLRWXYZ[\]^efghjknopquvwx|}~uhcUuDacVUVA#&/3@ERWde000000000000000 7n3 n 7j O 7   O  7 J K@Normlac$A@$Bekezds alap-bettpusa!&'/Gnhpm;0x#-+'''`.,,RCSZERZ MEGJEGYZSEKGENDTUMSZERKIDFJLNV FJLMRET KULCSSZAVAKUTOLJRAMENTETTEBETKOLDALAKSZAVAK NYOMTDTUMMAGNDOKfjlVLTOZAT MENTSDTUMTRGYTJSABLONCMTM ALFABETIKUSARAB NAGYKEZDK TSZMNV BETSTLUS PNZSSZEG NAGYKEZDHEXKISBETSTLUSKOMBINCISORSZM SORSZMNVRMAINAGYBETABSKEREKDEFININTSHAMISMAXMINMODTLAGSZMNEMVAGYSZORZATHAELJELSSZEGIGAZ@Epson LQ-400LPT1:EPSON24Epson LQ-400  DLf )N!d) AEpson LQ-400  DLf )N!d) A 7Times New Roman CE Symbol&Arial CE"TT&!* Vrai Pter Vrai Pter Oh+'0  $ H l   DhV^G$&+DF &;D~&DF "&D(C:\WINWORKS\WINWORD\TEMPLATE\NORMAL.DOT Vrai Pter Vrai Pter@V@@V@Microsoft Word 6.02L" X"FD 1 .1  & & MathType-4Ole PIC 03LMETA CompObj25ZTimes New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *=Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2"b 1 .1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+ObjInfoOlePres00046Equation Native \_9881034309FВD3ВD3s}Symbol- 2 *=Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System-Z@?C> L=H(x)logsr.wmfhndwrtng.wOle PIC 8;LMETA CompObj:=ZL O G .1   &` & MathType-dVTimes New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @8 x 2 @{ y 2 U      !"#%&)+,-./0123456789:;<=?BCDEFGHIJKLMNOPQRSUVY[\]^_`abcdfijklmnopqrtwyz{|}~P 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 *yh 2 , YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @,X 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @& )u 2 @llogc 2 UP(u 2 U,X 2 U)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @= 2 @ ] Symbol- 2 8 2 Symbol- 2 w 2 ?wTimes New Romano- 2 Z 1 &  "System-1P(x, FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfoOlePres000<>Equation Native $_988103431_AFВD3ВD3 G .1   &` & MathType-dVTimes New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @8 x 2 @{ y 2 UP 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 *yh 2 , YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @,X 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @& )u 2 @llogc 2 UP(u 2 U,X 2 U)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @= 2 @ ] Symbol- 2 8 2 Symbol- 2 w 2 ?wTimes New Romano- 2 Z 1 &  "System-ˠ'?'?>d)?> H(x,h)= xX  P(x,y)log1P(x,y) yY o- Ole 'PIC @C(LMETA *CompObjBE>ZL/ /O I .1    & & MathType- hh)Times New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @ x 2 @@ y 2 UIP 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 ~xp 2 X 2 yh 2 YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @)u 2 @s (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @1logc 2 U(u 2 UR)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @a= 2 @ ] Symbol- 2  2 gSymbol- 2 w 2 wTimes New Romano- 2 Z1 &  "System-yh 2 Y FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfo@OlePres000DFAEquation Native T_988103432IFВD3ВD30 I .1    & & MathType- hh)Times New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @ x 2 @@ y 2 UIP 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 ~xp 2 X 2 yh 2 YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @)u 2 @s (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @1logc 2 U(u 2 UR)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @a= 2 @ ] Symbol- 2  2 gSymbol- 2 w 2 wTimes New Romano- 2 Z1 &  "System-ˠ'?'?>L)?> H(xha)= xX  P(x,y)log1P(xya) yY Ole WPIC HKXLMETA ZCompObjJMeZLg {hg {VO / .1  @@ &  & MathType`-JJTimes New Roman- 2 @H 2 H 2 'fu 2 N(u 2 )u 2 (u 2 (u 2  ))uuSymbol- 2 x 2 h 2 %x 2 Q h 2 n &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfogOlePres000LNhEquation Native s|_988103433GWQFВD3ВD3g {^ / .1  @@ &  & MathType`-JJTimes New Roman- 2 @H 2 H 2 'fu 2 N(u 2 )u 2 (u 2 (u 2  ))uuSymbol- 2 x 2 h 2 %x 2 Q h 2 n &  "System-`'?t'?>)?> H(xh)aH(xf(h))aLd Ole uPIC PSvLMETA xCompObjRUZdN i .1    & & MathType-uTimes New Roman- 2 @5Io 2 @ P 2 @+ x 2 @t y 2 YAP 2 Yx 2 Yy 2 WP 2 Wx 2 W+P 2 Wy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 yh 2  YTimes New Roman- 2 @(u 2 @^ 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @wlogc 2 Y (u 2 YM,X 2 Y)u 2 Wa(u 2 W)u 2 W(u 2 W7)uSymbol- 2 @5x 2 @h 2 @t= 2 @ ] Symbol- 2  2 Symbol- 2 w 2 ,w &  "System-n- 2 @(u 2 @ FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfoOlePres000TVEquation Native _988103435YFD3D3d i .1    & & MathType-uTimes New Roman- 2 @5Io 2 @ P 2 @+ x 2 @t y 2 YAP 2 Yx 2 Yy 2 WP 2 Wx 2 W+P 2 Wy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 yh 2  YTimes New Roman- 2 @(u 2 @^ 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @wlogc 2 Y (u 2 YM,X 2 Y)u 2 Wa(u 2 W)u 2 W(u 2 W7)uSymbol- 2 @5x 2 @h 2 @t= 2 @ ] Symbol- 2  2 Symbol- 2 w 2 ,w &  "System-ˠ'?'?>)?> I(x^h)= xX  P(x,y)logP(x,y)P(x)P(y) yY lkxxxyyzz{{||}}~----$D----$Bwxy{|}~}----H$":J]p->O]j}reUD1lWD2----$ 68[Ez p'=86----0$<`sqomkmoqs`<<PU<<----0$3!+!+G)F'E%D#C!BA@@FG!H$J&K(M*O,Q-S3S3!----0$7\\JHFDBDFHJ\\7',----$M!!    !"#$ $$##" "$&')* **)'&$!        !----0$----$p!!"$%')+.14689;<<<;98641.-,*)))*++-02468999876420.,*(&%#"" #&)-03579;=>?@AAA@@?=;97:<>@ACDDDCA>;62-)&"----0$----&8 --D0  =&WordMicrosoft Word   D-Times New Roman CE- )2 ABRAKADABRA kdolsa Times New Roman CE{-Times New Roman CEz-2 "kd:  '- 2 CA-Times New Roman CE{- 2 CG5- 2 C0'Times New Roman CEz- 2 c?0 '- 2 {B-- 2 {G2-2 {10'- 2 0 '- 2 R-- 2 G2-- 2 ?1 --2 b11-2 110'- 2 0 2 1 '- 2 K-- 2 G1-- 2 2-- 2 -6-2 1110'- 2 0 2 1 '- 2 #D-- 2 #G1-- 2 *1 -- 2 #4-2 #1111'-Times New Roman CEz- 2 aA - 2 e+0- 2 a9B -2 eE10- 2 aaR -2 em110- 2 aA - 2 e0- 2 aK -2 e1110- 2 aA - 2 e0- 2 aD -2 e1111- 2 aUA - 2 ea0- 2 aoB -2 e{10- 2 aR -2 e110- 2 aA - 2 e0--=2 K!chr (89) + chr (207) + chr (88+1)            --- %f<<f-  --- - %f-   --- - %f''-   --- - %fRPRP-   -- P-  -D" X 1 .1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *=Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System-%D '  $ 0 y$ l0--L$$~euAi ZG2~k\P`G;A?5=7b=FRcv!:Obs?c----L$$  ;`2G}Z_i>u~sBbcO:  b"=(**----L$$>_}+Hf *(" bB% cB----L$$??AGP\fkH~+ Aec? %BvbcRF=755----&$xsqsx----$D !!"#$%%'()*+,.3321100//..---,,,,++++++++++++,,,,----$DDDCB@? > < ; : 8 7 6 4320/.-+*)('&%$#"!! ,---...//0012233455677899:;;<==>??----$DSSSTTTUUUUUUUUTTTSSRQQPONMMKJIHGFD??@AABBCCDDEEEFFFFGGGGGGGGGGGGFFFF----$B./0234678:;<>?@BCDEGHIJKLMNOPQQRSFEEEDDDCCBBA@@??>==<;;:9987765543----$-7----$D----$Dqqrsstuvwxyz{|}~~----$D~}|{zyxwvutssrqqpppoooooooopppqq~~~}}}}}}}}}}}}~~~~----$B----$D----$Dppqqrsstuvwxyz{|}~~~~~----$D~}|{zyxwvutssrqqpppooooooooppp~}}}}}}}}}}}}~~~~----$B----$eSgXcNeS----$Dhh~h}h|iziyiwiviuisiriqhohnhmglgjfiehegdfcebdac`b_a^`]_\_[^Z]X]W\VjQjRjSkSkTkUlUlVlVmWmWnXnXoXoYpYqZqZrZsZs[t[u[u[v[w[w[x[y[y[z[{[{Z{Z----$DDDFGHJKMNOQRSUVWXZ[\]^_`abcdeefggh{Z|Z}Z}Y~YYXXXWWVVUTTSSRQQPOONMMLKKJIII----$Dn2n2p2q2r1t1u1w1x1y1{1|1}222334556789:;<=>?@BCDIHGGFEEDDCCBBBA~A}@}@|@{@{?z?y?y?x?w?w?v?u?u?t?s?s@s@----$B\V\T\S[R[P[O[M[L[K[I[H\G\E\D]C]B^@_?_>`=a<b;c:d9e8f7g6h5i5j4l3m3n2s@r@q@qApAoAoBnBnBmCmClDlDkEkFkFjGjGjHjIiIiJiKiKiLiMiMiNiOiOiPiQjQ----$--- %`(`---0$"D5$Z9ZHHJFLDMBN@PBRDSFUHfZ{ZY5{eR%O*7"----f$1     ----$  ----0$ "$&((----0$%Inn\ZXVTVXZ \n/n I/%%9>%%----f$16 6.>.>(A+D-H.L/N/P/R.T.V-W,Y+Y*Z)[(\'\&\%]#]"] ] U UU!U"T$T$T%S&R'Q'O(N(L)J)H)F(D(B'A%?#> >> 6 ----$ l9l||df99]|U|9l9----85"]bfkorvy{}~ }{ytmf^WRLHDA ><;988899:<=?AFMT]^XRNJGFDDDFGJ N R W] c h lpsuvwwvtqmic]^----8*!p9pDk?d;]9U8O8J9E;@<R@NCJGGLFQDVD[D`FdGhJkMnRoVp\obnhklhpds_uZvUwPwKvGtCq@m>i=c<]----V$)9vvvv99----8d& B?=;:998889;=@DHLNQSUWY[\]_`aabbbcdf g h h i i l oqstvwwwvutrpnkmpsvxz|~ ~}{ywtrpnkgXQKFC@= ;!99;= ? B [ZXWWWVUUUTSRQONMKJHGFEDDDEEFHJKM O Q T W [--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--D  G .1   &` & MathType-dVTimes New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @8 x 2 @{ y 2 UP 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 *yh 2 , YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @,X 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @& )u 2 @llogc 2 UP(u 2 U,X 2 U)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @= 2 @ ] Symbol- 2 8 2 Symbol- 2 w 2 ?wTimes New Romano- 2 Z 1 &  "System-1P(x,D/  I .1    & & MathType- hh)Times New Romano- 2 @@H 2 @ P 2 @ x 2 @@ y 2 UIP 2 Ux 2 Uy Times New Roman- 2 ~xp 2 X 2 yh 2 YTimes New Romano- 2 @N(u 2 @)u 2 @s (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @1logc 2 U(u 2 UR)uSymbol- 2 @x 2 @h 2 @a= 2 @ ] Symbol- 2  2 gSymbol- 2 w 2 wTimes New Romano- 2 Z1 &  "System-yh 2 YDg {h / .1  @@ &  & MathType`-JJTimes New Roman- 2 @H 2 H 2 'fu 2 N(u 2 )u 2 (u 2 (u 2  ))uuSymbol- 2 x 2 h 2 %x 2 Q h 2 n &  "System-EDd  i .1    & & MathType-uTimes New Roman- 2 @5Io 2 @ P 2 @+ x 2 @t y 2 YAP 2 Yx 2 Yy 2 WP 2 Wx 2 W+P 2 Wy Times New Roman- 2 xp 2 X 2 yh 2  YTimes New Roman- 2 @(u 2 @^ 2 @)u 2 @ (u 2 @ ,X 2 @ )u 2 @wlogc 2 Y (u 2 YM,X 2 Y)u 2 Wa(u 2 W)u 2 W(u 2 W7)uSymbol- 2 @5x 2 @h 2 @t= 2 @ ] Symbol- 2  2 Symbol- 2 w 2 ,w &  "System-n- 2 @(u 2 @MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--jD> #N $5% M  ` --$ AL;62/,)&#! ----%8d&----$KL\ZWSNHB:3.*%!   !'-3:BHMQUXZJHFDA>:73-(#"',27;@CFIKL----8jjzzjjjzzj----85"----V$)__+Q+Q7_7_>_A`D`F`HbJdLfNhPkQoRtSyS|SRRQFFG~G|GyGvFtFrEqCpAo?o<o77+o+o_----85" $'+.0235677888765420.)"    !%(*+,,+)&"----J$#77,/ 2 4567888!7&5*4$)!*+,,,++* ( & $ "----J$#557C7C,E/H2J4L5N6Q7T8W8[8_7d5h4b)_*\+Y,V,T,Q+O+M*K(J&H$G"FFEEE5----%8dOle PIC X[LMETA hCompObjZ]ZL``D  .1  @& & MathType-F FTimes New Roman CE- 2 a &  "System-+FFFV^_ UW FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2aB  .1  @& & MathType-F FTimes New Roman CE- 2 a &  ObjInfoOlePres000\^jEquation Native <_988103436OoaFD3D3"System- ';7: 7: 2aL 0A E .1  &`P & MathType-m &yuronmmnop r tvx{~!$&()+,,,+*)'%# o"p%r(t+v-y/|135678887765320.,)'%#           ~~}}}~  ?RR??----$         "$')+-/1235667788876 5320.,)&#! # % ')*+,,,++*)'&$#"!   " ###"  ----08 #----8*!ppkd]UOJE@<741/-,,,-/036;?DIOUY]adgjmppp<=>@CGLQV[`dhknoponkhd_ZUPKGC@>=<----85"----$d0@<82,($    "&)/59=-*'#!&*.00----$O_`acfjnsx}}wohc_\YWUTRQQQRRSUWY[]_behlpty~}yuplhfdbaaabbbcegijmrw}xog`[WSPO----8d&----`$.=?<952.*'$" ,,==,,,,,,,-./023579;==----85"GGHIKMORUX[_cfjosx|ysnjea]ZVSNJHGWXY\_chmsy~~ysmhc_\YXWW----J$#----f$1#'+.1468:;=>>????///..-,*(&$!  ----8d&}xsle_[XUTSSTUVXZ\^adgjmptx~xtpmjhfeUVXZ\_bfjou{zvrnljhfeddcccdfhknrv{----$$----8DAPNJFA;5-%   $)-26:=ADINPQQQPP  %).258;>@AA@><:50*$  ----$$}Zk}----85"    ----85----8D\kiea\VPH@;62-)&"!%)-15:?DHMQUX\_diklllkk"#$'+05:@DIMPSVY[\"\[YWUPKE?94/+'$#"----f$1----8*!%%   "%%55%  #$%$#  ----8D}upkgb^[WTOKHGHJNSVZ^bfjoty}WXY\`ejouy~Wztnid`\YXW----$----`$.----8DTca]YTNH@83.*%!    !%)-27<@EIMPTW\acdddcc#(-28<AEHKNQSTTSQOMHC=71,'#----`$.~}|{{zzznnzz----8D----$     " & * / 4 9 > B E H J K K J I G D B > 9 3 + $                      ! $ ( , 0 5 : ? C G K N P R S U V F E C A ? < 9 5 1 , ( $ "          ! # % & ) . 3 ; B G K N Q T V X Z [ [ [ Z X V S P L H C > 9 4 + #       ----8o o   o o o   o ----^$-RR,1 5788!7&6*5.3113.5,6)8%9 99)))("&%$'!)+,,,+ *)'&$"----8Dzuplgc`\YTPM LMO"S)X.[0_2c4g5k6o7t8y8~8765420.)"\] ^aejotz~\!$&)+,y,s,n+i)e'a$^!]\----$RR----l$477       717  ----$$9E ##KE&E&99----8d&vBr?m=i;e:`9\9W8R8K8D9>;:=7@4D3H2L2N3Q4S5U7W9Y;[=\@]C_F`IaLaObSbWb`chdoftgthuhuiuiultorqpslthvcw]wWwSvOuLtIrGpEnDk4m5p7s9v;x>zA|E~INTZ`fkptx{~}}{ywtrpnkgXQKFC@=;9{9y;x=w?vBu[pZiXbWYWUWQVMUKUIUGTESDRCQCOBNBMBKCJEHGGJFMEQDUDZD^EcEfFjHmJpKrMsOsQtTtWu[----L8(((((())*+.265/*&"---- $<;<---%<---$---- $cbc---%c'---$c c  c---- $---%---$---- $bab---%b---$:::---- $;ML;M---%;M;---$;;`;----8&!"'-36:=@CFIKMNPQRSTTSQNJE?93,'" !$(-269=@CEFGGFDA>:62.+'$! ----88{tnieb`_`beint{lmnpsvzl~zvspnml----$P    ----88gsqolhc^XQIB<730.-.037<BIPW_ejnqstttss:;<>ADHMQUX[^`bdfg:gfeca^ZUPLHDA><;:----f$1----88        ----^$-DFC@><9631/.-,++***  **77DD7777777899:;=>?ABD----L866CC6%(*+-.013455666CCCB@?<940.+(&%----88}vnga\XUSRSUX\agnu|_`acfimrvz}_zuqmifca`_----$----$$H,:JKMNOPQSTdsXH----88}{z{}----^$-----^$-               ----L8KKXXK:=?@BCEFHIJJKKKXXXWUTQNIEC@=;:----88|vqmjhghjmqv|tuvx{~t~{xvut----$----85~|{{{{{{{----,$----88KWUSPLGB<5-&  &-4;CINRUWXXXWW "%(,159<?BDFHJKKJIGEB>940,(%" ----f$1hhuuy~{xwuuuh----88----^$-(*'$" ((!"#%&(--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--%Da   h 5--H$"_jPr;X)<!2OzvI*>\!x3Jd_----$#f#ef#----F$!4pMmdfy[L9$ ydMz4xz $9L[fm4p---N%%4p4pMmdfy[L9$ ydMz4x4xz $9L[fm4p---F$!pm5fJ[\Lk9v$~ ~vk\J5zxz $9L[fmp---N%%ppm5fJ[\Lk9v$~ ~vk\J5zxxz $9L[fmp---F$!pmf[-L<9G$N QNG<-zxz~od\Z\ d$o9~L[fmp---N%%ppmf[-L<9G$N QQNG<-zxxz~od\ZZ\ d$o9~L[fmp---F$!pmf[L 9$ " zxzwaO@5-+- 5$@9OLa[wfmp---N%%ppmf[L 9$ "" zxxzwaO@5-++- 5$@9OLa[wfmp---$MMMM----$FFF----$----$ZZZ----$QQ----$+++----H$"y]H{ V*u"{^F4)!k Z&L-C8>D>RDcPuc----$az----H$"p>bA# 6X~/@[yS'F~Z:  )Eb Dt----$^|----H$"n]J9 (#< Uo0OwwQ4 qY @)!0ARct----$V----H$": -Mm  -Pw wR/mO1@----$eeq!Pee----$B6Tr   5 Vw #:N`o{yiXXk}wfT>'y X7pR4 ----$p]p]qp]p]----$BEMZi} ,5 =-CQHvKLLJG:Ca=6-# 0KdzlljQ4"-7@cG=<;:5.'     #(+/2578899:----0$yqqomkigecaadgjlnprsyy----8d&              !! " """"####$&'   ----$M\\1111123568:=@EIMOPRSSSRQPNLIFCA?=<;::22357:>BFJORUXZ[[[[ZZYXVUSPLHEB@?>=<;\----8d&           ----$p                 !!!   !#$$$#!  ----8d&           ----$ 27|7|--2--2----$ :72274:E7----$25:4/2--D`Ole PIC `cLMETA CompObjbeZTimes New Roman CE- 2  H 2 X 2 Sn 2 H Times New Roman CE- 2 ,Pnp 2 BnpTimes New Roman CE- 2 (j 2 )j 2 limWW 2 (j 2  ,P 2  ,P 2  .P 2 | .P 2  .P 2 B ,P 2 )jSymbol- 2 F= Symbol- 2 , 2 ,Times New Roman CE- 2 -1 Times New Roman CE- 2  1p 2  2pSymbol- 2  x 2  x 2  x &  "System-‹&6F!jG? FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 E .1  &`P & MathType-mTimes New Roman CE- 2  H 2 X 2 SObjInfoOlePres000dfEquation Native _988103437iFD3D3n 2 H Times New Roman CE- 2 ,Pnp 2 BnpTimes New Roman CE- 2 (j 2 )j 2 limWW 2 (j 2  ,P 2  ,P 2  .P 2 | .P 2  .P 2 B ,P 2 )jSymbol- 2 F= Symbol- 2 , 2 ,Times New Roman CE- 2 -1 Times New Roman CE- 2  1p 2  2pSymbol- 2  x 2  x 2  x &  "System-̠9/< /< H(X)='lim n 1nH(x 1 ,x 2 ,...,x n )$$$$$$$*L' 0'C  .1  `&@P & MathType-c9  Times New Roman CE-Ole PIC hkLMETA (CompObjjmZ 2  H(X)jj 2 UlimWW 2 -1 2 Sn 2 yH(j 2 B ,P 2  ,P 2 @ .P 2  .P 2  .P 2 d,P 2 )j Times New Roman CE- 2 ,np 2 f np 2  1p 2 ; 2p 2 dnp 2 -J 2 51pSymbol- 2 = Symbol- 2 , 2 ,Symbol- 2 x 2 7 x 2  x 2 x &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfoOlePres000lnEquation Native _988103438gwqFD3D3      !#&'()*+,-./146789:;<=>?@ACFGHIJKLMNOPQSVXYZ[\]^_adefghijkmprstuvwxy{~(  .1  `&@P & MathType-c9  Times New Roman CE- 2  H(X)jj 2 UlimWW 2 -1 2 Sn 2 yH(j 2 B ,P 2  ,P 2 @ .P 2  .P 2  .P 2 d,P 2 )j Times New Roman CE- 2 ,np 2 f np 2  1p 2 ; 2p 2 dnp 2 -J 2 51pSymbol- 2 = Symbol- 2 , 2 ,Symbol- 2 x 2 7 x 2  x 2 x &  "System-̠9/< /< H(X)='lim n 1nH(x 1 ,x 2 ,...,x n )L" X"A 1 .Ole PIC psLMETA CompObjru"Z1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System-Symbol- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2"b 1 .1  & & MathTypeObjInfo$OlePres000tv%Equation Native 0\_988103439yFD3D3-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System-@9/< /< LH(x)logsLU 0U A  .1  ` &@ P & MathType-QOle 2PIC x{3LMETA 5(CompObjz}BZTimes New Roman CE- 2 C 2 SqtW 2 N 2 jtW Times New Roman CE- 2 ,4t=Symbol- 2 *= Symbol- 2 , 2 ,~Times New Roman CE- 2 XlimWW 2 !logW 2 (j 2 )j 2 -S1 &  "System-# FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2V   .1  ` &@ P & MathTypeObjInfoDOlePres000|~E&Equation Native R|_988103440?FD3D3-QTimes New Roman CE- 2 C 2 SqtW 2 N 2 jtW Times New Roman CE- 2 ,4t=Symbol- 2 *= Symbol- 2 , 2 ,~Times New Roman CE- 2 XlimWW 2 !logW 2 (j 2 )j 2 -S1 &  "System-`9$/<`$/< C='lim t 1tlogN(t)L"LX"A  .Ole TPIC ULMETA W(CompObj`Z1  & & MathType-9Times New Roman CE- 2 MbitWW2 s szimblum}WWSymbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :Wz 2 FWz 2 Wz &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2"  .1  & & MathType-9Times New Roman CE- 2 MbitWW2 s szimblum}ObjInfobOlePres000c6Equation Native l|_988103441FD3D3WWSymbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :Wz 2 FWz 2 Wz &  "System-`9 0/<44/< bitszimblum[]L"`XOle nPIC oLMETA q(CompObjzZ"A  .1  & & MathType-aTimes New Roman CE- 2 MbitWW2 s szekundum}Symbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :z 2 Fz 2 z &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2"  .1  & & MathTypeObjInfo|OlePres000}6Equation Native |_988103442FD3D3 -aTimes New Roman CE- 2 MbitWW2 s szekundum}Symbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :z 2 Fz 2 z &  "System-`94/< 9/< bitszekundum[]Ole PIC LMETA CompObjZL0.  .1  &`P & MathType- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2T  .1  &`P & MathTypeObjInfoOlePres000|Equation Native <_988103443FD3D3- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System- 9'/<+/< CHL0A  .Ole PIC LMETA CompObjZ1  &`P & MathType- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System-m} FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfoOlePres000|Equation Native <_988103444FD3D3T  .1  &`P & MathType- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System- 9'/<+/< CHOle PIC LMETA CompObjZL d A o .1  `&8 & MathTypeTimes New Roman CE- 2  N 2 ;a 2 _rj Times New Roman CE- 2 kp 2 kp 2 +$kp 2 +m 2 j?Symbol- 2 \= 2 \ 2 P Symbol- 2 +={ 2 +=-{ 2 +{Symbol- 2  &  "System-Times New Roman CE FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2  o .1  `&8 & MathTypeTimes New Roman CE- 2  N 2 ;a 2 _rj Times New Roman ObjInfoOlePres000Equation Native |_988103445FD3D3CE- 2 kp 2 kp 2 +$kp 2 +m 2 j?Symbol- 2 \= 2 \ 2 P Symbol- 2 +={ 2 +=-{ 2 +{Symbol- 2  &  "System-`9?/<D/< N=a k r kk=-m+j LD2 D2 &D  .1  @ &@ & MathType-gOle PIC LMETA CompObjZ&@-Times New Roman - 2 XN 2 Sru 2 >b 2 Xa 2 S5ru 2 `b 2 ru 2 b 2 a 2 JruSymbol- 2 >= 2 >+ 2 = 2 + Times New Roman - 2 1p 2 0p 2 r1p 2 X2p 2 r1pMT Extra- 2 :Mu &  "System-    FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2E3 n  ObjInfoOlePres000Equation Native _988103446FD3D3.1  @ &@ & MathType-g&@-Times New Roman - 2 XN 2 Sru 2 >b 2 Xa 2 S5ru 2 `b 2 ru 2 b 2 a 2 JruSymbol- 2 >= 2 >+ 2 = 2 + Times New Roman - 2 1p 2 0p 2 r1p 2 X2p 2 r1pMT Extra- 2 :Mu &  "System-'?'?>)?> Nr=b 1 +a 0 rb 1 r=b 2 +a 1 rM+ 2 = 2 L  O  .1   & & MathType@Times New Roman-Ole PIC LMETA CompObj Z                       # % & ' ( ) * + , - . / 0 2 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ B C F H I J K L M N O P Q R S U X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c e f i k l m n o q t u v w x | ~  2 agN 2 aGru 2 a/a 2 aPb 2 @b 2 Gru 2 /a 2 ebSymbol- 2 a] 2 a= 2 a3+ 2 ] 2 = 2 H+ Symbol- 2 -{ 2 -{ Times New RomanE- 2 b1p 2 1p 2 1p 2 b2p 2 #2pMT Extra- 2 VMu &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 Z  ObjInfo OlePres000 Equation Native  _988103447FD3D3.1   & & MathType@Times New Roman- 2 agN 2 aGru 2 a/a 2 aPb 2 @b 2 Gru 2 /a 2 ebSymbol- 2 a] 2 a= 2 a3+ 2 ] 2 = 2 H+ Symbol- 2 -{ 2 -{ Times New RomanE- 2 b1p 2 1p 2 1p 2 b2p 2 #2pMT Extra- 2 VMu &  "System-ˠ'?$(?>)?> Nr=a -1 +b 1 b 1 r=a -2 +b 2 M- 2 LD D9 x .1  &` & MathTypeTimes New Roman CE- 2 CN 2 m 2 KD 2 vOle ! PIC " LMETA $ (CompObj1 Z N 2 vm 2 vnD Times New Roman CE- 2 Gkp 2 jkp 2 41p 2 1p 2 2p 2 2p`Times New Roman CE- 2 %1P 2 2PSymbol- 2 = 2 P 2 v= 2 vP &  "System-al Fett KursivArial is a FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2E x .1  &` & MathTypeTimes New Roman CE- 2 CN 2 ObjInfo3 OlePres0004 Equation Native A _988103449FD3D3m 2 KD 2 v N 2 vm 2 vnD Times New Roman CE- 2 Gkp 2 jkp 2 41p 2 1p 2 2p 2 2p`Times New Roman CE- 2 %1P 2 2PSymbol- 2 = 2 P 2 v= 2 vP &  "System-{Ơ9oG oG N 1 =m 1 D k 1 N 2 =m 2 D k 2L] WT] WF  .Ole D PIC E LMETA G (CompObjT Z1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  N 2 N 2 mm 2 m 2 FD Times New Roman CE- 2 Bkp 2 kp 2 u Z 2 1p 2 2p 2 T1p 2 2p`Times New Roman CE- 2 "1P 2 "Z 2PSymbol- 2 c= Symbol- 2 8 +{ 2 -{ &  "System-and character styl FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2\ X     ` QR !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPVSTUW[XYZ\_]^advbcegfhijmklnqoprustwyxz{|}~ObjInfoV OlePres000W 6Equation Native d _988103450FD3D3.1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  N 2 N 2 mm 2 m 2 FD Times New Roman CE- 2 Bkp 2 kp 2 u Z 2 1p 2 2p 2 T1p 2 2p`Times New Roman CE- 2 "1P 2 "Z 2PSymbol- 2 c= Symbol- 2 8 +{ 2 -{ &  "System-{ƠEG G N 1 N 2 =m 1 m 2 D k 1 +k 2 -ZTimes New Roman CE-Ole g PIC h LMETA j HCompObjp ZL4@4L  .1  & & MathType@ Times New Roman CE- 2  XX 2 XX &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.24,  .1  & & MathType@ Times New Roman CE- 2  XX 2 XX &  "SystemObjInfor OlePres000s TEquation Native y <_988103451FtD3tD3- 9HJ/)?> V=(Y i -nP i ) 2 nP ii=1k  L   .1  @& & MathType-F FTimes New Roman CE- 2 a &  "System-+FFFV^_ UWD 0 E .1  &`P & MathType-mTimes New Roman CE- 2  H 2 X 2 Sn 2 H Times New Roman CE- 2 ,Pnp 2 BnpTimes New Roman CE- 2 (j 2 )j 2 limWW 2 (j 2  ,P 2  ,P 2  .P 2 | .P 2  .P 2 B ,P 2 )jSymbol- 2 F= Symbol- 2 , 2 ,Times New Roman CE- 2 -1 Times New Roman CE- 2  1p 2  2pSymbol- 2  x 2  x 2  x &  "System-‹&6F!jG?eD' 0  .1  `&@P & MathType-c9  Times New Roman CE- 2  H(X)jj 2 UlimWW 2 -1 2 Sn 2 yH(j 2 B ,P 2  ,P 2 @ .P 2  .P 2  .P 2 d,P 2 )j Times New Roman CE- 2 ,np 2 f np 2  1p 2 ; 2p 2 dnp 2 -J 2 51pSymbol- 2 = Symbol- 2 , 2 ,Symbol- 2 x 2 7 x 2  x 2 x &  "System-D" X 1 .1  & & MathType-4Times New Roman CE- 2  L 2 -TH 2 S+s}Symbol- 2 *Times New Roman CE- 2 -N(j 2 -H)j 2 ShlogWSymbol- 2 -x &  "System-Symbol-eDU 0  .1  ` &@ P & MathType-QTimes New Roman CE- 2 C 2 SqtW 2 N 2 jtW Times New Roman CE- 2 ,4t=Symbol- 2 *= Symbol- 2 , 2 ,~Times New Roman CE- 2 XlimWW 2 !logW 2 (j 2 )j 2 -S1 &  "System-#eD"LX  .1  & & MathType-9Times New Roman CE- 2 MbitWW2 s szimblum}WWSymbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :Wz 2 FWz 2 Wz &  "System-eD"`X  .1  & & MathType-aTimes New Roman CE- 2 MbitWW2 s szekundum}Symbol- 2 :z 2 Fz 2 z 2 :z 2 Fz 2 z &  "System-D0  .1  &`P & MathType- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System-D0  .1  &`P & MathType- FTimes New Roman CE- 2 -OC 2 S@H &  "System-m}MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--ED d o .1  `&8 & MathTypeTimes New Roman CE- 2  N 2 ;a 2 _rj Times New Roman CE- 2 kp 2 kp 2 +$kp 2 +m 2 j?Symbol- 2 \= 2 \ 2 P Symbol- 2 +={ 2 +=-{ 2 +{Symbol- 2  &  "System-Times New Roman CEDD2   .1  @ &@ & MathType-g&@-Times New Roman - 2 XN 2 Sru 2 >b 2 Xa 2 S5ru 2 `b 2 ru 2 b 2 a 2 JruSymbol- 2 >= 2 >+ 2 = 2 + Times New Roman - 2 1p 2 0p 2 r1p 2 X2p 2 r1pMT Extra- 2 :Mu &  "System-   D   .1   & & MathType@Times New Roman- 2 agN 2 aGru 2 a/a 2 aPb 2 @b 2 Gru 2 /a 2 ebSymbol- 2 a] 2 a= 2 a3+ 2 ] 2 = 2 H+ Symbol- 2 -{ 2 -{ Times New RomanE- 2 b1p 2 1p 2 1p 2 b2p 2 #2pMT Extra- 2 VMu &  "System-MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--5$$If!vh5555#v#v#v#v:V l  (5555/  /  /  / / 4ap($$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  4a$$If!vh5555#v#v#v#v:V l5555/  / /  /  4aMD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--$$Ifg!vh5757575 575757#v7#v #v7:V k  F575 57/  /  /  / /  /  /  / 44 kagpFkdl<$$Ifk֞3j Ax7   7 7    7   7 7    F4 kagpF$$Ifg!vh5757575 575757#v7#v #v7:V k 2575 57/  / /  / /  /  /  /  / / 44 kagp2$$Ifg!vh5757575 575757#v7#v #v7:V k 2575 57/  / / /  /  /  / /  /  44 kagp2MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--$$If!vh5n5M 555l5#vn#vM #v#v#vl#v:V k <0    5n5M 555l5/ 44 kap<kdH$$Ifk    ֈS$nM l <0    4 kap<$$If!vh5n5M 555l5#vn#vM #v#v#vl#v:V k0    5n5M 555l544 ka$$If!vh5n5M 555l5#vn#vM #v#v#vl#v:V k0    5n5M 555l544 ka$$If!vh5n5M 555l5#vn#vM #v#v#vl#v:V k0    5n5M 555l544 ka$$If!vh5n5M 555l5#vn#vM #v#v#vl#v:V k0    5n5M 555l544 kaeDD  x .1  &` & MathTypeTimes New Roman CE- 2 CN 2 m 2 KD 2 v N 2 vm 2 vnD Times New Roman CE- 2 Gkp 2 jkp 2 41p 2 1p 2 2p 2 2p`Times New Roman CE- 2 %1P 2 2PSymbol- 2 = 2 P 2 v= 2 vP &  "System-al Fett KursivArial is aeD] WT  .1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  N 2 N 2 mm 2 m 2 FD Times New Roman CE- 2 Bkp 2 kp 2 u Z 2 1p 2 2p 2 T1p 2 2p`Times New Roman CE- 2 "1P 2 "Z 2PSymbol- 2 c= Symbol- 2 8 +{ 2 -{ &  "System-and character stylMD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--D4@  .1  & & MathType@ Times New Roman CE- 2  XX 2 XX &  "System-k$$If!vh55555555#v:V k  P5/  / /  44 kpP%kd]$$Ifkִ}qeY M A 5    P    4 kapP$$If!vh55555555#v:V k   5/  / /  /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  /  / / / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  /  / / / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  /  / / / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  /  / / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  /  / / / /  44 kp $$If!vh55555555#v:V k   5/  / /  /  44 kp MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--ED D  .1  @ &`  & MathType-%H%U Times New Romanw- 2 @V 2 Y 2 n 2  P 2 n 2 P Times New Romans- 2 i? 2  i? 2 i? 2 i? 2 "kpSymbol- 2 = 2 p- 2 y] 2 w] Symbol- 2 ={Symbol- 2 wTimes New Romans- 2 ](u 2 % )u Times New Romanw- 2 2p 2 1p &  "System-MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--$$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8 4 (5`5c5`/  /  / / 44 8apq(ckd5y$$If8@Tz@ i /XGg' !"G$` ccccccccccccccccc```````` 4 Ole  PIC  LMETA  HCompObj ZI   .1  &0 & MathType-eeaee"eesSymbol- 2 <c Times New Roman- 2 N 2 A 2  B 2 ZTimes New Roman- 2 S 2 #N 2  S 2 N 2  S 2 5N Times New Roman- 2 " 2p 2 ! 2p 2 2p 2 32pTimes New Roman- 2 26 2 26 2  26Symbol- 2 1= 2 - 2 @ 2 @ 2 @ 2 j 2 j 2 j 2  + 2  - 2   2   2   2 + 2 + 2 + 2 + 2 _+ 2 - 2 n 2 n 2 n 2 | 2 | 2 |Times New Roman- 2  X 2  XMT Extra- 2 2L` &  "System-& 0 & MathTy FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2   .1  &0 & MathTypeObjInfo OlePres000 :Equation Native  _988103454FtD3tD3-eeaee"eesSymbol- 2 <c Times New Roman- 2 N 2 A 2  B 2 ZTimes New Roman- 2 S 2 #N 2  S 2 N 2  S 2 5N Times New Roman- 2 " 2p 2 ! 2p 2 2p 2 32pTimes New Roman- 2 26 2 26 2  26Symbol- 2 1= 2 - 2 @ 2 @ 2 @ 2 j 2 j 2 j 2  + 2  - 2   2   2   2 + 2 + 2 + 2 + 2 _+ 2 - 2 n 2 n 2 n 2 | 2 | 2 |Times New Roman- 2  X 2  XMT Extra- 2 2L` &  "System-'?d.?>2?> c N2 =S A -N26() 2 +S B -N26() 2 + L +S Z -N26() 2 2 " L{h{L X .1  @ & &Ole  PIC  LMETA  CompObj Z MathType`-J  Times New Roman- 2 @P 2 Y 2 Uy 2 Y 2  y 2 x 2 9X 2 x Times New Roman- 2 i1?p 2 e N 2 ^ iN? 2 i1?p 2 KN 2 DiN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ,X 2 {,X 2 U)u Times New Roman- 2 \1p 2  1pSymbol- 2 -= 2  = 2 = 2 i=Times New Roman- 2 N X 2   XX 2  X 2 ,XMT Extra- 2 K` 2 JK` &  "System-= 2 x = 2 x= 2  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2{ X .1  @ & & MathType`ObjInfo OlePres000 Equation Native  _988103455FtD3tD3                      " % & ' ( ) * + , . 1 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B C D F I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z \ ] ^ a c d e f g h i j k l m n o q t u v w x y z { | } ~  -J  Times New Roman- 2 @P 2 Y 2 Uy 2 Y 2  y 2 x 2 9X 2 x Times New Roman- 2 i1?p 2 e N 2 ^ iN? 2 i1?p 2 KN 2 DiN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ,X 2 {,X 2 U)u Times New Roman- 2 \1p 2  1pSymbol- 2 -= 2  = 2 = 2 i=Times New Roman- 2 N X 2   XX 2  X 2 ,XMT Extra- 2 K` 2 JK` &  "System-'?)?>*?> P(Y 1 =y i1 , K,Y N =y iN  X 1 =x i1 , K,X N =x iN )a New RomanLD{hOle  PIC  LMETA  (CompObj! ZD{K  .1  @&@ & MathTypepTimes New Roman- 2 `5Y 2 `X 2 `K Times New Romanm- 2 0j? 2 j? 2 j?Symbol- 2 `= 2 `+ &  "System-.1 FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2E{  .1  @&@ & MathTypepTimes New Roman- 2 `5Y 2 `ObjInfo# OlePres000$ $Equation Native - \_988103456FtD3tD3X 2 `K Times New Romanm- 2 0j? 2 j? 2 j?Symbol- 2 `= 2 `+ &  "System-@'?()?>0?> Y j =X j +K jOle / PIC 0 LMETA 2 CompObjE ZL%{dh%{M G .1  @&` & MathType`-%JTimes New Roman- 2 @P 2 K 2 y 2 kx 2  K 2 y 2 /x 2 X 2 %x Times New Roman - 2 ?i1?p 2 )i1?p 2  N 2 iN? 2 iN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ) ,X 2 )u Times New Roman - 2 1pSymbol- 2 d= 2 O- 2  = 2 - 2 =Times New Roman - 2 o  X 2 E XMT Extra- 2  K` &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfoG OlePres000H Equation Native [ _988103457FtD3tD3&{ G .1  @&` & MathType`-%JTimes New Roman- 2 @P 2 K 2 y 2 kx 2  K 2 y 2 /x 2 X 2 %x Times New Roman - 2 ?i1?p 2 )i1?p 2  N 2 iN? 2 iN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ) ,X 2 )u Times New Roman - 2 1pSymbol- 2 d= 2 O- 2  = 2 - 2 =Times New Roman - 2 o  X 2 E XMT Extra- 2  K` &  "System-'?d)?>*?> P(K 1 =y i1 -x i1 , K,K N =y iN -x iN  X=x)a2 Ole _ PIC ` LMETA b hCompObjp ZL  L  .1  ` & m & MathTypeSymbol-2 G(Symbol-2  )Times New Roman- 2 @N 2 P 2 P 2  P Times New Roman- 2 A 2 vB 2  Z 2 "2p 2 "2p 2 " 2pSymbol- 2 + 2 Q+ 2 B+Times New Roman- 2 .X 2 .X 2 .X &  "System-6N@  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 F  .1  ` & m & MathTypeSymbol-2 G(Symbol-2  )TiObjInfor OlePres000s nEquation Native  _988103458! FtD3tD3 mes New Roman- 2 @N 2 P 2 P 2  P Times New Roman- 2 A 2 vB 2  Z 2 "2p 2 "2p 2 " 2pSymbol- 2 + 2 Q+ 2 B+Times New Roman- 2 .X 2 .X 2 .X &  "System-ˀ'?(?>@*?> NP A2 +P B2 +...+P Z2 () m & MathTyL/8 /8L ,A&WordMicrosoft WoOle  PIC  LMETA  CompObj hrd  d D-Times New Roman CE- 2 odMd'-2 #dN bet d'- 2 DdX1Courier New CE-42 GYdMADR FAFS ZELL HOMOK ...---Wingdings - 2 |d-A2 $d permutci (minden blokkban azonos)       d'-- 2 dY-42 YdDMRA FFSA LLZE MOHKO ...-& --e@M---@d--@d--@d--@d--@NdN--@d- & &--M-----------NN--- & -.M----(6 (Times New Roman CE  FMicrosoft Word Picture MSWordDocWord.Picture.89q/9X ,A&WordMicrosoft Word  d D-Times NeObjInfo ObjectPooltD3tD3OlePres000 WordDocumentG@?w Roman CE- 2 odMd'-2 #dN bet d'- 2 DdX1Courier New CE-42 GYdMADR FAFS ZELL HOMOK ...---Wingdings - 2 |d-A2 $d permutci (minden blokkban azonos)       d'-- 2 dY-42 YdDMRA FFSA LLZE MOHKO ...-& --e@M---@d--@d--@d--@d--@NdN--@d- & &--M-----------NN--- & -.M--- Oh+'0 ܥe5ess n nn n n n n  \ wyyy$.T*n w " wwwn n wwwwn n w  n n n n www M  N bet X MADR FAFS ZELL HOMOK ... ( permutci (minden blokkban azonos)  Y DMRA FFSA LLZE MOHKO ... .A h Cu00&` ! 0/&` @!&! "&]! &$! & ! & ! &! &_! 00&` x!!&! "&]! &$! & ! & ! &! &_! #8@(#"8ObjInfo\-!7e,X#: 7e63|-t,@tX#:@(#":Equation Native |-!7e,X#? 7e*-.STWrsuJ]uDac  +,SUs       K@Normlac$A@$Bekezds alap-bettpusas s ssSsnhpm;0x#-+'''`.,,RCSZERZ MEGJEGYZSEKGENDTUMSZERKIDFJLNV FJLMRET KULCSSZAVAKUTOLJRAMENTETTEBETKOLDALAKSZAVAK NYOMTDTUMMAGNDOKfjlVLTOZAT MENTSDTUMTRGYTJSABLONCMTM ALFABETIKUSARAB NAGYKEZDK TSZMNV BETSTLUS PNZSSZEG NAGYKEZDHEXKISBETSTLUSKOMBINCISORSZM SORSZMNVRMAINAGYBETABSKEREKDEFININTSHAMISMAXMINMODTLAGSZMNEMVAGYSZORZATHAELJELSSZEGIGAZ@Epson LQ-400LPT1:EPSON24Epson LQ-400  DLf )N!d) AEpson LQ-400  DLf )N!d) A \Times New Roman CE Symbol&Arial CE5Courier New CEWingdings" UU&!* Vrai Pter Vrai PterSummaryInformation( _988103459 FtD3tD3Ole  PIC    L $ H l   Dh(C:\WINWORKS\WINWORD\TEMPLATE\NORMAL.DOT Vrai Pter Vrai Pter@럩W@@3 W@VMicrosoft Word 6.02L K ^ .1    & & MathType-META  CompObj  ZObjInfo OlePres000 //Times New RomanSy- 2 `5T 2 `ic 2 `jc 2 uL 2 ` P 2 ` Y 2 `XY Times New Romans- 2  m 2 >m 2 m 2 L~`Times New RomanSy- 2  j- 2 i-Times New Romans- 2 ` (u 2 `,X 2 `)u 2 `logc 2 ` (u 2 `l)uSymbol- 2 `= 2 `- Symbol- 2 ={Symbol- 2 *wTimes New RomanSy- 2 z1 Times New Romans- 2 S1p &  "System-K,Y N =y  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 ^ .1    & & MathType-//                      ! " # $ % & ' ( ) * + , - / 2 4 5 6 7 8 9 : ; < > A B C D E F G H I K N P Q R S T U V W Y \ ] ^ _ ` a b c e h j k l m n o p q r s t u v w y | } ~  Times New RomanSy- 2 `5T 2 `ic 2 `jc 2 uL 2 ` P 2 ` Y 2 `XY Times New Romans- 2  m 2 >m 2 m 2 L~`Times New RomanSy- 2  j- 2 i-Times New Romans- 2 ` (u 2 `,X 2 `)u 2 `logc 2 ` (u 2 `l)uSymbol- 2 `= 2 `- Symbol- 2 ={Symbol- 2 *wTimes New RomanSy- 2 z1 Times New Romans- 2 S1p &  "System-Equation Native  _988103460 FtD3tD3Ole  PIC  L'?)?>0?> T(i,j)=1L-logP(Y m j  Y m i  a) m=1L /LggL  .META  hCompObj ZObjInfo OlePres000 j1   &` & MathTypeTimes New RomanSy- 2 `T 2 `Cic 2 `ic Times New Roman- 2 kp 2 Kkp 2 Xkp 2 @NTimes New RomanSy- 2 `(u 2 `\,X 2 `)u Symbol- 2 +{ 2 ={ 2 -{Symbol- 2 Uw Times New Roman- 2 \1p 2 i1p 2 1p &  "System-H`  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2fB  .1   &` & MathTypeTimes New RomanSy- 2 `T 2 `Cic 2 `ic Times New Roman- 2 kp 2 Kkp 2 Xkp 2 @NTimes New RomanSy- 2 `(u 2 `\,X 2 `)u Symbol- 2 +{ 2 ={ 2 -{Symbol- 2 Uw Times New Roman- 2 \1p 2 i1p 2 1p &  "System-`'?*?>0?> T(i k ,i k+1 ) k=1N-1 uEquation Native . |_988103461FtD3tD3Ole 0 PIC 1 L(hhhh4 8apq($$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8   5`5c5`/  / / / /  / 44 8ap 7kdX$$If8@Tz@ i /XGg' !"G$`  c c c c c c c c c c c c c c c c c ` ` ` ` ` ` ` `    hhhh4 8ap $$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8   5`5c5`/  / / / / / 44 8ap 7kd?$$If8@Tz@ i /XGg' !"G$` ccccccccccccccccc````````   hhhh4 8ap $$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8   5`5c5`/  / / / / / 44 8ap 7kd&$$If8@Tz@ i /XGg' !"G$` ccccccccccccccccc````````   hhhh4 8ap $$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8   5`5c5`/  / / / / / 44 8ap 7kd $$If8@Tz@ i /XGg' !"G$` ccccccccccccccccc````````   hhhh4 8ap $$If!vh5`5c5c5c5c5c5c5c5 c5 c5 c5 c5 c5 c5c5c5c5c5`5`5`5`5`5`5`5`#v`#vc#v`:V 8   5`5c5`/  /  / / / 44 8ap 7kd$$If8@Tz@ i /XGg' !"G$` ccccccccccccccccc````````   hhhh4 8ap D    .1  &0 & MathType-eeaee"eesSymbol- 2 <c Times New Roman- 2 N 2 A 2  B 2 ZTimes New Roman- 2 S 2 #N 2  S 2 N 2  S 2 5N Times New Roman- 2 " 2p 2 ! 2p 2 2p 2 32pTimes New Roman- 2 26 2 26 2  26Symbol- 2 1= 2 - 2 @ 2 @ 2 @ 2 j 2 j 2 j 2  + 2  - 2   2   2   2 + 2 + 2 + 2 + 2 _+ 2 - 2 n 2 n 2 n 2 | 2 | 2 |Times New Roman- 2  X 2  XMT Extra- 2 2L` &  "System-& 0 & MathTyMD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--%D{h X .1  @ & & MathType`-J  Times New Roman- 2 @P 2 Y 2 Uy 2 Y 2  y 2 x 2 9X 2 x Times New Roman- 2 i1?p 2 e N 2 ^ iN? 2 i1?p 2 KN 2 DiN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ,X 2 {,X 2 U)u Times New Roman- 2 \1p 2  1pSymbol- 2 -= 2  = 2 = 2 i=Times New Roman- 2 N X 2   XX 2  X 2 ,XMT Extra- 2 K` 2 JK` &  "System-= 2 x = 2 x= 2 eDD{h  .1  @&@ & MathTypepTimes New Roman- 2 `5Y 2 `X 2 `K Times New Romanm- 2 0j? 2 j? 2 j?Symbol- 2 `= 2 `+ &  "System-.1D%{dh G .1  @&` & MathType`-%JTimes New Roman- 2 @P 2 K 2 y 2 kx 2  K 2 y 2 /x 2 X 2 %x Times New Roman - 2 ?i1?p 2 )i1?p 2  N 2 iN? 2 iN?Times New Roman- 2  (u 2 ,X 2 ) ,X 2 )u Times New Roman - 2 1pSymbol- 2 d= 2 O- 2  = 2 - 2 =Times New Roman - 2 o  X 2 E XMT Extra- 2  K` &  "System-D   .1  ` & m & MathTypeSymbol-2 G(Symbol-2  )Times New Roman- 2 @N 2 P 2 P 2  P Times New Roman- 2 A 2 vB 2  Z 2 "2p 2 "2p 2 " 2pSymbol- 2 + 2 Q+ 2 B+Times New Roman- 2 .X 2 .X 2 .X &  "System-6N@ MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--D/8  ,A&WordMicrosoft Word  d D-Times New Roman CE- 2 odMd'-2 #dN bet d'- 2 DdX1Courier New CE-42 GYdMADR FAFS ZELL HOMOK ...---Wingdings - 2 |d-A2 $d permutci (minden blokkban azonos)       d'-- 2 dY-42 YdDMRA FFSA LLZE MOHKO ...-& --e@M---@d--@d--@d--@d--@NdN--@d- & &--M-----------NN--- & -.M----(6 (Times New Roman CE%D  ^ .1    & & MathType-//Times New RomanSy- 2 `5T 2 `ic 2 `jc 2 uL 2 ` P 2 ` Y 2 `XY Times New Romans- 2  m 2 >m 2 m 2 L~`Times New RomanSy- 2  j- 2 i-Times New Romans- 2 ` (u 2 `,X 2 `)u 2 `logc 2 ` (u 2 `l)uSymbol- 2 `= 2 `- Symbol- 2 ={Symbol- 2 *wTimes New RomanSy- 2 z1 Times New Romans- 2 S1p &  "System-K,Y N =y Dg  .1   &` & MathTypeTimes New RomanSy- 2 `T 2 `Cic 2 `ic Times New Roman- 2 kp 2 Kkp 2 Xkp 2 @NTimes New RomanSy- 2 `(u 2 `\,X 2 `)u Symbol- 2 +{ 2 ={ 2 -{Symbol- 2 Uw Times New Roman- 2 \1p 2 i1p 2 1p &  "System-H` MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--WD># ?% a   w--83~}{zzz    ----,$----88amkifb]XRKC<61-*('(*-16<CJQY_dhkmnnnmm4568;>BGKORUXZ\^`a4a`_][XTOJFB>;8654----f$1~~~----88   ----^$->@=:8630-+)('&%%$$$$$11>>111111123345789;<>----V$)OODDOOOPPPQSTVY\`dgjmpnljhfca_^]]\\\kk\\O----8%!qrtw|{wtrq~~~~----J$#----J$#   !   ----%8d&ZVSOLIEA>84/,)'&%%&&'(*+-/2579;>BIOTXXYYYYXVUROKGC?<:8754'()*,.147;@DIMRVY\^`bcefffggggggggghjk^][ZZYUPKD@=;97654332223457:=ADHKNQSUVWWXXY?IZI?----$v~|{zyxxxyyz{}~|zwv----85----88@LJHEA<71*"    ")08>CGJLMMMLL!&*.1479;=?@@?><:73.)%!----L8\\ii\KNPQSTVWYZ[[\\\iiihfeb_ZVTQNLK----^$-uu----L8----88----$%%----88nzxvsoje_XPIC>:75457:>CIPW^flquxz{{{zzABCEHKOTX\_begikmnAnmljhea\WSOKHECBA----,$----8%!     ----$$9G----88{vpiaZTOKHFEFHKOTZahow}RSTVY\`eimpsvxz|~R~}{yvrmhd`\YVTSR----$$----8%! #&())(&%"     # ----0$   -@@33----88|umf`[WTRQRTW[`fmt{^_`behlquy|^~ytplheb`_^----8J"----V$)         ----88Yeca^ZUPJC;4.)%"  "%).4;BIQW\`cefffee,-.036:?CGJMPRTVXY,YXWUSPLGB>:630.-,----L8uuudgijlmoprsttuuu~{xsomjged----^$-L 4(@ 4^G ) .1  @&  & MathType@Symbol@- 2 jTimes New Roman CE- 2  :`i 2  Y` META 3 xCompObj= ZObjInfo? OlePres000 @ zSymbol- 2 D 2 Symbol- 2 wyTimes New Roman CE- 2 kX &  "System -"D2"PX FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 4R ) .1  @&  & MathType@Symbol@- 2 jTimes New Roman CE- 2  :`i 2  Y` Symbol- 2 D 2 Symbol- 2 wyTimes New Roman CE- 2 kX &  "System -P@'(+( j : Y  X YZL; 4<@; 4>L  .Equation Native J l_9881034631#FtD3tD3Ole L PIC "%M LMETA O CompObj$'X ZObjInfoZ OlePres000&([ 1  `&  & MathType0Times New Romanh- 2 @X 2 }K 2 dY Symbol- 2 M 2 qSymbol- 2 b 2 Z &  "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2< 4  .1  `&  & MathType0Times New Romanh- 2 @X 2 }K 2 dY Symbol- 2 M 2 qSymbol- 2 b 2 Z &  "System-@'?$*?>1?> X  KY .1L\ Equation Native d \_988103464+FtD3tD3Ole f PIC *-g LK  .1  ` & 4 & MathType-LL  |?|t?tSymbol-2 (Symbol-2  )EE Times New Roman- META i CompObj,/x ZObjInfoz OlePres000.0{ 2 @m 2 K 2 x 2 H2 n forrsuuu0 Times New RomanSy- 2 a0pSymbol- 2 b= 2 -Times New RomanSy- 2 logc 2 logc &  "System-5%50%25%10%OldalszlessgTeljes oldalKt o FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2p  .1  ` & 4 & MathType-LL  |?|t?tSymbol- 2 (Symbol-2  )EE Times New Roman- 2 @m 2 K 2 x 2 H2 n forrsuuu0 Times New RomanSy- 2 a0pSymbol- 2 b= 2 -Times New RomanSy- 2 logc 2 logc &  "System-ˀ'?`*?>*?> m 0 =logKablogxab-Hforrs()L0Equation Native  _988103465)A3FtD3tD3Ole  PIC 25 LMETA  (CompObj47 ZObjInfo OlePres00068 O  .1  @& P & MathType- Symbol{- 2  2  @Times New Roman CE- 2 $(j 2 P)j 2 S lnW 2 n 2 -n 2 SMn &  "System-t ~uNFPvvvP@7RP; FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2  .1  @& P & MathType- Symbol{- 2  2  @Times New Roman CE- 2 $(j 2 P)j 2 S lnW 2 n 2 -n 2 SMn &  "System-@7DGC GC (n)@nlnnFFWFPv~Equation Native  \_988103466;FtD3tD3Ole  PIC := LL,>  .1  & & MathType -Li-i9-9'''Times New Roman CE- 2  m) Times New RoMETA  hCompObj<? ZObjInfo OlePres000>@ \man CE-2  log log m=pm8=pm8 2 5/=2 log m=pm8 &  "System-..fMeg&nyit Entergt&helyez... F7 FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.24  .1  & & MathType -Li-i9-9'''Times New Roman CE- 2  m) Times New Roman CE-2  log log m=pm8=pm8 2 5/=2 log m=pm8 &  "System-)p'`== m  log log mlog m Z;2 J 2:L2 WT2 W  .Equation Native  _9881034689ICFtD3tD3Ole  PIC BE L      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>OEABCDHFMIJKLNPQRSTUVWXYZ\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}----8%!----$S  ----8**77*'1B1'----$PNN[[]_adgknquy||||{zywtqnkhfdb`^]\\[[[N----,$----88IUSQNJE@:3+$$+29AGLPSUVVVUU #&*/37:=@BDFHIIHGEC@<72.*&# ----^$-~|zwtqomlkjiihhh^^hhuuuuuuuuuvwwxy{|}----^$-----08  ----8*"UUQLF?;62/+(%#"  !"$'*.26;?BEHKNQSUUbbU,,./259<@DHLORTUUUTROLHD@<852/.,,,----8%!rsux}|xusr----$ }<r2r2----$|||2r2rr----,$55CQ]hpw{|rqmh`WMA55----$//55//----,$!//# ----$2222----,$/y/y!xtmeZN@22>JT] ej#n/o/o----$oooyyy----,$*=M\fmoywpdUC.----$----,$ *9I\qoXC1"  ----$   ----,$HHFq?\5I&9*  ".1=CIXPoRR----$HHHRRR----,$oomf\&M5=?*FHRPI.=C.Udpwyy---%E>9>9V:m<@ELT]gr~ #'(('# "/;FPYahmmqVs>t>t&sqmhaYPF;{/o"e^XTSSTX^eo{~rg]TLE@<&:>9--%E99s:\<F@0ELT]gr~"/;FPYa0hFm\qssttsqmhaY!P1F@;N/Z"dkquvvuqkdZN~@r1g!]TLE@<:9--- $'----$----$ww Sww---- $N----$----$cc2zcc---- $NL'N----$**OO**----$   S---- $<;<----$==----$OOrOO---- $vuv----$ww----$r---- $(&O(----$**----$)5---- $----${{{{----$ccndnpcc----$$BS----8D~zuqnjgb^[Z[]afimquy}jklosx}j|wsolkj||----8*!----8Dr{wrlf^VQLHC?<850,)()+/47;?CGKPUZ^cgknruz89:=AFKPVZ_cfiloqr8rqomkfa[UOJEA=:98----`$. ----`$. ----$Kn~|yupjd\UPLGC?<850,*))*,.149=CIOU\djoswz|ljhfc`\YUOJEA>;:9:;=@DINTY]behkmn----$----8d&'#  %%&&&&%#! !%),.0235667777788889;<,*)('&!  !#$$%%&----`$.surokhd`]ZXVUTSSRRRFFRR bbssbbbbbbbcdefhikmoqss----85"}}~~}----J$#    ----f$1((88=DLUY]adgjlnpqsttuuuueeeddcb`^\ZWTQLGC?<:988(----8d&----$ ''@@'P'P>----l$4kiknprtvxz|}d u   }yusqnk----8  ''----$' ' ----`$.FHEB>;730-+)('&&%%% % %5%5 F F55555556789;<>@BDFF----$K       ----$             "$&')*  "%(*,.///.,*'$  ----8d&}xtpkgb]VOIEB?>==>?@BDFHKNQTWZ^bksz}{wsnhb^ZWTRPO?@BDFILPT Y _ e k q v {   {tmd`\XVTRPONNMMMNPRUX\`einqux{}~~----`$.  %  ----85"            #(-/00/-+($    ----J$#DD R RTWY [ ] ` c f j n s w qnkhec`^\ZYWVUUTTTD----f$1          ----8d&'#  %%&&&&%#!       ! % ) ,.0235667777788889;<,*)('&!  !#$$%%&----$ ;; 7;R;U> ----v$9|xtqnkigedbaaaaaa q qqqqqrtvx{~  ----$;;----$K0@>;72,&   !!!& ,159<> ., * (%"   $'*-/0----$GWXY[^bfkpuz~~zuog`[WTQOMLJI I I JJKMOQSUWZ]` d h!l!q!v {   }{xuqmhd`^\ZYY Y Z Z Z []_abejow~zupg_XSOKHG----V$)  '*-/13579:;<<<;;://0000//.,*(%  ----85"    !! ! #&+0 23320.+'"  !"#"!   ----J$#GG U UWZ\^`c f!i!m!q vztqnkhfca_]\Z Y XXWWWG----J$#   !!!   ----%8d&      !!!       (;;((----$#3457:>BGLQVZ]`bccba_\ZVQKC<730-+)(&% % % &&')+-/1369< @ D!H!M!R W[_cfhjkmn ^ ] [YWTQMID@<:8655 5 6 6 6 79;=>AFKSZ_cfilnprsssrpnkhd`[VQLC;4/+'$#--D 4(@ ) .1  @&  & MathType@Symbol@- 2 jTimes New Roman CE- 2  :`i 2  Y` Symbol- 2 D 2 Symbol- 2 wyTimes New Roman CE- 2 kX &  "System -"D2"PXED; 4<@  .1  `&  & MathType0Times New Romanh- 2 @X 2 }K 2 dY Symbol- 2 M 2 qSymbol- 2 b 2 Z &  "System-YD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--D\   .1  ` & 4 & MathType-LL  |?|t?tSymbol-2 (Symbol-2  )EE Times New Roman- 2 @m 2 K 2 x 2 H2 n forrsuuu0 Times New RomanSy- 2 a0pSymbol- 2 b= 2 -Times New RomanSy- 2 logc 2 logc &  "System-5%50%25%10%OldalszlessgTeljes oldalKt o$$$If!vh55z5>5>5555j#v#vz#v>#v#vj:V k   0    55z5>55j/ 44 kp T$$$If!vh55z5>5>5555j#v#vz#v>#v#vj:V k   0    55z5>55j/ 44 kp TYD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--YD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--YD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--eD0  .1  @& P & MathType- Symbol{- 2  2  @Times New Roman CE- 2 $(j 2 P)j 2 S lnW 2 n 2 -n 2 SMn &  "System-t ~uNFPvvvP@7RP;D,  .1  & & MathType -Li-i9-9'''Times New Roman CE- 2  m) Times New Roman CE-2  log log m=pm8=pm8 2 5/=2 log m=pm8 &  "System-..fMeg&nyit Entergt&helyez... F7YD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--META  CompObjDG ZObjInfo OlePres000FH 1   @ &  & MathType@Times New Roman CE- 2 ,y 2 H= 2 r 2 S Times New Roman CE- 2 1p 2 eb`Times New Roman CE- 2 "?i+Symbol- 2 `` 2 ` 2 `Times New Roman CE- 2 .` 2 k.` 2 .`Times New Roman CE- 2 SS Times New Roman CE- 2 3kp 2 ,eb`Times New Roman CE- 2 "kP &  "System -F&&U Ft@R^S&&_3 FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.23 X  .1   @ &  & MathType@Times New Roman CE- 2 ,y 2 H= 2 r 2 S Times New Roman CE- 2 1p 2 eb`Times New Roman CE- 2 "?i+Symbol- 2 `` 2 ` 2 `Times New Roman CE- 2 .` 2 k.` 2 .`Times New Roman CE- 2 SS Times New Roman CE- 2 3kp 2 ,eb`Times New Roman CE- 2 "kP &  "System -)p'=#= y=rS 1e i ...S ke kL WTEquation Native  _988103469KFtD3tD3Ole  PIC JM LMETA  8CompObjLO ZObjInfo OlePres000NP D                     " # $ % '  W  .1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  x 2 H= 2 y Times New Roman CE- 2 a2pSymbol- 2 2` 2 ` 2 A`Times New Roman CE- 2 V 2 V Times New Roman CE- 2 eb 2  kp 2 eb`Times New Roman CE- 2 "C kP Times New Roman CE- 2 1p`Times New Roman CE- 2 "g1PTimes New Roman CE- 2 C.` 2 .` 2  .` &  "System -w4/&! FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2 X  .1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  x 2 H= 2 y Times New Roman CE- 2 a2pSymbol- 2 2` 2 ` 2 A`Times New Roman CE- 2 V 2 V Times New Roman CE- 2 eb 2  kp 2 eb`Times New Roman CE- 2 "C kP Times New Roman CE- 2 1p`Times New Roman CE- 2 "g1PTimes New Roman CE- 2 C.` 2 .` 2  .` &  "System -)p'0'=p+= x=y 2 V 1e 1 ...V keEquation Native  1Table[aSummaryInformation(S DocumentSummaryInformation8! 8 kOh+'0 $0 P \ h t Bnki Dont Muszaki Foiskola Vrai PterNormal Bazsik Adam2Microsoft Office Word@@*58V@d*@Zk%3LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--5D2 WT  .1   @ &  & MathType@Times New Roman CE- 2 ,y 2 H= 2 r 2 S Times New Roman CE- 2 1p 2 eb`Times New Roman CE- 2 "?i+Symbol- 2 `` 2 ` 2 `Times New Roman CE- 2 .` 2 k.` 2 .`Times New Roman CE- 2 SS Times New Roman CE- 2 3kp 2 ,eb`Times New Roman CE- 2 "kP &  "System -F&&U Ft@R^S&&_3uD WT  .1    &  & MathType@Times New Roman CE- 2  x 2 H= 2 y Times New Roman CE- 2 a2pSymbol- 2 2` 2 ` 2 A`Times New Roman CE- 2 V 2 V Times New Roman CE- 2 eb 2  kp 2 eb`Times New Roman CE- 2 "C kP Times New Roman CE- 2 1p`Times New Roman CE- 2 "g1PTimes New Roman CE- 2 C.` 2 .` 2  .` &  "System -w4/&!YD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--MD       7-- --$zC zBzC ----$zBzbzB----$----$&--LLL--$zbzB--LLL-- $--LLL-- $&&----$----$&----$zC z! zC ----$z! zC ---- $---- $--+L@L Norml5$7$8$9DH$CJ_HmHsHtHT@T Cmsor 1$$<@&a$5CJ KHOJQJN@N Cmsor 2$$@&a$56CJOJQJB@B Cmsor 3$<@&5CJFA@F Bekezds alapbetqtpusa\i@\ Norml tblzat :V 44 la ,k@, Nem lista >'@> JegyzethivatkozsCJ6@6  Jegyzetszveg<@< TJ 1 $ 7x]75<@< TJ 2 $ x^64@4 TJ 3 $ ^4@4 TJ 4 $ X^X4@4 TJ 5 $  ^ 4@4 TJ 6 $ ^4@4 TJ 7 $ ^4@4 TJ 8 $ x^x4@4 TJ 9 $ @^@4@4 lQfej  9r *)@* Oldalszm2O2 CmekCJOJQJkH4 @4 lQlb  9r T$@T Bortkcm!@ &+D/^@ CJF%@F Felad cme bortkonR @R  Trgymutat 1 8^`8CJR @R  Trgymutat 2! 8^`8CJR @R  Trgymutat 3" X8^X`8CJR @R  Trgymutat 4#  8^ `8CJR@R  Trgymutat 5$ 8^`8CJR@R  Trgymutat 6% 8^`8CJR@R  Trgymutat 7& x8^x`8CJR@R  Trgymutat 8' @8^@`8CJR@R  Trgymutat 9( 8^`8CJH!@H Trgymutatcm )x5CJ,O, Vg *$Xa$]( !"$%&'()*+;EFG<6rwOn<tK  _ + vwab{|'(jk}~YhiLMNf,-457;s NO\]op01^_r[\} @A./15xIJK:;<~UV12% & 9 : X Y k s t !!!h!i!j!w!!!!!!q"r"s""""### $!$"$$$$$$%%0%1%3%7%{%&&$&%&H&}&~&&&&&&v'w'''''''-(.(/(((((((((#)$)%)Z)[)n)o)))))))0*@*A*B*b*c***T+U+y+z++++++++,<,=,,,=->-------..G.H.a.u..)////////00U0V000 1 1=1>11111#22222B4444445555555666666(7P7Q7R7j7k7y777778878h8w8888888888899*9J9Z9w99999999':R:S:::::;;;;;;;;;;4<5<C<<<q====,>-><>S>e>f>>>>?2?3?5?8?????)@z@{@|@~@@@@@/ATAsAzA{AAAAB2B3BVKVPVcVhViVkVpVuVzV{V}VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVWW W W WWWWWWWYWZWWWXXXXOYPYYYYFZZZZZZ$[%[W[X[}[~[[\\\\\\:];]Z]]]]^^^^^^^^^__=_>_?________________________________`0`1`{`|`}``````aa+a=a_akaaaaaaaaaaaaa b'b1bKbZbhbqbbbbbbcc c6c7cYc^clcsc~ccccccccc ddddddkeleeeeffUflfmffffff(g)gGgHgNgVg^ghgxggggggggggggggggghh"h)h0h;hr@rBrCrDrUrfrwrxryrrrrsss5s6sDsRs`sasssss tt4tXtptqttCuDuuuuuuu9vevvvvvw'w^wowpw)x*x+x_x`xwxxxxxxxxxyIyyyz{{{|||~~ ~a~b~~~~~~~~)Uw}~.TUZ[؁v#$rsyzVrse!bcdKLMNOP_`͔Δ89VW~—ėƗȗʗ̗ΗЗҗԗ֗ؗڗܗޗ !#%')*,.02468:<>@BDFHJLNPRTVXZ\^_acegikmoqsuwy{}˜ĘƘȘɘ̘ϘҘӘԘ՘֘טؘ٘ژۘܘݘޘߘ !AXowxΙߚ$%./ǝ.yzء١STŢƢm|DEGLux89LMABUVabdefyzcdvwʯ678H}~:;RSұӱJK mLMNʴ˴ݴ޴*+opq̶Ͷζ·Z[ݸ޸HIJhi:;<_`úƺɺ̺ϺӺԺں޺./0bӼk)lm [\BCD1248xCDyz;<=ef56Vp.pqrsL.Z[]b:;K n@AL !";<>?RSPRde?y$hi} g'(STV[E{ NWu )9Rk !5S[lz)9:<>?ABDEGHIJKLWXYZ[^000000000000000000000000I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*00000000000000000000000000000000*00000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*000000000000000000000000000000000000000*00000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0000000000000*00000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000000000000000*000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000000000000000*000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000000000000000000000000*00000000000000000000000000000*000000000000000000*00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000000*00000000000000000000000000000*00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*000000000000000000000000000000000000000000000000*00000000000000000000000000000000000000*0000000000000000000000000000000000000000000000000000*0I0I0I0I0I0I0I0I0@0I0@0I0@0@0I0@0I0I0 ": 6`"P%')x,/18>CJRW#Y(^zjpZr@($5>INS[b`HeNszn^Ҧx8w{|}_bklnprtwyz< 7B"#'*.15;A@HM*Q4TX^dtmo`tyf B|>bΨ:&̺Һ&=c$8FZh|*E >""#|##<$&1AHKRSXY^f$h&hphrhty΅P8xz~^`acdefghijmoqsuvx{|}~6yG]79:034c8Tlop=Yqtu1ILM4Phkl69::Vnqr - E H I X t O k % A Y \ ] wcqs#%Y՜.+,0 hp  bdmft Bnki Dont Muszaki Foiskola Cm  F!Microsoft Office Word dokumentum MSWordDocWord.Document.89q     ky{(*&(  ,.AOQr,.& 4 6 Y g i $$$%%%& &"&((([)i)k))))g+u+w+,,,,,,H.]._.///C;a;~;;;;;;;!</<1<S>a>c>JJJ]KkKmK LLLLLLMMM+N9N;N[NiNkNNNNOOOPPPRRRQS_SaShhhiiimnn||| "١,.9GICQS5CEխVdf?MO]: 2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD2%ĕD::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"!8EF@$&EE%(     B NC NEF5%? N N N N@`3"   B NC NEF5%? N N N N@`3"   B NC NEF5%? N N N N@`3"   B NC NEF5%? N N N N@`3"DB @  ?"    B NC NEF5%? N N N N@`3"DB   ?"     B NC NEF5%? N N N N@`3">   B NC NEFg ?""!d y{>c$!8%y (^ +d .{14@G799<{>[@}"B%D(ZF9,H/jIG3J6K:zLb>CM=BM(FM$J N N@!`3"   B NC NEFg ?MNMN@`3">   B NC NEFg ?""!d {9_$!>%y y(^ +d .{14@>79C<{>[@}"B%D(\F9,H/bIG3J6K:zLb>;M=BM(FM$J N N@!`3"   B NC NEFg ?MMMM@`3"J  # ?"3  B NC NEF5%?MNMN@`3"?JB  # ?"   B NC NEFg ?MMMM@`3"J  # ?"4  B NC NEF5%?MNMN@`3"CDB   ?"  B NC NEFg ?MMMM@`3"   B NC NEF5%? N N N N@`3"&J  # ?"=  B NC NEF5%?MNMN@`3">DB   ?" JB  # g ?"   B NC NEFg ?MMMM@`3"   B NC NEF5%?&MM&&@`3";DB   ?"BDB   ?"  B NC NEFg ?MMMM@`3"!    B NC NEF5%? N N N N@`3"'J ! # ?") "  B NC NEFfff5%?&MM&&@`3":DB #@  ?"ADB $@  ?" % B NC NEFg ?MMMM@`3""J & # ?"+ '  B NC NEFfff5%?&MM@`3"<DB (  ?"@DB )  ?" * B NC NEFg ?MMMM@`3"%J + # ?". ,  B NC NEF```5%?&MM&&@`3"9DB -  ?"DB .@  ?" /  B NC NEF&&&5%?&MM&&@`3"*DB 0  ?"8DB 1@  ?"DB 2  ?"DB 3@  ?"0DB 4@  ?"7DB 5  ?"DB 6@  ?"DB 7  ?"1DB 8  ?"6DB 9  ?"DB :  ?" ;  B NC NEFfff5%?&MM&&@`3",DB <  ?"5DB =  ?"DB >@  ?" DB ?  ?"2DB @  ?" A  B NC NEF```5%?&MM&&@`3"-DB B  ?"/DB C  ?"$ D  B NC NEF5%?&MM&&@`3"(DB E@  ?"#B S  ?\]^_`af n]=Tt9t1tht$n 5 t4 5 t5t-n 5 t)n 5 LthCDtt 3t ~ftit it imt tttit  t7t h t.S t2R tp4t  5 4t6pHt:Ht7\tT\t@pt>ptt%6tEStCR t*St$ q" t  KgtD8t!)t/h t& yt;itA(t+htBX9Yt3(Xi Yt7xXYt?X)Ytxi thyyt<Yt8xt4 Zt0h t,It"itXt' (9 t yitIt !It(  t#  t t !tN _Toc357914982 _Toc357914983 _Toc358980993 _Toc357914984 _Toc357914987 _Toc358980994 _Toc357914988 _Toc357914990 _Toc358980997 _Toc357914991 _Toc357914994 _Toc358980999 _Toc357914995 _Toc357914996 _Toc358981002 _Toc357914997 _Toc357914998 _Toc358981004 _Toc357914999 _Toc357915000 _Toc358981005 _Toc357915001 _Toc357915002 _Toc358981006 _Toc357915003 _Toc357915004 _Toc358981007 _Toc357915005 _Toc357915006 _Toc358981008 _Toc357915007 _Toc357915008 _Toc358981009 _Toc357915009 _Toc357915010 _Toc358981010 _Toc357915011 _Toc357915012 _Toc358981011 _Toc357915013 _Toc357915014 _Toc358981012 _Toc357915015 _Toc357915016 _Toc358981013 _Toc357915017 _Toc357915018 _Toc358981014 _Toc357915019 _Toc357915020 _Toc358981015 _Toc357915021 _Toc357915022 _Toc358981016 _Toc357915023 _Toc357915024 _Toc358981017 _Toc357915025 _Toc357915026 _Toc358981018 _Toc357915027 _Toc357915028 _Toc358981019 _Toc357915029 _Toc357915030 _Toc358981020 _Toc357915031 _Toc357915032 _Toc358981021 _Toc357915033 _Toc357915034 _Toc358981022 _Toc357915035 _Toc357915036 _Toc358981023 _Toc357915037 _Toc357915038 _Toc358981024 7;;1553%7%7%+++111:::5?8?8?BBBVG[G[GOOOfSkSkSYYYcccjjjsssGLL488]bbV[[^  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLM * * :rr4ww6%z%z%+,,1"2"2:::7???BCCZGGGOPPjSSSYEZEZcddjjjs t t----Kttllaa7wwaZ^ - A@. LI8/ o#0 1 s2 3 L/L4 C5 B6 dMsPY\)\%m\ ^ wPY\,\0m`^ C *urn:schemas-microsoft-com:office:smarttagsmetricconverter h` 0 a1 a1. A 10110010. A1963. A2, m3. A9, A ProductID          u|CIGNo|<Ho{        R[&!Y[^`ceoqwy  `btv14?B>@NPrtwy<Bg;<<>>??ABDEGHLV^ SU^__`|Y`mnY\mp.0sx^f;@2<gn$%([f|}\lm o f"g"""# #$$%%&&&&&&x'z'''}(((()")****$+)+H,K,,,B-C- . .]1_1a5c55555w6z6666666(7)7;;;;;; < <G<M<<<<<p=;<<>>??ABDEGHLV^;<<>>??ABDEGHLV^<<>>??ABDEGH[^[wOg=V>VKVPVcVhViVkVpVuVzV{V}VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVWW W W WWWWW__________________________GgHgNgVg^ghgxggggggggggggggggghh"h)h0h;hr@rBrCr—ėƗȗʗ̗ΗЗҗԗ֗ؗڗܗޗ !#%')*,.02468:<>@BDFHJLNPRTVXZ\^_acegikmoqsuwy{}˜ĘƘȘɘ̘ϘҘӘԘ՘֘טؘ٘ژۘܘݘޘߘúƺɺ̺ϺӺԺں޺<>ADG[^[Vg_eg%q]W@Lexmark Z25-Z35Ne01:winspoolLexmark Z25-Z35Lexmark Z25-Z35 X䤗Lexmark Z25-Z358䤗䤗  Lexmark Z25-Z35 X䤗Lexmark Z25-Z358䤗䤗  D=$ 111 #')+-/4567h9h;h<h=h>?@ABCDEFGHKLMOPQRSTUVX[\^_abcdeghiklmnoqrtuvwxyz]@@@ @@ @@@@,@@@@@<@@ @$@&@(@,@\@@0@2@l@@8@<@>@@@B@H@P@T@@@Z@^@h@j@l@@@p@t@v@x@@@|@~@@@@@@@@@@@0@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@UnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial;Wingdings?5 z Courier New#hk5{}FcLYtYt!xx42HP?Og2Bnki Dont Muszaki Foiskola Vrai Pter Bazsik AdamCompObj& s